|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ PT
|
|
|
|
Đặt x+y=S,xy=P biến đổi pt (1) của hệ về dang $(x+y)^{2}-3xy=19$ Từ đó ta có hpt mới:$S^{2}-3P=19;S+P=-7$ Tìm S,P sau đó áp dụng Viet đảo tìm x,y |
|
|
|
giải đáp
|
Mặt phẳng tọa độ
|
|
|
|
Rõ ràng A,B nằm cùng phía vs trục hoành nên áp dụng bdt tam giác thì MA+MB nhỏ nhất khi và chỉ khi A,M,B thẳng hàng theo thứ tự đó từ đó M là giao của AB vs trục tung Viết PT đường thẳng AB và lấy giao vs Oy ta dc diểm M cần tìm |
|
|
|
giải đáp
|
Giá trị lớn nhất
|
|
|
|
Những bài toán max min về phân thức kiều này ta có chung 1 cách làm như sau : Giả sử $a=\frac{2x+1}{x^{2}+1}(1)$ Muốn bt trên có giá trị max min thì pt(1) có nghiệm ta quy đồng thì dc pt sau $ax^{2}+a-2x-1=0$ Xét a=0 thì x=........... a khác 0 thì ta tính denta và cho nó lớn hơn hay bằng 0 từ đó tìm dc khoảng chạy của a dấu bằng xảy ra tại 2 đầu mút(đây là phương pháp miền giá trị) |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình bậc 2
|
|
|
|
Xét điều kiện PT có nghiệm:$\Delta=m^{2}+4>0 \forall x$ PT trên k có nghiệm x=0 nên tất nhiên mẫu số khác 0 Quy đồng và rút gọn ta dc pt cuối cùng là$(x_{1}+x_{2})^{2}=-\frac{23}{4}x_{1}x_{2}$ Áp dụng Viet ta tìm dk m(lấy dk cả 2 giá trị) |
|
|
|
bình luận
|
bdt
chị giả sử a<=b<=c do vai trò của abc là như nhau sau đó ta sẽ dùng các biến đổi thích hợp để cm bdt này
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình nhé m.n
|
|
|
|
Từ giả thiết,suy ra: $\frac{1}{1+a} \geq1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}$ Từ đó theo bđt Cosi ta có:$\frac{1}{1+a} \geq2\sqrt{\frac{bc}{(1+c)(1+b)}}$ Tương tự ta có :$\frac{1}{1+b} \geq2\sqrt{\frac{ac}{(1+a)(1+c)}};\frac{1}{1+c} \geq2\sqrt{\frac{ab}{(1+a)(1+b)}}$ Nhân các bđt trên vs nhau vế theo vế ta dc $\frac{1}{(1+b)(1+c)(1+a)} \geq\frac{8abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}$ Từ đó t có đpcm |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Điều kiện có nghiệm của phương trình.
|
|
|
|
Viết lại phương trình: $m-(\sqrt{9-x}+\sqrt{9+x})+\sqrt{81-x^{2}}=0$ ĐK:$-9\leq x\leq9$ Bây giờ ta đặt $t=\sqrt{9-x}+\sqrt{9+x}$ Áp dụng bđt Bunhia với t ta đc: $t\leq\sqrt{(1+1)(9-x+9+x)}=6$ Từ đó $0\leq t\leq6$ Có $\sqrt{81-x^{2}}=(t^{2}-18)\frac{1}{2}$ Từ đó ta dc pt mới $\frac{t^{2}-18}{2}-t+m=0$ Quy đồng khử mẫu ta được $t^{2}-2t+m-18=0$ Ta tìm đk để pt có nghiệm trong $\sqsubset0;6\sqsupset$ Ta dùng định lí đảo về dấu của tam thức thì dc hê đk:$f(0)\geq0,f(6) \geq0,$ tất nhiên denta lớn hơn hay bằng 0(một số th phải xét cả dỉnh parapol thuộc vào khoảng đag xét) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương trình khó đây mọi người giúp với (2)
|
|
|
|
b) $PT\Leftrightarrow x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}-\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}=0$ ĐK: $x^{2}-1\geq0$$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3\sqrt{x^{2}-1}=0$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}-1})(\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3)=0$Đến đây coi như xog (ngoặc thứ 2 bạn cm nó >0)
b) $PT\Leftrightarrow x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}-\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}=0$ ĐK: $x^{2}-1\geq0$$\Leftrightarrow \frac{(x^{2}-\sqrt{x^{4}-x^{2}+1})(x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1})}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3\sqrt{x^{2}-1}=0$$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3\sqrt{x^{2}-1}=0$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}-1})(\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3)=0$Đến đây coi như xog (ngoặc thứ 2 bạn cm nó >0)
|
|
|
|
giải đáp
|
phương trình khó đây mọi người giúp với (2)
|
|
|
|
i)ĐK: $-1\leq x\leq1$ $PT\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=3x+1+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^{2}}$ Tách $3x+1=-(1-x)+2(1+x)$ và đặt $t=\sqrt{1-x}$ PT trở thành: $4\sqrt{x+1}=-t^{2}+2(1+x)+2t+t\sqrt{1+x} \Leftrightarrow t^{2}-(2+\sqrt{1+x})t+4\sqrt{1+x}-2(1+x)=0$ Bạn tính denta bình thường từ đó ta có $t=2\sqrt{x+1} , t=2-\sqrt{x+1}$ Bạn tự giải nốt Pt này nếu không nhầm thì có 2 nghiệm x=0;x=$\frac{-3}{5}$ |
|