|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
$A=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}=\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8.(a+3b)}}+\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8.(b+3c)}}+\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8(c+3a)}}$Theo Cosi 3 số:$A\geq \frac{12}{16+a+3b}+\frac{12}{16+b+3c}+\frac{12}{16+c+3a}$$\Rightarrow A\geq \frac{12^2}{12(16+a+3b)}+\frac{12^2}{12(16+b+3c)}+\frac{12^2}{12(16+b+3c)}$Theo Bđt CBS dạng Engel thì $A\geq \frac{(12+12+12)^2}{12[4(a+b+c)+48]}=\frac{3}{2}$Dấu =xảy ra khi $a=b=c=2$
$A=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}=\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8.(a+3b)}}+\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8.(b+3c)}}+\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8(c+3a)}}$Theo Cosi 3 số:$A\geq \frac{12}{16+a+3b}+\frac{12}{16+b+3c}+\frac{12}{16+c+3a}$$\Rightarrow A\geq \frac{12^2}{12(16+a+3b)}+\frac{12^2}{12(16+b+3c)}+\frac{12^2}{12(16+c+3a)}$Theo Bđt CBS dạng Engel thì $A\geq \frac{(12+12+12)^2}{12[4(a+b+c)+48]}=\frac{3}{2}$Dấu =xảy ra khi $a=b=c=2$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
$A=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}=\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8.(a+3b)}}+\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8.(b+3c)}}+\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8(c+3a)}}$ Theo Cosi 3 số:$A\geq \frac{12}{16+a+3b}+\frac{12}{16+b+3c}+\frac{12}{16+c+3a}$ $\Rightarrow A\geq \frac{12^2}{12(16+a+3b)}+\frac{12^2}{12(16+b+3c)}+\frac{12^2}{12(16+c+3a)}$ Theo Bđt CBS dạng Engel thì $A\geq \frac{(12+12+12)^2}{12[4(a+b+c)+48]}=\frac{3}{2}$ Dấu =xảy ra khi $a=b=c=2$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp tớ với
|
|
|
|
Đề bài như sau:Cho a,b,c >0 CM:$\frac{a^3}{b(a+c)}+\frac{b^3}{c(a+b)}+\frac{c^3}{a(b+c)}\geq \frac{a+b+c}{2}$ Có $\frac{a^3}{b(a+c)}+\frac{b}{2}+\frac{a+c}{4}\geq \frac{3}{2}a$ Tương tự $\frac{b^3}{c(a+b)}+\frac{c}{2}+\frac{a+b}{4}\geq \frac{3}{2}.b;\frac{c^3}{a(b+c)}+\frac{a}{2}+\frac{b+c}{4}\geq \frac{3}{2}c$ $\Rightarrow VT\geq \frac{3}{2}(a+b+c)-(\frac{a+b+c}{2}+\frac{2(a+b+c)}{4})=\frac{a+b+c}{2}$(đpcm) Dấu = xảy ra khi a=b=c.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình bài này với
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Có $VT=(a+b)^2-ab$.Do $ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}\Rightarrow VT\geq \frac{3}{4}(a+b)^2= \frac{3}{4}(a+b)(a+b)$ Mà $a+b\geq 2684\Rightarrow VT\geq \frac{3}{4}.2684(a+b)=2013(a+b).$ Dấu = xảy ra khi $a=b=1342$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
AE giúp vs. khó mà dễ đây
|
|
|
|
3.$P=(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2x.cos^2x+sin x.cos x$ $P=1-\frac{1}{2}sin^2 2x+\frac{1}{2}sin 2x$ Đặt $t=sin 2x(-1\leq t\leq1)$ khảo sát sự biến thiên hàm $f(t)=-\frac{1}{2}t^2+\frac{1}{2}t+1 trên \sqsubset-1;1\sqsupset$ là ra max min |
|
|
|
giải đáp
|
Cho mình hỏi bài toán!
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp tớ bài này với
|
|
|
|
Đề bài như sau:Choa,b,c>o và$a^2+b^2+c^2=3$.Chứng minh rằng $A=\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}\geq1$ Có $\frac{a^3}{b+2c}+\frac{a(b+2c)}{9}\geq 2\frac{a^2}{3}$ Tương tự có:$\frac{b^3}{c+2a}+\frac{b(c+2a)}{9}\geq \frac{2b^2}{3};\frac{c^3}{a+2b}+\frac{c(a+2b)}{9}\geq \frac{2c^2}{3}$ Tương tự rồi cộng lại ta được:$A+\frac{ab+bc+ca}{3}\geq \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$ $\Rightarrow A\geq \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)-\frac{1}{3}(ab+bc+ca)\geq \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)=1$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|