|
|
sửa đổi
|
help me !!!!!
|
|
|
|
help me !!!!! 4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} +3.2^{x^{2}} = x^{2} + 2^{x^{2}} + 8x + 12
help me !!!!! $4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} +3.2^{x^{2}} = x^{2} + 2^{x^{2}} + 8x + 12 $
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ pt (ôn thi đh)
|
|
|
|
Câu 2: Từ hệ phương trình 2 của hệ thì ta tìm được đk có nghiệm là: $y\geq1;x\geq1$ Ta có pt $(1)\Leftrightarrow (x+y)(x^2+y^2-xy)=xy\sqrt{2(x^2+y^2)}$(2) Ta để ý khi x=y thì có dấu bằng nên ta giải theo pp đánh giá: $\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2},\sqrt{2xy(x^2+y^2)}\leq \frac{(x+y)^2}{2}\leq x^2+y^2\leq 2(x^2+y^2-xy)$
Chứng minh bằng biến đổi tương đương: Nhân theo vế ta được: $VT(2)\geq VP$ dấu = khi x=y.thế vào pt dưới ta được $4\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=9(x-1)\sqrt{2(x-1)}$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1+2\sqrt{x^2-1}+x-1}=9(x-1)\sqrt{x-1}$
còn lại dễ rồi! |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình (1).
|
|
|
|
Từ phương trình 2 của hệ ta có: $x^3-3x=y^3-3y^2+3y-1-3y+3$ $\Leftrightarrow x^3-3x=(y-1)^3-3(y-1)$
Xét hàm $y=t^3-3t$ ta có $x=y-1$ Thay vào PT đầu và rút gọn ta có ngay: $x^2-2\sqrt{1-x^2}+2=0$ $\Leftrightarrow -x^2+1-3=-2\sqrt{-x^2+1}$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức khó mọi người giúp với
|
|
|
|
Bài 6:Vẫn sử dụng AM-GM ta có:$\frac{(b+c-a)^2}{a(a+b-c}+a(a+b-c)\geq 2(b+c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(bc-ca-ab)$$\frac{(c+a-b)^2}{b(b+c-a)}+b(b+c-a)\geq 2(c+a-b)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(ca-ab-bc)$$\frac{(a+b-c)^4}{c(a+c-b)}+c(a+c-b)\geq 2(a+b-c)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(ab-bc-ac)$Cộng tất cả lại thì được và bớt đi phần thêm vào:$M\geq 5(a^2+b^2+c^2)-4(ab+bc+ac)$.Cần CM $5(\sum a^2)-4(\sum ab) \geq \sum ab$Chuyển vế ta có $5\sum a^2\geq 5\sum ab$ đây là bđt quen thuộc
Bài 6:Vẫn sử dụng AM-GM ta có:$\frac{(b+c-a)^2}{a(a+b-c}+a(a+b-c)\geq 2(b+c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(bc-ca-ab)$$\frac{(c+a-b)^2}{b(b+c-a)}+b(b+c-a)\geq 2(c+a-b)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(ca-ab-bc)$$\frac{(a+b-c)^4}{c(a+c-b)}+c(a+c-b)\geq 2(a+b-c)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(ab-bc-ac)$Cộng tất cả lại thì được và bớt đi phần thêm vào:$M\geq 5(a^2+b^2+c^2)-4(ab+bc+ac)$.Cần CM $5(\sum a^2)-4(\sum ab) \geq \sum ab$Chuyển vế ta có $5(a^2+b^2+c^2)\geq 5(ab+bc+ac)$ đây là bđt quen thuộc
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp@@@
|
|
|
|
Ta có các đánh giá sau: $\frac{x^2+4y^2}{2}=\frac{1}{4}(x+2y)^2+\frac{1}{4}(x-2y)^2\geq \frac{1}{4}(x+2y)^2$
$\frac{x^2+2xy+4y^2}{3}=\frac{1}{4}(x+2y)^2+\frac{1}{12}(x-2y)^2\geq \frac{1}{4}(x+2y)^2$
Khi khai căn gọi vế phải của PT(2) trong hệ là A thì $A\geq \left| {\frac{1}{2}(x+2y)} \right|+\left| {\frac{1}{2}(x+2y)} \right|$ Ta đã biết $\left| {a} \right|+\left| {b} \right|\geq \left| {a+b} \right|$ nên $A\geq \left| {x+2y} \right|$ Mà $\left| {x+2y} \right|\geq x+2y$ nên $VT\geq VP$ dấu bằng khi $x=2y\geq 0$ thay vào pt đầu thì đc: $x^4-x^3+3x^2-2x-1=0\Leftrightarrow (x-1)(x^3+3x+1)=0$ PT $x^3+3x+1$ không có nghiệm với $x\geq0$.Vậy hệ có nghiệm $x=1;y=\frac{1}{2}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài tập
|
|
|
|
Giải các phương trình sau: 1.$x^2-x-1=\sqrt{8x-1}$ 2.$-4x^2+21x-22=\sqrt{3x-2}$ 3.$4x^2+14x+11=4\sqrt{6x+10}$ 4.$\sqrt{x+1}=x^2+4x+5$ Liệu có cách giải TQ cho các PT trên hay không mn suy nghĩ nhé hnaof rảnh sẽ bật mí sau! |
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
|
|
|
|
Áp dụng bất đẳng thức Schur với r=1 ta có:$(a+b+c)^3+9abc \geq 4(a+b+c)(ab+ac+bc)$(1)Sử dụng kết quả này từ điều kiện đề bài có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$.Ta đặt $\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z$$\Rightarrow P=x^2+y^2+z^2+xyz$ với $x+y+z=3$(2)Lại áp dụng (1) với đk (2) ta có ngay $27+9xyz\geq 12(xy+yz+xz)$Do vậy xyz\geq \frac{12}{9}(xy+yz+zx)-3$$P\geq (x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)+\frac{12}{9}(xy+yz+xz)-3$$P\geq 6-\frac{2}{3}(xy+yz+xz)\geq 4$.Min=4 khi x=y=z=1 hay a=b=c=1
Áp dụng bất đẳng thức Schur với r=1 ta có:$(a+b+c)^3+9abc \geq 4(a+b+c)(ab+ac+bc)$(1)Sử dụng kết quả này từ điều kiện đề bài có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$.Ta đặt $\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z$$\Rightarrow P=x^2+y^2+z^2+xyz$ với $x+y+z=3$(2)Lại áp dụng (1) với đk (2) ta có ngay $27+9xyz\geq 12(xy+yz+xz)$Do vậy $xyz\geq \frac{12}{9}(xy+yz+zx)-3$$P\geq (x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)+\frac{12}{9}(xy+yz+xz)-3$$P\geq 6-\frac{2}{3}(xy+yz+xz)\geq 4$.Min=4 khi x=y=z=1 hay a=b=c=1
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
BÀI KHÓ !
phân tích ra tổng 2 bình phương 1 số
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình.
|
|
|
|
Từ PT(2) quy đồng có: $A=\frac{x^4+y^4}{x^4.y^4}=2$ Với đk đã cho:$x+y=2$.Ta đi CM $A\geq2$ Có bđt sau: $2(x^4+y^4)\geq (x^2+y^2)^2$.Chứng minh bằng biến đổi tương đương,dấu bằng khi $x^2=y^2$Vậy $A\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2x^4.y^4}$ Có $x^2+y^2\geq 2xy$(hằng đẳng thức )$\Rightarrow A\geq \frac{2}{x^2.y^2}$ Mà $4xy\leq (x+y)^2=4$(hđt).Vậy $A\geq2$ dấu = có khi $x=y=1$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức khó mọi người giúp với
|
|
|
|
Bài 6: Vẫn sử dụng AM-GM ta có: $\frac{(b+c-a)^2}{a(a+b-c}+a(a+b-c)\geq 2(b+c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(bc-ca-ab)$ $\frac{(c+a-b)^2}{b(b+c-a)}+b(b+c-a)\geq 2(c+a-b)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(ca-ab-bc)$ $\frac{(a+b-c)^4}{c(a+c-b)}+c(a+c-b)\geq 2(a+b-c)^2=2(a^2+b^2+c^2)+4(ab-bc-ac)$ Cộng tất cả lại thì được và bớt đi phần thêm vào: $M\geq 5(a^2+b^2+c^2)-4(ab+bc+ac)$.Cần CM $5(\sum a^2)-4(\sum ab) \geq \sum ab$ Chuyển vế ta có $5(a^2+b^2+c^2)\geq 5(ab+bc+ac)$ đây là bđt quen thuộc
|
|
|
|