|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em với, em cám ơn nhiều ạ
|
|
|
|
Ap dung bđt cosi có :3.(a+b) =>6.căn(ab) , 7.(b+c) =>14.căn(bc) , 5.(c+a) => 10.căn(ac). Cộng theo vế các bđt cùng chiều => 8.a+10.b+12.c => 2.(3.căn(ab) + 7.căn(bc) + 5.căn(ac) } nên 4a+5b+6c => 3.căn(ab) + 7.căn(bc) +5.căn(ac)
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người ai giúp tui giải bài này với
|
|
|
|
Ta có : a/2 +8.a^3/ {(a-2)(a+2)^2 } = 3.a/6 +8.a^3/{(a-2)(a+2)^2} = (a-2)/6 + (a+2)/6 +(a+2)/6 +8.a^3/{(a-2)(a+2)^2} -1/3 => (4.8.a^3)/6^3 -1/3 (do áp dung bđt cosi 4 số) > (4.8.2^3)/6^3 -1/3 >9. (do a>2) nên đpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Kia phải là :3.căn bậc 3 của (4x-4). Ta có 2.x^2-11x+21 >0 nên 4x-4>0 nên x>1.Ap dụng bđt cosi cho 3 số ta có : 3.căn bậc 3 của(4x-4)=3.căn bậc 3 của {(4x-4).8.8}/4 <= 3.(4x-4+8+8)/12= 3.(4x+12)/12 = (x+3)nên từ đề bài suy ra 2.x^2-11x+21 <=(x+3) hay 2.x^2-12x+18 <=0 <=> x^2-6x+9 <=0 hay (x-3)^2 <=0 .Mà (x-3)^2 =>0 nên x=3(thỏa mãn)
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức (2)
|
|
|
|
Ap dụng bđt bunhiacopxki ta có {a.căn(b^2+4.c^2) + b.căn(c^2+4a^2) + c.căn(a^2+4.b^2) }^2 <= (a+b+c).(a.b^2+b.c^2+c.a^2 + 4.b.a^2 +4.c.b^2+4.a.c^2) .Sau đó áp dụng bđt x^2 .y +y^2 .z+ z^2 .x +x.y.z <= 4.(x+y+z)^3 /27 suy ra x^2 .y+y^2 .z+z^2. x <= 4.(x+y+z)^3 /27 .dấu = xảy ra khi có 1 số =0, 2 số còn lại = nhau
|
|
|
|
giải đáp
|
phương pháp bất đẳng thức
|
|
|
|
ta đưa về { căn(2.x^2+2x+3) - căn(2.x^2-1)} + { căn(x^2-x+2) -căn (x^2-3x-2) } =0.Nhân liên hợp ta được nhaan tử là (x-2) .do bieu thức thứ 2 luôn >0 nên x-2=0 hay x=2
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình bài này với. ths!!
|
|
|
|
ap dung bunhia có a/căn c+ b/căn a= c/căn b => căn a+ căn b+ căn c.Và cosi 3 so co căn a+ căn b+căn c =>3 (do a.b.c=1). Cộng ve suy ta dpcm
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Thách Đố Đây:
|
|
|
|
Cho a,b,c $\geq $ 0. Chứng minh bất đẳng thức :
A= $\frac{a^{2}}{b^{2}-bc+c^{2}}$+$\frac{b^{2}}{c^{2}-ac+a^{2}}$+$\frac{c^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}$ $\geq $ 2
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 25/08/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Thách đố đây :
|
|
|
|
Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn với đường cao $AD ,BE ,CF$. vẽ $AM ,BN,CK$ lần lượt vuông góc với $EF,FD,DE ,$ CM .$P(ABC).P(DEF) \geq P(MNK)^2 $.( với P là chu vi của tam giác) |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
đặt biểu thức vế trái là A .Ap dụng bđt bunhiacopxki có A => (x+y+z)^2 /(x+y+z+ căn (xy) + căn (yz) + căn (xz) => (x+y+z)^2 /(2.(x+y+z) =(x+y+z)/2 =>3/2 ( do căn xy+ căn yz+ căn xz <= x+y+z) nên A=>3/2 .dấu = xảy ra khi x=y=z=1
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức(tt).
|
|
|
|
đặt biểu thức vế trái là A .Ta có A= x^4/(2.x^2+3xy+5xz) + y^4/(2.y^2+3yz+5xy) + z^4/(2.z^2+3xz+5yz) => (x^2+y^2+z^2)^2 /{2.(x^2+y^2+z^2) + 8xy+8yz +8xz } .(áp dụng bđt bunhiacopxki) .mà 8(xy+yz+xz) <= 8.(x^2+y^2+z^2) nên A => (x^2+y^2+z^2)^2 /(10x^2+10y^2+10z^2) =( x^2+y^2+z^2 )/10 => 1/30.(do x^2+y^2+z^2 => 1/3.nên A => 1/30. dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3
|
|