Tính tổng S= $\frac{1}{2+\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$ + $\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$ +......+ $\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}$$

Chứng minh rằng với mọi n dương ta có
 $\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n}+1}$ = $\frac{1}{\sqrt{n}}$ - $\frac{1}{\sqrt{n}+1}$

Rút gọn
A= $\frac{\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}$
B= $\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}$ ($x\geq 2$)

B1: Rút gọn biểu thức:
A = $\frac{\sqrt{7+\sqrt{5}} + \sqrt{7-\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}$
B = $\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}} - \sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}$ $(x\geq 2)$
B2: Cho hằng số f(x)= $ (x^{3}+6x-5)^{2014}$  . tính f(a) với $a= \sqrt[3]{3+\sqrt{17}}$ + $\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}$
B3:a) Chứng minh rằng với mọi n dương ta có 
$\frac{1}{(n+a)\sqrt{n}+n\sqrt{n}+1}$= $\frac{1}{\sqrt{n}}$ - $\frac{1}{\sqrt{n}+1}$   
b) Tính tổng S= $\frac{1}{2+\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{3\sqrt{2}+ 2\sqrt{3}}$ + $\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$ +........+$\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}$

Tính giá trị biểu thức $P= x^{3} + y^{3} - 3(x+y) + 1969$ biết
$x= \sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}$ + $\sqrt[3]{3- 2\sqrt{2}}$  và y= $\sqrt[3]{17 + 12\sqrt{2}}$ + $\sqrt[3]{17- 12 \sqrt{2}}$