|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh bất đẳng thức
|
|
|
|
Có $\frac{a^3}{b(a+c)}+\frac{b}{2}+\frac{(a+c)}{4}\geq \frac{3a}{2}$ Tương tự $VT+a+b+c\geq3\frac{a+b+c}{2}\Rightarrow đpcm$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính giá trị của biểu thức
|
|
|
|
$P=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}+\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}$ $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\Rightarrow P\geq \frac{a^2}{2}+\frac{1}{a}+\frac{b^2}{2}+\frac{1}{b}+\frac{c^2}{2}+\frac{1}{c}$ Có $\frac{a^2}{2}+\frac{1}{a}=\frac{a^2}{2}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2b}\geq \frac{3}{2}$ Từ đó suy ra GTNN |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh bất đẳng thức
|
|
|
|
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: $\frac{y+z}{2x+y+z}+\frac{x+z}{2y+x+z}+\frac{x+y}{2z+x+y}\geq \frac{3}{2}$ Áp dụng BĐT Svac ta có $VT\geq\frac{4(x+y+z)^2}{2x(y+z)+(y+z)^2+2y(x+z)+(x+z)^2+2z(x+y)+(x+y)^2}\geq \frac{3}{2}$ Mẫu = $ 2(x^2+y^2+z^2)+6(xy+yz+xz)$ Ta cần chứng minh $8(x+y+z)^2\geq 6(x^2+y^2+z^2)+18(xy+yz+xz)\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz)\geq 0$ Mà $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz$ nên ta có đpcm |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tìm Min...
|
|
|
|
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: $3(a^4+b^4+c^4)-7(a^2+b^2+c^2)+10=0$.Tìm Min của: $P=\frac{a^2}{b+2c}+\frac{b^2}{c+2a}+\frac{c^2}{a+2b}$ |
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức AM-GM
|
|
|
|
Thôi thì đơn giản lập phương 2 vế chứng minh: $(1+a)(1+b)(1+c)=1+a+b+c+ab+ac+bc+abc\geq(\sqrt[3]{abc}+1)^3$ AM-GM cho các cặp số: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc},ab+bc+ac\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}\Rightarrow VT\geq (1+\sqrt[3]{abc})^3$ |
|
|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức AM-GM
|
|
|
|
bất đẳng thức AM-GT cho $a,b,c >0$ chứng minh:$(a+1)(b+1)(c+1)\geq (\sqrt[3]{abc}+1)$
bất đẳng thức AM-GT cho $a,b,c >0$ chứng minh:$ \sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1) }\geq (\sqrt[3]{abc}+1)$
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ hay Ver 2 =)))))))))))
|
|
|
|
2.ĐK: $x,y>0$ chia cả 2 vế PT đầu cho y ta được: $\frac{2}{(\sqrt{\frac{x}{y}}+1)^2}+\frac{1}{\frac{x}{y}+\sqrt{2\frac{x}{y}-1}}=\frac{2}{1+\sqrt{\frac{x}{y}(\frac{2x}{y}-1)}}$ Đặt $t=\sqrt{\frac{x}{y}}$ dễ dàng tìm được $t=1\Rightarrow x=y$ |
|
|
|