|
|
giải đáp
|
phương trình
|
|
|
|
Ta viết lai phương trình:$2\sqrt{x^{2}-7x+10}=x+\sqrt{x^{2}-12x+20}$ $\Leftrightarrow 2[\sqrt{x^{2}-7x+10}-(x+1)]=[\sqrt{x^{2}-12x+20}-(x+2)]$
Nhận thấy $\sqrt{x^{2}-7x+10}+(x+1)=0;\sqrt{x^{2}-12x+20}+(x+2)=0$ vô nghiệm nên nhân liên hợp ta có: $\frac{-18(x-1)}{\sqrt{x^{2}-7x+10}+1+x}=\frac{-16(x-1)}{\sqrt{x^{2}-12x+20}+x+2}$ Ta được x=1 bây giờ xét$\frac{9}{\sqrt{x^{2}-7x+10}+x+1}=\frac{8}{\sqrt{x^{2}-12x+20}+x+2}$ $\Leftrightarrow 8\sqrt{x^{2}-7x+10}-9\sqrt{x^{2}-12x+20}=x+10$(1)
Kết hợp vs đề bài ta đc 1 hệ lấy pt 1-9 lần pt 2 ta đc pt $5\sqrt{x^{2}-7x+10}=4x-5$ Đén đây chỉ việc bình phương hai vế. |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác
|
|
|
|
Đề là như tn:$\cos 3x-\cos 2x+\cos x=\frac{1}{2}$ Áp dụng công thức $cos 3x=4cos^{3}x-3cos x , cos 2x=2cos^{2}x-1$ Pt trở thành $2(4cos^{3}x-2cos^{2}x-2cos x+1)=1$ Khai triển ta dc 1 pt bậc 3 vs cos x bài này sử dụng $\arccos x$ |
|
|
|
giải đáp
|
AE giúp bài PT này với
|
|
|
|
$Pt \Leftrightarrow 4x^{2}-21x+22=-\sqrt{3x-2}$ $\Leftrightarrow (2x-4)^{2}-(2x-4)=(3x-2)-\sqrt{3x-2}$
Đặt u=2x-4,v=$\sqrt{3x-2}$ Khi đó:$u^{2}-u=v^{2}-v \Leftrightarrow(u-v)(u+v-1)=0$ Từ đó ta có u=v hoặc u=1-v
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình bậc 2
|
|
|
|
Trước hết ta tìm m để pt có 2 nghiệm pb:$\Delta=(2m-1)^{2}-4m^{2}>0 \Leftrightarrow1-4m>0 \Leftrightarrow \frac{1}{4}>m$ Ta biên đổi biểu thức bài ra thành $A=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}+7}{x_{1}+x_{2}+1}$ Áp dụng Viet ta đc $x_{1}+x_{2}=-(2m-1),x_{1}x_{2}=m^{2}$ Thay vào A và rút gọn ta đc :$A=\frac{8-4m}{2-2m} \Leftrightarrow A=2+\frac{2}{1-m}$ Vì 2 nguyên nên A nguyên $\Leftrightarrow \frac{2}{1-m}$ nguyên Từ đó ta dk 1-m thuộc ước của 2 Ta tìm dc m max tm m>1/4 là m=0 |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Đặt $(\frac{x}{3}-\frac{1}{x})$=a ta có $a^{2}=\frac{x^{2}}{9}+\frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{3}$(ddk x khác 0) pt đã cho trở thành $a^{2}+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}a$ Pt này có 2 nghiệm a=1 và $a=\frac{2}{3}$ đến đây bn tự gải
|
|
|
|
giải đáp
|
mọi người giúp với đang cần gấp sắp nộp bài rồi
|
|
|
|
Câu 2 : Ta xét bài toán sau:$\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}} \geq\frac{2}{1+ab}$(Đk như mình đã nói,cái này chỉ cần biên đổi tương đương và nhóm các hạng tử) Từ đó ta có ý tưởng sau,ta sẽ cm: $\frac{1}{(1+b)^{2}}+\frac{1}{(1+a)^{2}} \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}})$ Ta dựa và bđt phụ sau $(x+y) \leq\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}$(vs đk như trên hay chỉ cần x,y>0 |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
Nhân 3 vào pt (1)của hệ ta rồi cộng 2 vế lại vs nhau và rút gọn ta dk: $3x^{2}+3y^{2}+x^{3}+y^{3}=6x^{2}$ Phân tích thành nhân tử ta dc $(x+y)(x^{2}+y^{2}-xy-3x+3y)=0$ Đơi vs cái ngoặc thứ 2 ta dk $x^{2}+y^{2}-xy=3(x-y)$ Giản ước vs cái pt 1 trong hệ và tiếp tục phân tích ta dc (3-x)(y-1)=0 |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình bậc 4
|
|
|
|
$PT\Leftrightarrow x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-4x^{2}+8x+m=0$ $\Leftrightarrow (x^{2}-2x)^{2}-4(x^{2}-2x)+m=0$ Đặt $t=x^{2}-2x\Rightarrow t+1\geq0 \Leftrightarrow t \geq-1$ PT này có 4 nghiệm pb $\Leftrightarrow t^{2}-4t+m=0$ có 2 nghiệm pb tm $t_{2}>t_{1}>-1$(1) Đặt t=a-1 pt trở thành $a^{2}-6a+5+m=0$ Muốn (1) tm thì pt trên có 2 nghiệm pb lớn hơn 0 đến đây bạn tự làm |
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Đk tự làm dễ thấy 2 vế đều không âm nên bình phương 2 vế và thu gọn ta dk pt cuối $2x^{2}-5x-3=0$ Tìm nghiệm và đối chiếu vs đk |
|
|
|
sửa đổi
|
Giải đố!
|
|
|
|
Giải đố! Cho $x,y,z\geq0$ Chứng minh $8(x+y+z)^{2}(x^{2} y^{2}+y^{2}+z^{2})+64x^{2}y^{2}z^{2}\geq 6xyz(x+y+z)[(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}]+(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2}$
Giải đố! Cho $x,y,z\geq0$ Chứng minh $8(x+y+z)^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})+64x^{2}y^{2}z^{2}\geq 6xyz(x+y+z)[(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}]+(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2}$
|
|