Bổ đề:Tính tổng hữu hạn của A=cos x+cos 2x+...+cos nx
A=$\frac{1}{2sin \frac{x}{2}}.2sin \frac{x}{2}(cos x+cos 2x+...cos nx)$
A=$\frac{1}{2sin \frac{x}{2}}(sin \frac{3x}{2}-sin\frac{x}{2}+sin \frac{5x}{2}-sin \frac{3x}{2}+sin \frac{7x}{2}-sin \frac{5x}{2}+...+sin \frac{(2n+1)x}{2}-sin \frac{(2n-1)x}{2}.$
A=$\frac{1}{2sin \frac{x}{2}}(sin \frac{(2n+1)x}{2}-sin\frac{x}{2})$
$A=\frac{1}{2sin \frac{x}{2}}.2cos \frac{(n+1)x}{2}.sin \frac{nx}{2}$
Áp dụng bổ đề trên với n=2014(để ý $sin \frac{x}{2}=0$ khôg là nghiệm) ta được $cos \frac{2015x}{2}.sin \frac{2014x}{2}=\frac{-1}{2}.sin \frac{x}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}sin \frac{4029x}{2}-\frac{1}{2}sin \frac{x}{2} =\frac{-1}{2}sin \frac{x}{2}$
$\Leftrightarrow sin\frac{4029x}{2}=0$