|
|
giải đáp
|
giúp với !!!
|
|
|
|
Từ $GT\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2.$ Nếu đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$ ta có $x+y+z=2$.P đc viết lại:$P=\frac{x^3}{(2-x)^2}+\frac{y^3}{(2-y)^3}+\frac{z^3}{(2-z)^2}$ $P=\frac{x^4}{x.(2-x)^2}+\frac{y^4}{y.(2-y)^3}+\frac{z^4}{z.(2-z)^3}$ Do vậy $P\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x.(2-x)^2+y(2-y)^2+z(2-z)^2 }$ Lại có $x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{4}{3}$ Do $x+y+z=2\Rightarrow (2-x)>0$ Áp dụng AM-GM cho bộ số không âm $2x,2-x,2-x\Rightarrow x.(2-x)(2-x)\leq \frac{(2x+2+2-x-x)^3}{2.27}$ Từ đó ta có Đpcm. Dấu bằng xảy ra tại $x=y=z=\frac{2}{3}\Rightarrow a=b=c=\frac{3}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình lượng giác?
|
|
|
|
$PT\Leftrightarrow tan x(3tan^2 x-1)+(1+sin x)(3+3tan^2 x)-4.(1+sin x)=0$ $\Leftrightarrow tan x(3tan^2 x-1)+(1+sin x)(3tan^2 x-1)=0$ $\Leftrightarrow (3tan^2 x-1)(tan x+sin x+1)=0$
Với $tan x+sin x+1=0\Rightarrow sin x+cos x+sin x.cos x=0$ Đặt $sin x+cos x=t\Rightarrow sin x.cos x=\frac{t^2-1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh BĐT
|
|
|
|
Quy đồng và rút gọn BĐT cần chứng minh có dạng: $(a+b+c)+1\geq 4abc\Leftrightarrow (a+b+c)^2+(a+b+c)\geq 4abc(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $\Leftrightarrow (a+b+c)^2+(a+b+c)\geq 4(ab+bc+ac)\Leftrightarrow \sum a^2+\sum a \geq 2(ab+bc+ac)$
Áp dụng hệ quả trực tiếp của BĐT Schur ta có được: $a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ac)$ Vậy nếu ta chỉ ra được $a+b+c\geq \frac{9abc}{a+b+c}\Leftrightarrow (a+b+c)^3\geq 9abc(a+b+c)=9(ab+bc+ac)$ Mà $(a+b+c)^2\geq3(ab+bc+ac)$ và từ GT ta khai thác đc:$(a+b+c)\geq3\Rightarrow ĐPCM$ |
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
Có $sin^2 x=\frac{1-cos 2x}{2},cos^2 2x=\frac{1+cos 4x}{2},cos^2 3x=\frac{1+cos 6x}{2}$ PT ban đầu trở thành: $1-cos 2x=2+(cos 4x+cos 6x)\Rightarrow 1+cos 2x+cos 4x+cos 6x=0$
Coi $cos 2x=cos \alpha\Rightarrow cos \alpha +cos 2\alpha +cos 3\alpha +1=0$ $\Rightarrow 4cos^3 \alpha +2cos^2\alpha -2cos \alpha =0$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Một kết quả đẹp!
|
|
|
|
Cho $a,b,c>0,abc=1$.Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+\frac{1}{c^2+c+1}\geq1$ |
|
|
|
giải đáp
|
BDT nè
|
|
|
|
Có thế này thôi mà cứ làm phức tạp hóa vấn đề: $P=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq \frac{(x+y)^2}{x+y-2}=m$ Chứng minh $m\geq8\Leftrightarrow (x+y)^2-8(x+y)+16\geq 0\Leftrightarrow (x+y-4)^2\geq 0$(Đúng) |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm cực trị
|
|
|
|
Tìm cực trị Biết phương trình ax^{ 2} - x^{2} + bx -1=0 (a khác 0) có ba nghiệm thực dương. tìm giá trị nhỏ nhất cả biểu thức M= (1-2ab)\frac{b}{a^{2}}
Tìm cực trị Biết phương trình $ax^{ 3} - x^{2} + bx -1=0 (a \neq 0) $có ba nghiệm thực dương. tìm giá trị nhỏ nhất cả biểu thức $M= (1-2ab)\frac{b}{a^{2}} $
|
|
|
|
giải đáp
|
giup voi
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
sửa đổi
|
giup voi
|
|
|
|
giup voi cho a,b,c la nhung so th uc d uong th oa m an $a+b+ C=1$ chung minh ra ng $ab /a^2+b^2+ (bc /b^2+ C^2 )+ (ca /c^2+ A^2 )+1 /4(1 /a+1 /b+1 /c) &g t;=15 /4$
giup voi Cho $a,b,c $ th ực d ương th ỏa m ãn $a+b+ c=1$ CMR:$\fra c{ab }{a^2+b^2 }+ \frac{bc }{b^2+ c^2 }+ \frac {ac }{a^2+ c^2 }+ \frac{1 }{4 }( \frac{1 }{a }+ \frac{1 }{b }+ \frac{1 }{c }) \g eq \frac{15 }{4 }$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|