câu 1 $\left\{ \begin{array}{l} x^{2}+4y^{2}= 1(1)\\ mx -y +1 =0(2) \end{array} \right.$ $(2)\Leftrightarrow y = mx + 1 thay vào (2) ta được : (4m^{2}+1)x^{2} + 8 mx +3 = 0(*) hệ ban đầu có 1 nghiệm\Leftrightarrow (*) có 1 nghệm duy nhất $ $\Leftrightarrow \triangle' =16m^{2}-3(4m^{2}+1)=0\Leftrightarrow m^{2}=\frac{3}{4} $ câu 2 $\left\{ \begin{array}{l} 2x +y = 5\\ 2y -x = 10m - 5 \end{array} \right.$ cộng từng vế vào ta đc : $3y + x = 10m$ $10m = 3y +x \geq 2\sqrt{3xy}\Leftrightarrow xy\leq \frac{25}{3}m^{2}$ $từ h ệ ban đầu ta tìm đc x = 3 - 2m và y =4m - 1$ $xy lớn nhất khi 3y = x \rightarrow 3(4m -1)= 3 - 2m\Leftrightarrow m = \frac{3}{7}$ câu 3 đk : x , y $\geq 0$ $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}(1)\\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 (2)\end{array} \right.$ (1) $\Leftrightarrow \sqrt{y^{2}+x^{2}}=8\sqrt{2}-\sqrt{2xy}(\sqrt{xy}\leq 8)\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=128 -32\sqrt{xy}+2xy(*)$ (2 ) $\Leftrightarrow x +y = 16 - 2\sqrt{xy}\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=256-64\sqrt{xy} + 4xy - 2xy(**)$ từ (*) và (**) dễ tính đc$ \sqrt{xy}= 4$ kết hợp với (2) chắc p cũng làm đc ! ra x = y =2 (tm) vậy hệ có 1 nghiệm

câu 1 $\left\{ \begin{array}{l} x^{2}+4y^{2}= 1(1)\\ mx -y +1 =0(2) \end{array} \right.$ $(2)\Leftrightarrow y = mx + 1 thay vào (2) ta được : (4m^{2}+1)x^{2} + 8 mx +3 = 0(*) hệ ban đầu có 1 nghiệm\Leftrightarrow (*) có 1 nghệm duy nhất $ $\Leftrightarrow \triangle' =16m^{2}-3(4m^{2}+1)=0\Leftrightarrow m^{2}=\frac{3}{4} $ câu 2 $\left\{ \begin{array}{l} 2x +y = 5\\ 2y -x = 10m - 5 \end{array} \right.$ cộng từng vế vào ta đc : $3y + x = 10m$ $10m = 3y +x \geq 2\sqrt{3xy}\Leftrightarrow xy\leq \frac{25}{3}m^{2}$ $từ h ệ ban đầu ta tìm đc x = 3 - 2m và y =4m - 1$ $xy lớn nhất khi 3y = x \rightarrow 3(4m -1)= 3 - 2m\Leftrightarrow m = \frac{3}{7}$ câu 3 đk : x , y $\geq 0$ $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}(1)\\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 (2)\end{array} \right.$ (1) $\Leftrightarrow \sqrt{y^{2}+x^{2}}=8\sqrt{2}-\sqrt{2xy}(\sqrt{xy}\leq 8)\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=128 -32\sqrt{xy}+2xy(*)$ (2 ) $\Leftrightarrow x +y = 16 - 2\sqrt{xy}\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=256-64\sqrt{xy} + 4xy - 2xy(**)$ từ (*) và (**) dễ tính đc$ \sqrt{xy}= 4$ kết hợp với (2) chắc p cũng làm đc ! ra x = y =4 (tm) vậy hệ có 1 nghiệm

câu 1 đặt $\frac{x-2}{y+1}=a , \frac{x}{y-2}=b\Rightarrow 3a -b =1 và a+3b =7 \Rightarrow a=1 , b = 2 \Rightarrow \frac{x-2}{y+1}=1 , \frac{x}{y -2}= 2 \Rightarrow x-2 = y+ 1 và x = 2y -4\Rightarrow x= 10 và y = 7$ câu 2 ta có $5 = \frac{2x - 3 }{x -2 }+ \frac{y + 7 }{y + 3}=\frac{2(x -2 ) + 1}{x - 2 }+\frac{(y +3)+4}{y +3}= 2 +\frac{1}{x -2 }+ 1 + \frac{4}{y + 3}\Rightarrow \frac{1}{x -2 } + \frac{4}{y + 3}=2 (1) $ tương tự $\frac{3}{x + 2}- \frac{8}{y + 3}= 2 (2)$$từ ( 1 )và( 2) \Rightarrow\frac{1}{x -2} =\frac{6}{5} và \frac{1}{y +3}= \frac{1}{5}\Rightarrow x = \frac{17}{6} và y =2$

câu 1 đặt $\frac{x-2}{y+1}=a , \frac{x}{y-2}=b\Rightarrow 3a -b =1 và a+3b =7 \Rightarrow a=1 , b = 2 \Rightarrow \frac{x-2}{y+1}=1 , \frac{x}{y -2}= 2 \Rightarrow x-2 = y+ 1 và x = 2y -4\Rightarrow x= 10 và y = 7$ câu 2 ta có $5 = \frac{2x - 3 }{x -2 }+ \frac{y + 7 }{y + 3}=\frac{2(x -2 ) + 1}{x - 2 }+\frac{(y +3)+4}{y +3}= 2 +\frac{1}{x -2 }+ 1 + \frac{4}{y + 3}\Rightarrow \frac{1}{x -2 } + \frac{4}{y + 3}=2 (1) $ tương tự $\frac{3}{x + 2}- \frac{8}{y + 3}= 1 (2)$$từ ( 1 )và( 2) \Rightarrow\frac{1}{x -2} =1 và \frac{1}{y +3}= \frac{1}{4}\Rightarrow x = 3 và y =1$