Từ PT(1) của hệ ta có:
$y^3+y=(x+1)^3+(x+1)$
Từ đó ta có $y=x+1\Rightarrow x=y-1(Xét hàm)$
Thế vào PT (2) của hệ được:
$\sqrt{1-(y-1)^2}-\sqrt{y}=\sqrt{2-y}-1$
$\Leftrightarrow \sqrt{y(2-y)}-\sqrt{y}=\sqrt{2-y}-1$
Đặt $a=\sqrt{y};b=\sqrt{2-y}$ ta được hệ mới:
\begin{cases}a^2+b^2=2(2) \\ ab=a+b-1 \end{cases}
$(2)\Leftrightarrow (a+b)^2=2+2ab$
Có $a+b=ab+1$ thế vào (2) tìm được $ab=1$(kết hợp $ab\geq0$ loại nghiệm)
$\Rightarrow \sqrt{2y-y^2}=1$