Dự đoán dấu bằng$\Rightarrow Min=\frac{3}{2}$
Ta sẽ CM nhận xét trên là đúng,dựa vào đánh giá:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}=3$
Đặt vế trái BT là S ta cần CM:$S\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{xyz}{x^3(y+z)}+\frac{xyz}{y^3(x+z)}+\frac{xyz}{z^3(x+y)}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
$\Leftrightarrow \frac{yz}{x^2(y+z)}+\frac{xz}{y^2(x+z)}+\frac{xy}{z^2(x+y)}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
Có $\frac{yz}{x^2(y+z)}+\frac{y+z}{4yz}\geq \frac{1}{x}$
Tương tự rồi cộng lại đc:
$S+\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
$\Rightarrow Min=\frac{3}{2}$