|
|
giải đáp
|
Giúp e
|
|
|
|
Đặt $x^2=t(t>0)$ Gọi m là giá trị tùy ý của $f(t)=t+\sqrt{t^2+\frac{1}{t}}$.Khi đó hệ ẩn t sau có nghiệm: \begin{cases}t+\sqrt{t^2+\frac{1}{t}}=m \\ t>0 \end{cases}
Hệ trên tương đương \begin{cases}0<t\leq m\\ t+\frac{1}{t}=(m-t)^2(1) \end{cases} $(1)\Leftrightarrow 2mt^2-m^2t+1=0$ Vì m>t>0 nên PT có nghiệm thì :$m^4-8m\geq0\Leftrightarrow m\geq2$ Do $t_1+t_2=\frac{m}{2}(2)>0;t_1.t_2=\frac{1}{2m}>0$ nên với $m\geq2$ pt có 2 nghiệm dương $t_1,t_2$ Và do (2) nên PT có nghiệm $t_2<t_1<m$ nên $m\geq2$ là gt cần tìm. Do f(t)=m nên min A=2 khi $t=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình
|
|
|
|
ĐK: $0\leq x \leq1$Với ĐK trên PT $\Leftrightarrow \sqrt{x}.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})=16$$\Leftrightarrow x.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=16^2$Áp dụng BĐT CBS ta được:$(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x})^2=256\leq (13+27)[13(1-x)+3(1+x)]=40(16-x)$Từ đó có $VT \leq x.40.(16-10x)=4.10x.(16-10x)$Theo Cosi 2 số dương thì $10x.(26-10x)\leq[\frac{10x+16-10x^2}{2}]^2=64$Do đó $VT\leq 4.64=256$Dấu = xảy ra khi \begin{cases}\sqrt{1-x}= \frac{\sqrt{1+x}}{3}\\ 10x=16-10x \end{cases}Từ đó dc $x=\frac{4}{5}$
ĐK: $0\leq x \leq1$Với ĐK trên PT $\Leftrightarrow \sqrt{x}.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})=16$$\Leftrightarrow x.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=16^2$Áp dụng BĐT CBS ta được:$(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x})^2=256\leq (13+27)[13(1-x)+3(1+x)]=40(16-x)$Từ đó có $VT \leq x.40.(16-10x)=4.10x.(16-10x)$Theo Cosi 2 số dương thì $10x.(26-10x)\leq[\frac{10x+16-10x}{2}]^2=64$Do đó $VT\leq 4.64=256$Dấu = xảy ra khi \begin{cases}\sqrt{1-x}= \frac{\sqrt{1+x}}{3}\\ 10x=16-10x \end{cases}Từ đó dc $x=\frac{4}{5}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình
|
|
|
|
ĐK: $-1\leq x \leq1$Với ĐK trên PT $\Leftrightarrow \left| {x} \right|.(13\sqrt{1-x^2}+9\sqrt{1+x^2})=16$$\Leftrightarrow x^2.(13\sqrt{1-x^2}+9\sqrt{1+x^2})^2=16^2$Áp dụng BĐT CBS ta được:$(13\sqrt{1-x^2}+9\sqrt{1+x^2})^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x^2}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x^2})^2=256\leq (13+27)[13(1-x^2)+3(1+x^2)]=40(16-x^2)$Từ đó có $VT \leq x^2.40.(16-10x^2)=4.10x^2.(16-10x^2)$Theo Cosi 2 số dương thì $10x^2.(26-10x^2)\leq[\frac{10x^2+16-10x^2}{2}]^2=64$Do đó $VT\leq 4.64=256$Dấu = xảy ra khi \begin{cases}\sqrt{1-x^2}= \frac{\sqrt{1+x^2}}{3}\\ 10x^2=16-10x^2 \end{cases}Từ đó dc $x=\pm \frac{2\sqrt{5}}{5}$
ĐK: $0\leq x \leq1$Với ĐK trên PT $\Leftrightarrow \sqrt{x}.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})=16$$\Leftrightarrow x.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=16^2$Áp dụng BĐT CBS ta được:$(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x})^2=256\leq (13+27)[13(1-x)+3(1+x)]=40(16-x)$Từ đó có $VT \leq x.40.(16-10x)=4.10x.(16-10x)$Theo Cosi 2 số dương thì $10x.(26-10x)\leq[\frac{10x+16-10x^2}{2}]^2=64$Do đó $VT\leq 4.64=256$Dấu = xảy ra khi \begin{cases}\sqrt{1-x}= \frac{\sqrt{1+x}}{3}\\ 10x=16-10x \end{cases}Từ đó dc $x=\frac{4}{5}$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
ĐK: $0\leq x \leq1$ Với ĐK trên PT $\Leftrightarrow \sqrt{x}.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})=16$ $\Leftrightarrow x.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=16^2$
Áp dụng BĐT CBS ta được: $(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x})^2=256$ $\leq (13+27)[13(1-x)+3(1+x)]=40(16-x)$ Từ đó có $VT \leq x.40.(16-10x)=4.10x.(16-10x)$ Theo Cosi 2 số dương thì $10x.(26-10x)\leq[\frac{10x+16-10x}{2}]^2=64$ Do đó $VT\leq 4.64=256$ Dấu = xảy ra khi \begin{cases}\sqrt{1-x}= \frac{\sqrt{1+x}}{3}\\ 10x=16-10x \end{cases} Từ đó được: $\color{red}{\boxed{x=\frac{4}{5}}}$
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
toan nang cao!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
P=4(aa+b−c+12)+9(bc+a−b+12)+16(ca+b−c+12)−292P=a+b+c2.(4a+b−c+9c+a−b+16a+b−c)−292 ⇒P≥a+b+c2.(2+3+4)2(a+b−c)+(c+a−b)+(a+b−c)−292 ⇒P≥812−292=26
Dấu = xảy ra khi a7=b6=c5
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp tớ 1 câu cũng được nha
|
|
|
|
Câu 2: Sử dụng BĐT Cosi ta có: $\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\geq 24$
$\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\geq 4$ $\Rightarrow \frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}\geq 28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}$
Dấu = xảy ra khi \begin{cases}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2} \\ \frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1} \end{cases} Giải hệ này dc $x=11;y=5$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp tớ 1 câu cũng được nha
|
|
|
|
Câu 1:Đặt $a=\sqrt{x^2+3x-6}(a\geq0)$ PT trở thành $a^2+4a=0$ PT có 2 nghiệm lấy 1 nghiệm a=0 thì $\sqrt{x^2+3x-6}=0$ Bình phương giải nốt! |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
|
|
|
|
Câu 1:ĐK tự làm nhá. x=0 không là nghiệm nên $PT\Leftrightarrow \frac{4}{x+1+\frac{3}{x}}+\frac{5}{x-5+\frac{3}{x}}=\frac{-3}{2}$ Đặt $a=x+\frac{3}{x}-5$ phuương trình trở thành : $\frac{4}{a+6}+\frac{5}{a}=\frac{-3}{2}$(a khác -6;0)
$\Leftrightarrow 4a+5a+30=\frac{-3}{2}(a^2+6a)$
$\Leftrightarrow 9a+30=\frac{-3}{2}a^2-9a$
$\Leftrightarrow \frac{3}{2}a^2+18a+30=0$
PT có 2 nghiệm -2;-10 Với x=-2 thì $\frac{3}{2}+x=3$ đén đây chắc ok.Phần b giải tương tự |
|
|
|
|
|