Câu1: Giả sử $\sqrt{6} $ là số hữu tỉ thì: $\sqrt{6} =\frac{m}{n}$ (Với $m\in Z, n\in N^*, (m,n)=1)$. (1)$\leftrightarrow 6=\frac{m^2}{n^2}\leftrightarrow n^2=\frac{m^2}{6}\rightarrow m^2 $chia hết cho $6$.$\rightarrow m$ chia hết cho $6\rightarrow m$ chia hết cho $2$ . (*)Đặt $m=6k$, ta có: $\frac{(6k)^2}{n^2}=6\leftrightarrow n^2=6k^2\rightarrow n^2$ chia hết cho $ \rightarrow n^2$ chia hết cho $2\rightarrow n$ chia hết cho 2 (2*)(*), (2*)$\rightarrow UC(m,n)= 2 (2)$(1), (2)$\rightarrow $ điều giả thiết là vô lí---> dpcmCâu 2: ĐKXĐ: $x\geq 1$PT đã cho $\leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2.1.\sqrt{x-1}+1 } -\sqrt{(x-1)-2.1.\sqrt{x-1} +1}=2 $$\leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1} +1)^2} -\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2 } =2$$\leftrightarrow \sqrt{x-1} +1-|\sqrt{x-1} -1|=2$(*)(*)$\begin{cases}\sqrt{x-1}+1 -\sqrt{x-1}+1=2(đúng) \\ \sqrt{x-1}-1\geq0\end{cases}\leftrightarrow x\geq 2$hay: (*)$\leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1} +1+\sqrt{x-1} -1=2 \\ \sqrt{x-1}-1\leq 0\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1} =1 \\ x\leq 2\end{cases}\leftrightarrow x=2$Vậy: $x\geq 2$Câu 3: $\sqrt{(x-1)(4-x)} >x-2\leftrightarrow (I)\begin{cases}(x-1)(4-x)\geq 0\\ x-2\leq 0 \end{cases}$hay $\leftrightarrow (II)\begin{cases}(x-1)(4-x)\geq 0\\ x-2\geq 0 \\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2\end{cases}$Ta thấy: $(I)\leftrightarrow \begin{cases}x\in [1;4] \\ x\leq 2\end{cases}\leftrightarrow x\in [1;2]$$(II)\leftrightarrow \begin{cases}x\in [1;4] \\ x\geq 2\\-x^2+5x-4>x^2+4x+4\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}x\in [2;4] \\ 2x^2-x+8<0 \end{cases}$(vô nghiệm)Vậy $x\in [1;2]$

Câu1: Giả sử $\sqrt{6} $ là số hữu tỉ thì: $\sqrt{6} =\frac{m}{n}$ (Với $m\in Z, n\in N^*, (m,n)=1)$. (1)$\leftrightarrow 6=\frac{m^2}{n^2}\leftrightarrow n^2=\frac{m^2}{6}\rightarrow m^2 $chia hết cho $6$.$\rightarrow m$ chia hết cho $6\rightarrow m$ chia hết cho $2$ . (*)Đặt $m=6k$, ta có: $\frac{(6k)^2}{n^2}=6\leftrightarrow n^2=6k^2\rightarrow n^2$ chia hết cho $ \rightarrow n^2$ chia hết cho $2\rightarrow n$ chia hết cho 2 (2*)(*), (2*)$\rightarrow UC(m,n)= 2 (2)$(1), (2)$\rightarrow $ điều giả thiết là vô lí---> dpcmCâu 2: ĐKXĐ: $x\geq 1$PT đã cho $\leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2.1.\sqrt{x-1}+1 } -\sqrt{(x-1)-2.1.\sqrt{x-1} +1}=2 $$\leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1} +1)^2} -\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2 } =2$$\leftrightarrow \sqrt{x-1} +1-|\sqrt{x-1} -1|=2$(*)(*)$\begin{cases}\sqrt{x-1}+1 -\sqrt{x-1}+1=2(đúng) \\ \sqrt{x-1}-1\geq0\end{cases}\leftrightarrow x\geq 2$hay: (*)$\leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1} +1+\sqrt{x-1} -1=2 \\ \sqrt{x-1}-1\leq 0\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1} =1 \\ x\leq 2\end{cases}\leftrightarrow x=2$Vậy: $x\geq 2$Câu 3: $\sqrt{(x-1)(4-x)} >x-2\leftrightarrow (I)\begin{cases}(x-1)(4-x)\geq 0\\ x-2\leq 0 \end{cases}$hay $\leftrightarrow (II)\begin{cases}(x-1)(4-x)\geq 0\\ x-2\geq 0 \\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2\end{cases}$Ta thấy: $(I)\leftrightarrow \begin{cases}x\in [1;4] \\ x\leq 2\end{cases}\leftrightarrow x\in [1;2]$$(II)\leftrightarrow \begin{cases}x\in [1;4] \\ x\geq 2\\-x^2+5x-4>x^2+4x+4\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}x\in [2;4] \\ 2x^2-x+8<0 \end{cases}$(vô nghiệm)Vậy $x\in [1;2]$

Câu1: Giả sử $\sqrt{6} $ là số hữu tỉ thì: $\sqrt{6} =\frac{m}{n}$ (Với $m\in Z, n\in N^*, (m,n)=1)$. (1)$\leftrightarrow 6=\frac{m^2}{n^2}\leftrightarrow n^2=\frac{m^2}{6}\rightarrow m^2 $chia hết cho $6$.$\rightarrow m$ chia hết cho $6\rightarrow m$ chia hết cho $2$ . (*)Đặt $m=6k$, ta có: $\frac{(6k)^2}{n^2}=6\leftrightarrow n^2=6k^2\rightarrow n^2$ chia hết cho $ \rightarrow n^2$ chia hết cho $2\rightarrow n$ chia hết cho 2 (2*)(*), (2*)$\rightarrow UC(m,n)= 2 (2)$(1), (2)$\rightarrow $ điều giả thiết là vô lí---> dpcmCâu 2: ĐKXĐ: $x\geq 1$PT đã cho $\leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2.1.\sqrt{x-1}+1 } -\sqrt{(x-1)-2.1.\sqrt{x-1} +1}=2 $$\leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1} +1)^2} -\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2 } =2$$\leftrightarrow \sqrt{x-1} +1-|\sqrt{x-1} -1|=2$(*)(*)$\begin{cases}\sqrt{x-1}+1 -\sqrt{x-1}+1=2(đúng) \\ \sqrt{x-1}-1\geq0\end{cases}\leftrightarrow x\geq 2$hay: (*)$\leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1} +1+\sqrt{x-1} -1=2 \\ \sqrt{x-1}-1\leq 0\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1} =1 \\ x\leq 2\end{cases}\leftrightarrow x=2$Vậy: $x\geq 2$

Câu1: Giả sử $\sqrt{6} $ là số hữu tỉ thì: $\sqrt{6} =\frac{m}{n}$ (Với $m\in Z, n\in N^*, (m,n)=1)$. (1)$\leftrightarrow 6=\frac{m^2}{n^2}\leftrightarrow n^2=\frac{m^2}{6}\rightarrow m^2 $chia hết cho $6$.$\rightarrow m$ chia hết cho $6\rightarrow m$ chia hết cho $2$ . (*)Đặt $m=6k$, ta có: $\frac{(6k)^2}{n^2}=6\leftrightarrow n^2=6k^2\rightarrow n^2$ chia hết cho $ \rightarrow n^2$ chia hết cho $2\rightarrow n$ chia hết cho 2 (2*)(*), (2*)$\rightarrow UC(m,n)= 2 (2)$(1), (2)$\rightarrow $ điều giả thiết là vô lí---> dpcmCâu 2: ĐKXĐ: $x\geq 1$PT đã cho $\leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2.1.\sqrt{x-1}+1 } -\sqrt{(x-1)-2.1.\sqrt{x-1} +1}=2 $$\leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1} +1)^2} -\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2 } =2$$\leftrightarrow \sqrt{x-1} +1-|\sqrt{x-1} -1|=2$(*)(*)$\begin{cases}\sqrt{x-1}+1 -\sqrt{x-1}+1=2(đúng) \\ \sqrt{x-1}-1\geq0\end{cases}\leftrightarrow x\geq 2$hay: (*)$\leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1} +1+\sqrt{x-1} -1=2 \\ \sqrt{x-1}-1\leq 0\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1} =1 \\ x\leq 2\end{cases}\leftrightarrow x=2$Vậy: $x\geq 2$Câu 3: $\sqrt{(x-1)(4-x)} >x-2\leftrightarrow (I)\begin{cases}(x-1)(4-x)\geq 0\\ x-2\leq 0 \end{cases}$hay $\leftrightarrow (II)\begin{cases}(x-1)(4-x)\geq 0\\ x-2\geq 0 \\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2\end{cases}$Ta thấy: $(I)\leftrightarrow \begin{cases}x\in [1;4] \\ x\leq 2\end{cases}\leftrightarrow x\in [1;2]$$(II)\leftrightarrow \begin{cases}x\in [1;4] \\ x\geq 2\\-x^2+5x-4>x^2+4x+4\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}x\in [2;4] \\ 2x^2-x+8<0 \end{cases}$(vô nghiệm)Vậy $x\in [1;2]$

Câu1: Giả sử $\sqrt{6} $ là số hữu tỉ thì: $\sqrt{6} =\frac{m}{n}$ (Với $m\in Z, n\in N^*, (m,n)=1)$. (1)$\leftrightarrow 6=\frac{m^2}{n^2}\leftrightarrow n^2=\frac{m^2}{6}\rightarrow m^2 $chia hết cho $6$.$\rightarrow m$ chia hết cho $6\rightarrow m$ chia hết cho $2$ . (*)Đặt $m=6k$, ta có: $\frac{(6k)^2}{n^2}=6\leftrightarrow n^2=6k^2\rightarrow n^2$ chia hết cho $ \rightarrow n^2$ chia hết cho $2\rightarrow n$ chia hết cho 2 (2*)(*), (2*)$\rightarrow UC(m,n)= 2 (2)$(1), (2)$\rightarrow $ điều giả thiết là vô lí---> dpcmCâu 2: ĐKXĐ: $x\geq 1$PT đã cho $\leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2.1.\sqrt{x-1}+1 } -\sqrt{(x-1)-2.1.\sqrt{x-1} +1}=2 $$\leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1} +1)^2} -\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2 } =2$$\leftrightarrow \sqrt{x-1} +1-|\sqrt{x-1} -1|=2$$\begin{matrix} a &amp; b\\ c &amp; d \end{matrix}$

Câu1: Giả sử $\sqrt{6} $ là số hữu tỉ thì: $\sqrt{6} =\frac{m}{n}$ (Với $m\in Z, n\in N^*, (m,n)=1)$. (1)$\leftrightarrow 6=\frac{m^2}{n^2}\leftrightarrow n^2=\frac{m^2}{6}\rightarrow m^2 $chia hết cho $6$.$\rightarrow m$ chia hết cho $6\rightarrow m$ chia hết cho $2$ . (*)Đặt $m=6k$, ta có: $\frac{(6k)^2}{n^2}=6\leftrightarrow n^2=6k^2\rightarrow n^2$ chia hết cho $ \rightarrow n^2$ chia hết cho $2\rightarrow n$ chia hết cho 2 (2*)(*), (2*)$\rightarrow UC(m,n)= 2 (2)$(1), (2)$\rightarrow $ điều giả thiết là vô lí---> dpcmCâu 2: ĐKXĐ: $x\geq 1$PT đã cho $\leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2.1.\sqrt{x-1}+1 } -\sqrt{(x-1)-2.1.\sqrt{x-1} +1}=2 $$\leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1} +1)^2} -\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2 } =2$$\leftrightarrow \sqrt{x-1} +1-|\sqrt{x-1} -1|=2$(*)(*)$\begin{cases}\sqrt{x-1}+1 -\sqrt{x-1}+1=2(đúng) \\ \sqrt{x-1}-1\geq0\end{cases}\leftrightarrow x\geq 2$hay: (*)$\leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1} +1+\sqrt{x-1} -1=2 \\ \sqrt{x-1}-1\leq 0\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1} =1 \\ x\leq 2\end{cases}\leftrightarrow x=2$Vậy: $x\geq 2$

Câu1: Giả sử $\sqrt{6} $ là số hữu tỉ thì: $\sqrt{6} =\frac{m}{n}$ (Với $m\in Z, n\in N^*, (m,n)=1)$. (1)$\leftrightarrow 6=\frac{m^2}{n^2}\leftrightarrow n^2=\frac{m^2}{6}\rightarrow m^2 $chia hết cho $6$.$\rightarrow m$ chia hết cho $6\rightarrow m$ chia hết cho $2$ . (*)Đặt $m=6k$, ta có: $\frac{(6k)^2}{n^2}=6\leftrightarrow n^2=6k^2\rightarrow n^2$ chia hết cho $ \rightarrow n^2$ chia hết cho $2\rightarrow n$ chia hết cho 2 (2*)(*), (2*)$\rightarrow UC(m,n)= 2 (2)$(1), (2)$\rightarrow $ điều giả thiết là vô lí---> dpcmCâu 2: ĐKXĐ: $x\geq 1$PT đã cho $\leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2.1.\sqrt{x-1}+1 } -\sqrt{(x-1)-2.1.\sqrt{x-1} +1}=2 $$\leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1} +1)^2} -\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2 } =2$$\leftrightarrow \sqrt{x-1} +1-|\sqrt{x-1} -1|=2$$\leftrightarrow \sqrt{x-1}-1=|\sqrt{x-1} -1| $$\leftrightarrow \sqrt{x-1}-1\geq 0\leftrightarrow \sqrt{x-1}\geq 1 $

Câu1: Giả sử $\sqrt{6} $ là số hữu tỉ thì: $\sqrt{6} =\frac{m}{n}$ (Với $m\in Z, n\in N^*, (m,n)=1)$. (1)$\leftrightarrow 6=\frac{m^2}{n^2}\leftrightarrow n^2=\frac{m^2}{6}\rightarrow m^2 $chia hết cho $6$.$\rightarrow m$ chia hết cho $6\rightarrow m$ chia hết cho $2$ . (*)Đặt $m=6k$, ta có: $\frac{(6k)^2}{n^2}=6\leftrightarrow n^2=6k^2\rightarrow n^2$ chia hết cho $ \rightarrow n^2$ chia hết cho $2\rightarrow n$ chia hết cho 2 (2*)(*), (2*)$\rightarrow UC(m,n)= 2 (2)$(1), (2)$\rightarrow $ điều giả thiết là vô lí---> dpcmCâu 2: ĐKXĐ: $x\geq 1$PT đã cho $\leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2.1.\sqrt{x-1}+1 } -\sqrt{(x-1)-2.1.\sqrt{x-1} +1}=2 $$\leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1} +1)^2} -\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2 } =2$$\leftrightarrow \sqrt{x-1} +1-|\sqrt{x-1} -1|=2$$\begin{matrix} a &amp; b\\ c & d \end{matrix}$

Câu1: Giả sử $\sqrt{6} $ là số hữu tỉ thì: $\sqrt{6} =\frac{m}{n}$ (Với $m\in Z, n\in N^*, (m,n)=1)$. (1)$\leftrightarrow 6=\frac{m^2}{n^2}\leftrightarrow n^2=\frac{m^2}{6}\rightarrow m^2 $chia hết cho $6$.$\rightarrow m$ chia hết cho $6\rightarrow m$ chia hết cho $2$ . (*)Đặt $m=6k$, ta có: $\frac{(6k)^2}{n^2}=6\leftrightarrow n^2=6k^2\rightarrow n^2$ chia hết cho $ \rightarrow n^2$ chia hết cho $2\rightarrow n$ chia hết cho 2 (2*)(*), (2*)$\rightarrow UC(m,n)= 2 (2)$(1), (2)$\rightarrow $ điều giả thiết là vô lí---> dpcmCâu 2:

Câu1: Giả sử $\sqrt{6} $ là số hữu tỉ thì: $\sqrt{6} =\frac{m}{n}$ (Với $m\in Z, n\in N^*, (m,n)=1)$. (1)$\leftrightarrow 6=\frac{m^2}{n^2}\leftrightarrow n^2=\frac{m^2}{6}\rightarrow m^2 $chia hết cho $6$.$\rightarrow m$ chia hết cho $6\rightarrow m$ chia hết cho $2$ . (*)Đặt $m=6k$, ta có: $\frac{(6k)^2}{n^2}=6\leftrightarrow n^2=6k^2\rightarrow n^2$ chia hết cho $ \rightarrow n^2$ chia hết cho $2\rightarrow n$ chia hết cho 2 (2*)(*), (2*)$\rightarrow UC(m,n)= 2 (2)$(1), (2)$\rightarrow $ điều giả thiết là vô lí---> dpcmCâu 2: ĐKXĐ: $x\geq 1$PT đã cho $\leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2.1.\sqrt{x-1}+1 } -\sqrt{(x-1)-2.1.\sqrt{x-1} +1}=2 $$\leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1} +1)^2} -\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2 } =2$$\leftrightarrow \sqrt{x-1} +1-|\sqrt{x-1} -1|=2$$\leftrightarrow \sqrt{x-1}-1=|\sqrt{x-1} -1| $$\leftrightarrow \sqrt{x-1}-1\geq 0\leftrightarrow \sqrt{x-1}\geq 1 $

Câu1: Giả sử $\sqrt{6} $ là số hữu tỉ thì: $\sqrt{6} =\frac{m}{n}$ (Với $m\in Z, n\in N^*, (m,n)=1)$. (1)$\leftrightarrow 6=\frac{m^2}{n^2}\leftrightarrow n^2=\frac{m^2}{6}\rightarrow m^2 $chia hết cho $6$.$\rightarrow m$ chia hết cho $6\rightarrow m$ chia hết cho $2$ . (*)Đặt $m=6k$, ta có: $\frac{(6k)^2}{n^2}=6\leftrightarrow n^2=6k^2\rightarrow n^2$ chia hết cho $ \rightarrow n^2$ chia hết cho $2\rightarrow n$ chia hết cho 2 (2*)(*), (2*)$\rightarrow UC(m,n)= 2 (2)$(1), (2)$\rightarrow $ điều giả thiết là vô lí---> dpcm

Câu1: Giả sử $\sqrt{6} $ là số hữu tỉ thì: $\sqrt{6} =\frac{m}{n}$ (Với $m\in Z, n\in N^*, (m,n)=1)$. (1)$\leftrightarrow 6=\frac{m^2}{n^2}\leftrightarrow n^2=\frac{m^2}{6}\rightarrow m^2 $chia hết cho $6$.$\rightarrow m$ chia hết cho $6\rightarrow m$ chia hết cho $2$ . (*)Đặt $m=6k$, ta có: $\frac{(6k)^2}{n^2}=6\leftrightarrow n^2=6k^2\rightarrow n^2$ chia hết cho $ \rightarrow n^2$ chia hết cho $2\rightarrow n$ chia hết cho 2 (2*)(*), (2*)$\rightarrow UC(m,n)= 2 (2)$(1), (2)$\rightarrow $ điều giả thiết là vô lí---> dpcmCâu 2:

Tớ đang cần gấp, mọi người giúp với !!!

Cho $\Delta ABC, $Chứng minh rằng: $cotA=2cotB+cotC$ là điều kiện cần và đủ để hai đường trung tuyến kẻ ttừ hai điểm $B, C$ vuông góc với nhau

Hệ thức lượng trong tam giác

Toán 10 khó! Tớ đang cần gấp, mọi người giúp với !!!

Cho $\Delta ABC, $Chứng minh rằng: $cotA=2cotB+cotC$ là điều kiện cần và đủ để hai đường trung tuyến kẻ ttừ hai điểm $B, C$ vuông góc với nhau

Hệ thức lượng trong tam giác

Tên: Trần Thị QuyênLớp: 10. THPT Bình Giang - Hải DưÝ kiến: Hiện tại vẫn chưa có...hehe

Tên: Trần Thị QuyênLớp: 10. THPT Bình Giang - Hải DươngÝ kiến: Hiện tại vẫn chưa có...hehe

Nhờ các bạn giải giúp BPT này nhé!

$x^6+\sqrt[3]{x^3-11x^2} \neq 0$

Bất phương trình

Nhờ các bạn giải giúp BPT này nhé! Toán 10...

$x^6+\sqrt[3]{x^3-11x^2} \neq 0$

Bất phương trình

Đề ngắn lắm, giúp mình với nha! Thanks các mem nhiều!

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(1;2), B(1;5), C(-5;2)$.Tìm tọa độ điểm $D\in BC$ là chân đường phân giác góc trong kẻ từ đỉnh $A$.

Hệ trục tọa độ

Đề ngắn lắm, giúp mình với nha! Thanks các mem nhiều!

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(1;2), B(1;5), C(-5;2)$.Tìm tọa độ điểm $D\in BC$ là chân đường phân giác góc trong kẻ từ đỉnh $A$.

Tọa độ của điểm

Đề ngắn lắm, giúp mình với nha! Thanks các mem nhiều!

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(1;2), B(1;5), C(-5;2)$.Tìm tọa độ điểm $D\in BC$ là chân đường phân giác góc trong kẻ từ đỉnh $A$.

Hệ trục tọa độ

Đề ngắn lắm, giúp mình với nha! Thanks các mem nhiều!

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(1;2), B(1;5), C(-5;2)$.Tìm tọa độ điểm $D\in BC$ là chân đường phân giác góc trong kẻ từ đỉnh $A$.

Hệ trục tọa độ

Bạn ơi, câu trả lời của mình vẫn là học kĩ lý thuyết. Một khi bạn ham mê, những kiến thúc cơ bản cũng như nâng cao sẽ dễ dàng đi vào “máu” của bạn. Lúc đó, với từng laoij bài tập, em não sẽ tìm ra cách giải tốt nhât cho bạn. Ban đầu thì hầu hết ai cũng gặp rắc rối và bỡ ngỡ, có thê vấp, nhưng đừng nan, nếu quyết tâm, bạn sẽ làm được!

Bạn ơi, câu trả lời của mình vẫn là học kĩ lý thuyết. Một khi bạn ham mê, những kiến thúc cơ bản cũng như nâng cao sẽ dễ dàng đi vào “máu” của bạn. Lúc đó, với từng loại bài tập, em não sẽ tìm ra cách giải tốt nhât cho bạn. Ban đầu thì hầu hết ai cũng gặp rắc rối và bỡ ngỡ, có thể vấp, nhưng đừng nản, nếu quyết tâm, bạn sẽ làm được!

Theo bài ra, ta xác định được dạng công thức của hàm số đồ thị $(P): y=ax^2-2ax+c.(a\neq 0)$Hoành độ Giao điểm của đường thẳng $y=-2x+4$ và $(P)$ là nghiệm của PT:$ax^2-2ax+c=-2x+4\leftrightarrow ax^2-2x(a+1)+c-4=0.$Điều kiện để hai đồ thị trên giao tại hai điểm có hoành độ $x_1, x_2$ là:$\Delta _1'=(a+1)^2-a(c- 4)\geq 0\leftrightarrow a^2+a(6-c)+1\geq 0 \leftrightarrow c\in (-\infty ;4)\cup (8;+\infty )$.Ta thấy: $x_1+x_2=2(a+1).$ Thao bài ra: $x_1+x_2=3\rightarrow a=0,5$

Theo bài ra, ta xác định được dạng công thức của hàm số đồ thị $(P): y=ax^2-2ax+c.(a\neq 0)$Hoành độ Giao điểm của đường thẳng $y=-2x+4$ và $(P)$ là nghiệm của PT:$ax^2-2ax+c=-2x+4\leftrightarrow ax^2-2x(a+1)+c-4=0.$Điều kiện để hai đồ thị trên giao tại hai điểm có hoành độ $x_1, x_2$ là:$\Delta _1'=(a+1)^2-a(c- 4)\geq 0\leftrightarrow a^2+a(6-c)+1\geq 0 \leftrightarrow c\in (-\infty ;4)\cup (8;+\infty )$.Ta thấy: $x_1+x_2=2(a+1).$ Theo bài ra: $x_1+x_2=3\rightarrow a=0,5$.$\rightarrow $Hàm số đồ thị (P) tạm là: $y=0,5x^2-x+c.$Mặt khác : (P) tiếp xúc với đường thẳng $y=4x$.Nên PT hoành độ $0,5x^2-x+c=4x$ có nghiệm kép$\leftrightarrow $$\Delta_2'=5^2-2c=0$$\leftrightarrow c=12,5(TM)$.Vậy hàm số đồ thị (P) là$y=0,5x^2-x+12,5$

PT $-x^2+5|x|-4+m=0\leftrightarrow x^2-5|x|+4=m$Số nghiệm của PT đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^2-5|x|+4$ và đường thẳng $y=m$Qua hình ảnh đồ thị, ta có: + Với $m=-2,25$, PT có 2 nghiệm phân biệt+ Với m$\in(-2,25;4), $PT có 4 nghiệm phân biệt+ Với $m=4$, PT có 3 nghiệm phân biệt+Với $m>4$, PT có 2 nghiệm phân biệt<span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-ansi-language:EN-US;mso-fareast-language: EN-US;mso-bidi-language:AR-SA"><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"> />

PT $-x^2+5|x|-4+m=0\leftrightarrow x^2-5|x|+4=m$Số nghiệm của PT đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^2-5|x|+4$ và đường thẳng $y=m$Qua hình ảnh đồ thị, ta có: + Với $m=-2,25$, PT có 2 nghiệm phân biệt+ Với m$\in(-2,25;4), $PT có 4 nghiệm phân biệt+ Với $m=4$, PT có 3 nghiệm phân biệt+Với $m>4$, PT có 2 nghiệm phân biệt

$(-\infty;2) \[-2;5)=(-\infty ;-2)$.

$(-\infty;2)$ \ $[-2;5)$ = $(-\infty ;-2)$.