helppppppp

$ Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3CMR:\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c^{3}}{b^{2}+a^{2}} \geq \frac{3}{2} $

Phương trình mũ

helppppppp

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$CMR:$\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq \frac{3}{2}$

Phương trình mũ

Một số bài toán mở

1.Cho $a,b,c$ thực dương chứng minh BĐT sau:$\frac{a^5}{b^4+c^4}+\frac{b^5}{c^4+a^4}+\frac{c^4}{a^4+b^4}\geq \frac{a+b+c}{2}$2.Cho $a,b,c$ thực dương,chứng minh rằng:$\frac{1}{(2a+b)^2}+\frac{1}{(2b+c)^2}+\frac{1}{(2c+a)^2}\geq \frac{1}{ab+bc+ac}$Nếu không có cách gì hay thì giải trâu bò bằng BW cũng ok!3.Cho $a,b,c$ là các số không âm sao cho không có 2 số nào đồng thời = 0.Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{a^2+b^2}\geq \frac{10}{(a+b+c)^2}+\frac{28abc(a+b+c)}{27\prod(a+b)}$$uvw$

Bất đẳng thức

Một số bài toán mở

1.Cho $a,b,c$ thực dương chứng minh BĐT sau:$\frac{a^5}{b^4+c^4}+\frac{b^5}{c^4+a^4}+\frac{c^5}{a^4+b^4}\geq \frac{a+b+c}{2}$2.Cho $a,b,c$ thực dương,chứng minh rằng:$\frac{1}{(2a+b)^2}+\frac{1}{(2b+c)^2}+\frac{1}{(2c+a)^2}\geq \frac{1}{ab+bc+ac}$Nếu không có cách gì hay thì giải trâu bò bằng BW cũng ok!3.Cho $a,b,c$ là các số không âm sao cho không có 2 số nào đồng thời = 0.Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{a^2+b^2}\geq \frac{10}{(a+b+c)^2}+\frac{28abc(a+b+c)}{27\prod(a+b)}$$uvw$

Bất đẳng thức

Bài 1:HD: Dùng nguyên lí Dirichlet,giả sử $(a-1)(b-1)\geq0$Bài 2:Sử dụng phép phân tích bình phương S.O.SBài 3:Dùng Holder sau đó sử dụng BW bằng cách giả sử $c=min${$a,b,c$}

Bài 1:HD: Dùng nguyên lí Dirichlet,giả sử $(a-1)(b-1)\geq0$Bài 2:Sử dụng phép phân tích bình phương S.O.SBài 3:Dùng Holder (Sử dụng kỹ thuật CYH để chọn tham số chú ý tồn tại điểm nhạy cảm) sau đó sử dụng BW bằng cách giả sử $c=min${$a,b,c$}

Hay...

Cho $a,b,c$ là các số thực dương chứng minh rằng ta có BĐT sau:$\sqrt{\frac{a}{b+8c}}+\sqrt{\frac{b}{c+8a}}+\sqrt{\frac{c}{a+8b}}\geqslant1$

Bất đẳng thức

Hay...

1.Cho $a,b,c$ là các số thực dương chứng minh rằng ta có BĐT sau:$\sqrt{\frac{a}{b+8c}}+\sqrt{\frac{b}{c+8a}}+\sqrt{\frac{c}{a+8b}}\geqslant1$2.Cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:$\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}\leq \frac{9}{2(ab+bc+ac)}$

Bất đẳng thức