Câu 2:
Ta sẽ chứng minh với mọi $x\geq0$ thì $\sqrt{\frac{1+x^2}{2}}+\sqrt{x}\leq1+x$
Thật vậy chuyển vế và bình phương ta được:
$\frac{1+x^2}{2}\leq (x+1-\sqrt{x})^2$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^4\geq 0$
$\Rightarrow A\leq \sqrt{2}(3+x+y+z)-\sqrt{2}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})+3(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
$\Rightarrow A\leq \sqrt{2}(3+3)+(3-\sqrt{2})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
Mà $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{(1+1+1)(x+y+z)}=3$
Vậy $Max A=3\sqrt{2}+9$.Dấu = xảy ra khi x=y=z=1