|
|
giải đáp
|
Điều kiện có nghiệm của phương trình.
|
|
|
|
Viết lại phương trình: $m-(\sqrt{9-x}+\sqrt{9+x})+\sqrt{81-x^{2}}=0$ ĐK:$-9\leq x\leq9$ Bây giờ ta đặt $t=\sqrt{9-x}+\sqrt{9+x}$ Áp dụng bđt Bunhia với t ta đc: $t\leq\sqrt{(1+1)(9-x+9+x)}=6$ Từ đó $0\leq t\leq6$ Có $\sqrt{81-x^{2}}=(t^{2}-18)\frac{1}{2}$ Từ đó ta dc pt mới $\frac{t^{2}-18}{2}-t+m=0$ Quy đồng khử mẫu ta được $t^{2}-2t+m-18=0$ Ta tìm đk để pt có nghiệm trong $\sqsubset0;6\sqsupset$ Ta dùng định lí đảo về dấu của tam thức thì dc hê đk:$f(0)\geq0,f(6) \geq0,$ tất nhiên denta lớn hơn hay bằng 0(một số th phải xét cả dỉnh parapol thuộc vào khoảng đag xét) |
|
|
|
giải đáp
|
phương trình khó đây mọi người giúp với (2)
|
|
|
|
i)ĐK: $-1\leq x\leq1$ $PT\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=3x+1+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^{2}}$ Tách $3x+1=-(1-x)+2(1+x)$ và đặt $t=\sqrt{1-x}$ PT trở thành: $4\sqrt{x+1}=-t^{2}+2(1+x)+2t+t\sqrt{1+x} \Leftrightarrow t^{2}-(2+\sqrt{1+x})t+4\sqrt{1+x}-2(1+x)=0$ Bạn tính denta bình thường từ đó ta có $t=2\sqrt{x+1} , t=2-\sqrt{x+1}$ Bạn tự giải nốt Pt này nếu không nhầm thì có 2 nghiệm x=0;x=$\frac{-3}{5}$ |
|
|
|
giải đáp
|
phương trình khó đây mọi người giúp với (2)
|
|
|
|
câu e cách giải giống câu m Đặt t=$\sqrt{x^{2}+2}$ phương trình trở thành $t^{2}-(2+x)t-3+3x=0$(khai triển và nhóm các hạng tử) Như câu m ta tính delta thì dc 2 nghiệm=3 và t=x-1.Đến đây thì quá quen thuộc r.PT đã cho có 2 nghiệm là x=$\pm \sqrt{7}$ (Đối vs t=x-1 bạn bình phương sau đó thử lại nghiệm thì loại ) |
|
|
|
giải đáp
|
phương trình khó đây mọi người giúp với (2)
|
|
|
|
k)Đặt $y=\sqrt[3]{25-x^{3}}$ $\Rightarrow x^{3}+y^{3}=25$ Từ đó ta có 1 hệ 2 pt như sau:(1) xy(x+y)=30;$(2)x^{3}+y^{3}=25$ Hệ này giải theo kiểu hệ đối xứng nhưng nghiệm sẽ lẻ đối vs bài này.bạn tự giải nốt nhá |
|
|
|
giải đáp
|
phương trình khó đây mọi người giúp với (2)
|
|
|
|
d)Đk:$x\geq5$ Chuyển vế bình phương ta được:$2x^{2}-5x+2=5\sqrt{(x^{2}-x-20)(x+1)}$ Ta có:$(x^{2}-x-20)(x+1)=(x+4)(x-5)(x+1)=(x+4)(x^{2}-4x-5)$ Ta viết lại phương trình:$2(x^{2}-4x-5)+3(x+4)=5\sqrt{(x^{2}-4x-5)(x+4)}$ Như bài trên ta đặt $u=x^{2}-4x-5,v=x+4$ ta được pt mới:$2u+3v=5\sqrt{uv}$ Ta dk u=v và $u=\frac{9}{4}v$,pt đã cho có 2 nghiệm là x=8 và $x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
phương trình khó đây mọi người giúp với (2)
|
|
|
|
c)ĐK: $x\geq \frac{1}{2}$ Bình phương 2 vế của pt ta được:$\sqrt{(x^{2}+2x)(2x-1)}=x^{2}+1$ $\Leftrightarrow \sqrt{(x^{2}+2x)(2x-1)}=(x^{2}+2x)-(2x-1)$ Có thể đặt $u=x^{2}+2x,v=2x-1$ Khi đó PT trở thành $uv=u^{2}-v^{2}$,vì v=0 không là nghiệm nên chia 2 vế cho $v^{2}$ ta được: $u=\frac{1-\sqrt{5}}{2}v$(loại do u và v không âm ) và $u=\frac{1+\sqrt{5}}{2}v$(1) Từ (1) ta có $x^{2}+2x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}(2x-1)$(PT này vn) $\Rightarrow$ PT đã cho VN |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp tớ với các cậu ơi
|
|
|
|
Câu c,d cùng 1 dạng: Đầu tiên bạn xét cos x=0 có phải là nghiệm k Nếu không bạn chia cả 2 vế cho $cos^{2} x$ và áp dụng các công thức sau $\frac{sin x}{cos x}=tan x$ $\frac{1}{cos^{2} x}=1+tan^{2} x$ để đưa pt về 1 ẩn theo hàm tan.Nếu mà cos x=0 tm thi bạn kl đó là nghiệm pt và xét TH $cos x\neq0$ để chia |
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giải đố!
|
|
|
|
Cho $x,y,z\geq0$ Chứng minh $8(x+y+z)^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})+64x^{2}y^{2}z^{2}\geq 6xyz(x+y+z)[(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}]+(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
phương trình khó đây mọi người giúp với (2)
|
|
|
|
b) $PT\Leftrightarrow x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}-\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}=0$ ĐK: $x^{2}-1\geq0$ $\Leftrightarrow \frac{(x^{2}-\sqrt{x^{4}-x^{2}+1})(x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1})}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3\sqrt{x^{2}-1}=0$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3\sqrt{x^{2}-1}=0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}-1})(\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}}+3)=0$ Đến đây coi như xog (ngoặc thứ 2 bạn cm nó >0)
|
|
|
|
giải đáp
|
đề thi hsg(4)
|
|
|
|
Đk: $-\sqrt{10}\leq x\leq\sqrt{10}$ $PT \Leftrightarrow (\sqrt{25-x^{2}}-4)-(\sqrt{10-x^{2}}-1)=0$ $\Leftrightarrow \frac{9-x^{2}}{\sqrt{25-x^{2}}+4}-\frac{9-x^{2}}{\sqrt{10-x^{2}}+1}=0$ $\Leftrightarrow (9-x^{2})(\frac{1}{\sqrt{25-x^{2}}+4}-\frac{1}{\sqrt{10-x^{2}}+1})=0$ Với $x^{2}=9$ ta dc $x=\pm3$ Với phương trình 2 ta dc $\sqrt{10-x^{2}}-\sqrt{25-x^{2}}=3$ Kết hợp vs đề bài ta đc 1 hpt hệ này vn |
|
|
|
giải đáp
|
Đề thi HSG(2)
|
|
|
|
1.a) Từ pt 2 của hệ ta có $(x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)=x+3y$ $\Leftrightarrow (x+y)(x^{2}+y^{2}+xy-2xy)=x+3y$(3) Theo pt (1) ta có $x^{2}+y^{2}+xy=1$ Khi đó $(3)\Leftrightarrow (x+y)(1-2xy)=x+3y$ $\Leftrightarrow y+xy(x+y)=0$ $\Leftrightarrow y(1+x^{2}+xy)=0$ Ta đc y = 0 , $x^{2}+xy=-1$ Nếu $x^{2}+xy=-1$ thì từ pt 1 ta dc $y^{2}=2$ Đến đây coi như xong |
|
|
|
giải đáp
|
Đề thi HSG(2)
|
|
|
|
1.b Từ pt (2) của hệ ta được $x^{2}(1-x^{3})+y^{2}(1-y^{3})=0$ Theo PT 1 ta được $1-x^{3}=y^3,1-y^{3}=x^{3}$ $\Rightarrow x^{2}y^{3}+y^{2}x^{3}=0 \Leftrightarrow x^{2}y^{2}(x+y)=0$ Từ đó ta được x=0 ,y=0 ,y=-x Nếu y=-x thì $x^{3}+y^{3}=0$ trái vs pt (1) Với x=0 thì y=1 với y=0 thì x=1 |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Toán khó đây!
|
|
|
|
Cho x,y,z>0, thỏa mãn xy+yz+xz+xyz=4. Tìm hằng số k tốt nhất sao cho: $x^{2}+y^{2}+z{^2}+3k\geq (k+1)(x+y+z)$ |
|