Câu 6 đề là như sau nhé:Cho $0\leq a,c,b\leq 2$ $a+b+c=3$,cm:$a^3+b^3+c^3\leq3$Ta sẽ cm bất đẳng thức sau $(a+b+c)^3\geq a^3+b^3+c^3+24abc$Khai triển ta được bất đẳng thức tương đương sau:$(a+b)(ab+bc+ca+c^2)\geq 8abc$$\Leftrightarrow a^2b+a^2c+ac^2+ab^2+b^2c+bc^2-6abc\geq 0$$\Leftrightarrow (a^2b+b^c-2abc)+(a^2c+b^2c-2abc)+(ac^2+ab^2-2abc)\geq 0$$\Leftrightarrow b(a-c)^2+c(a-b)^2+a(b-c)^2\geq 0$(đúng với a,b,c đã cho))Từ đó $27-24abc\geq a^3+b^3+c^3$ Mà $a+b+c=3\geq3\sqrt[3]{abc}$ nên $abc\leq1\Rightarrow-24abc\geq-24$Từ đó ta có đpcm

Câu 6 đề là như sau nhé:Cho $0\leq a,c,b\leq 2$ $a+b+c=3$,cm:$a^3+b^3+c^3\leq3$Ta sẽ cm bất đẳng thức sau $(a+b+c)^3\geq a^3+b^3+c^3+24abc$Khai triển ta được bất đẳng thức tương đương sau:$(a+b)(ab+bc+ca+c^2)\geq 8abc$$\Leftrightarrow a^2b+a^2c+ac^2+ab^2+b^2c+bc^2-6abc\geq 0$$\Leftrightarrow (a^2b+bc^2-2abc)+(a^2c+b^2c-2abc)+(ac^2+ab^2-2abc)\geq 0$$\Leftrightarrow b(a-c)^2+c(a-b)^2+a(b-c)^2\geq 0$(đúng với a,b,c đã cho))Từ đó $27-24abc\geq a^3+b^3+c^3$ Mà $a+b+c=3\geq3\sqrt[3]{abc}$ nên $abc\leq1\Rightarrow-24abc\geq-24$Từ đó ta có đpcm