Cách này thì nghĩ cho vui chứ không nên làm theo.
Quy đồng rút gọn sử dụng điều kiện a+b+c=1 quy BĐT cần CM về dạng:
a3+b3+c3+a2b+b2c+ac2≥ab+bc+ac−3abc
⇔a3+b3+c3+a2b+b2c+ac2≥(ab+bc+ac)(a+b+c)−3abc
Ta có 1 dạng tương đương của BĐT Schur là a3+b3+c3+3abc≥a2b+b2a+b2c+bc2+a2c+ac2
Do đó cần chỉ ra
2(a2b+b2c+c2a)+b2a+bc2+a2c≥(ab+bc+ac)(a+b+c)(1)
(ab+bc+ac)(a+b+c)=a2b+b2a+b2c+c2b+a2c+c2a+3abc
BĐT(1)⇔a2b+b2c+c2a≥3abc(đúng theo BĐT AM-GM)
Dấu = xảy ra khi a=b=c