$\begin{cases}8xy +4(4x^2+y^2) + \frac{3}{(2x+y)^2}=7 \\ 4x +\frac{1}{2x+y}= 3\end{cases}$

$\int\limits \frac{1}{\sqrt{x(x+1)}}dx$

Giải Phương Trình: $(x-1)\sqrt{x^{2}-2x+5}-4x\sqrt{x^{2}+1}= 2(x+1)$

$I= \int\limits_{\pi }^{2\pi} \frac{e^{x}cosx +(2x+1)e^{x}sinx+2x^{2}+1}{x+e^{x}sinx}dx$

1. $\int\limits\frac{\cos x}{\sqrt{1+4\sin x}}dx$

Tìm nguyên hàm

Cho tứ diện $ABCD$, $AB⊥AC, AB⊥BD. $P$ và $Q$ tương ứng thuộc các cạnh $AB, CD$ thỏa mãn $\overrightarrow{PA}$  = k $\overrightarrow{PB},\overrightarrow{QC} = k \overrightarrow{QD}$ (k $\neq$ 1). 

Chứng minh AB ⊥ PQ

$lim (\frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}} + \frac{5}{2^{3}} + ... + \frac{2n -1}{2^{n}} )$

1. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}$ $(x^{4} - 5x^{3} + 8x^{2} -6x +3)$

2.  $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^{+}}$ $\sqrt{x^{3} +x^{2} -6x}$

3. $\mathop {\lim }\limits_{x \to -1}$ $\sqrt[2012]{\frac{3x^{2} - 5x + 4}{x - 2} +3x +8}$

4. $\mathop {\lim }\limits_{x \to -1}$ ($\sqrt[4]{\frac{x}{x - 2}} + \sqrt[3]{\frac{x + 2}{x}}$)
 

Cho tứ diện $ABCD$, có $AB = CD$, $BD=AC$ và $E,F$ tương ứng là trung điểm của $BC, AD$. $M,P$ là các điểm tương ứng thuộc $AB, Bd, CD$ và $\overrightarrow{MA}$ = $k\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{PD}$ = $k\overrightarrow{PC}$. Chứng minh rằng
a) $EF$ và $MP$ vuông góc.
 b) $AD$ và $BC$ vuông góc.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, $G$ là trọng tâm tam giác $\triangle AB'C$; $P, Q, R$ tương ứng là các điểm đối xứng với $D'$ qua các điểm $A, B', C$. Chứng minh:
a, $\overrightarrow{BD'}$  = 3$\overrightarrow{BG}$ [ĐÃ CM ĐƯỢC]
b, $B$ là trọng tâm tứ diện $PQRD'$
c, Gọi $M,N$ tương ứng là trung điểm $AB, A'D'$. Gọi $M', H, H', N'$ tương ứng là giao điểm các đường chéo của các mặt $ABCD, CDD'C', A'B'C'D', ADD'A'.$
Chứng minh  $\overrightarrow{MM'} + \overrightarrow{HH'} + \overrightarrow{NN'} =0$