|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
Có S=4+a+b+2a+2b+ab+baCó ab+ba≥2(BĐT cosi) S≥2b+4b−3b+2a+4a−3a+6 Mà 2b+4b≥42√,2a+4a≥42√ ⇒S≥82√+6−3(a+b)
Lại có (a+b)≤2(a2+b2)−−−−−−−−√≤2√⇔−3(a+b)≥−32√ Từ đó MinS=6+52√ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=12√
|
|
|
|
bình luận
|
BĐT
À nhầm đã sửa!
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT
|
|
|
|
Đặt $x=a+b-c$,$y=b+c-a$,$z=c+a-b$ Có $x+y+z=a+b+c=2p=3$Từ đó có $2a=x+z;2b=x+y;2c=z+y$$\Rightarrow \frac{3}{2}P=\frac{x^3}{z+x}+\frac{y^3}{x+y}+\frac{z^3}{z+y}$Có $\frac{x^3}{z+x}+\frac{x(x+z)}{4}\geq x^2$Tương tự rồi cộng lại được:$\frac{3}{2}P\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2+z^2)-\frac{1}{4}(xy+yz+xz)$Do $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2)$Mà $(x^2+y^2+z^2)\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=12\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq6\Rightarrow Min P=4$Dấu = xảy ra khi $x=y=z=2\Rightarrow a=b=c=2$
Đặt $x=a+b-c$,$y=b+c-a$,$z=c+a-b$ Có $x+y+z=a+b+c=2p=3$Từ đó có $2a=x+z;2b=x+y;2c=z+y$$\Rightarrow \frac{3}{2}P=\frac{x^3}{z+x}+\frac{y^3}{x+y}+\frac{z^3}{z+y}$Có $\frac{x^3}{z+x}+\frac{x(x+z)}{4}\geq x^2$Tương tự rồi cộng lại được:$\frac{3}{2}P\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2+z^2)-\frac{1}{4}(xy+yz+xz)$Do $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2)$Mà $(x^2+y^2+z^2)\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=3\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq\frac{3}{2}\Rightarrow Min P=1$Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1\Rightarrow a=b=c=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT
|
|
|
|
Đặt $x=a+b-c$,$y=b+c-a$,$z=c+a-b$ Có $x+y+z=a+b+c=2p=6$Từ đó có $2a=x+z;2b=x+y;2c=z+y$$\Rightarrow \frac{3}{2}P=\frac{x^3}{z+x}+\frac{y^3}{x+y}+\frac{z^3}{z+y}$Có $\frac{x^3}{z+x}+\frac{x(x+z)}{4}\geq x^2$Tương tự rồi cộng lại được:$\frac{3}{2}P\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2+z^2)-\frac{1}{4}(xy+yz+xz)$Do $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2)$Mà $(x^2+y^2+z^2)\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=12\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq6\Rightarrow Min P=4$Dấu = xảy ra khi $x=y=z=2\Rightarrow a=b=c=2$
Đặt $x=a+b-c$,$y=b+c-a$,$z=c+a-b$ Có $x+y+z=a+b+c=2p=3$Từ đó có $2a=x+z;2b=x+y;2c=z+y$$\Rightarrow \frac{3}{2}P=\frac{x^3}{z+x}+\frac{y^3}{x+y}+\frac{z^3}{z+y}$Có $\frac{x^3}{z+x}+\frac{x(x+z)}{4}\geq x^2$Tương tự rồi cộng lại được:$\frac{3}{2}P\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2+z^2)-\frac{1}{4}(xy+yz+xz)$Do $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2)$Mà $(x^2+y^2+z^2)\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=12\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq6\Rightarrow Min P=4$Dấu = xảy ra khi $x=y=z=2\Rightarrow a=b=c=2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT
|
|
|
|
Đặt $x=a+b-c$,$y=b+c-a$,$z=c+a-b$ Có $x+y+z=a+b+c=2p=6$Từ đó có $2a=x+z;2b=x+y;2c=z+y$$\Rightarrow \frac{3}{2}P=\frac{x^3}{z+x}+\frac{y^3}{x+y}+\frac{z^3}{z+y}$Có $\frac{x^3}{z+x}+\frac{x(x+z)}{4}\geq x^2$Tương tự rồi cộng lại được:$\frac{3}{2}P\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2+z^2)-\frac{1}{4}(xy+yz+xz)$Do $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2)$Mà $(x^2+y^2+z^2)\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=12\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq6\Rightarrow Min P=4$Dấu = xảy ra khi $x=y=z=2$\Rightarrow a=b=c=2$
Đặt $x=a+b-c$,$y=b+c-a$,$z=c+a-b$ Có $x+y+z=a+b+c=2p=6$Từ đó có $2a=x+z;2b=x+y;2c=z+y$$\Rightarrow \frac{3}{2}P=\frac{x^3}{z+x}+\frac{y^3}{x+y}+\frac{z^3}{z+y}$Có $\frac{x^3}{z+x}+\frac{x(x+z)}{4}\geq x^2$Tương tự rồi cộng lại được:$\frac{3}{2}P\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2+z^2)-\frac{1}{4}(xy+yz+xz)$Do $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2)$Mà $(x^2+y^2+z^2)\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=12\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq6\Rightarrow Min P=4$Dấu = xảy ra khi $x=y=z=2\Rightarrow a=b=c=2$
|
|
|
|
giải đáp
|
LƯỢNG GIÁC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ!
|
|
|
|
Câu 2: $cos 3x+\sqrt{2-cos^2 3x}=2(1+sin^2 2x)$ Xét $VP=2(1+sin^2 2x)$.Do $sin^2 2x\geq0 \Rightarrow VT\geq2$ $Cos 3x.1\leq \frac{cos^2 3x+1}{2}(hằng đẳng thức);1.\sqrt{2-cos^2 3x}\leq \frac{1+2-cos^2 3x}{2}$(Do $2-cos^2 3x>0$) $\Rightarrow VT\leq \frac{1+2+1}{2}=2=VP$
Dấu = xảy ra ta có hệ \begin{cases}cos 3x=1;cos^2 3x=1 \\ sin^2 2x=0 \end{cases} Từ đó ta thấy có 1 nghiệm thỏa mãn là $sin x=0;cos x=1\Rightarrow x=k2\pi(k\in Z)$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT
|
|
|
|
Đặt $x=a+b-c$,$y=b+c-a$,$z=c+a-b$ Có $x+y+z=a+b+c=2p=3$ Từ đó có $2a=x+z;2b=x+y;2c=z+y$ $\Rightarrow \frac{3}{2}P=\frac{x^3}{z+x}+\frac{y^3}{x+y}+\frac{z^3}{z+y}$
Có $\frac{x^3}{z+x}+\frac{x(x+z)}{4}\geq x^2$ Tương tự rồi cộng lại được:$\frac{3}{2}P\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2+z^2)-\frac{1}{4}(xy+yz+xz)$ Do $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2)$ Mà $(x^2+y^2+z^2)\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=3\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq\frac{3}{2}\Rightarrow Min P=1$ Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1\Rightarrow a=b=c=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mk nhá
|
|
|
|
Cái phần điều kiện chị tự đặt nhé. Dễ thấy với điều kiện $y\geq0$ Bình phương 2 vế ta được $y^2=a=\frac{1+sin x}{2+cos x}(a\geq0)$(Đặt a cho tiện viết ạ) Do mẫu số luôn xác định nên $PT\Leftrightarrow 2a+acos x=1+sin x$ $\Leftrightarrow acos x+(-1).sin x=1-2a$ Để PT có max có min thì PT trên có nghiệm do đó : $a^2+(-1)^2\geq(1-2a)^2$ Giải BPT tìm a là xog. P/s:May là vì mẫu luôn xác định và tử là $1+sin x\geq0$ nên việc giải bài toán đơn giản hơn rất nhiều. |
|
|
|
|
|
bình luận
|
Help
Hóa cho sang diễn đàn hóa nhá
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải PTLG sau KHÓ:
|
|
|
|
1)$tan^2 x.cos^2 2x.cot 3x=tan^2 x-cot^2 2x+cot 3x$ $\Leftrightarrow cot 3x(cot^22x.tan^2 x-1)=tan^2 x-cot^2 2x$ $\Leftrightarrow cot 3x=\frac{tan^2 x-cot^2 2x}{cot^2 2x.tan^2 x-1}$
Thay $cot 2x =\frac{1}{tan 2x}$ và rút gọn ta đc:$cot 3x= \frac{tan^2x.tan^2 2x-1}{tan^2 x-tan^2 2x}$ $\Rightarrow cot 3x= \frac{(1-tan x.tan 2x)(1+tan x.tan 2x)}{(tan 2x-tan x)(tan 2x+tan x)}=cot 3x.cot x$
|
|
|
|
|
|
|
|