|
|
giải đáp
|
Cấp số cộng
|
|
|
|
$b^2$ -$ a^2$=$c^2$ - $b^2$ = $d$.
Ta có:
$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$=$\frac{a-b}{a^{2}-b^{2}}$+$\frac{b-c}{b^{2}-a^{2}}$
=$\frac{b-a}{d}$+$\frac{c-d}{d}$=$\frac{c-a}{d} $
$\Rightarrow$ $\frac{2(c-a)}{c^{2}-a^{2}}$=$\frac{2}{a+c} $ $(đpcm)$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài về dãy số.
|
|
|
|
n(n+2)(n+4)(n+6)=(n2+6n)(n2+6n+8)=(n2+6n+4)2−16
Trước hết ta cần n(n+2)(n+4)(n+6)−−−−−−−−−−−−−−−−−−√∈Z⇒(n2+6n+4)2−16 phải là số chính phương.
Đặt (n2+6n+4)2−16=m2,m∈Z+.
Suy ra (n2+6n+4)2−m2=16⇒(n2+6n+4−m)(n2+6n+4+m)=16
Ta thấy rằng (n2+6n+4+m)−(n2+6n+4−m)=2m>0 là một số chẵn nên (n2+6n+4+m),(n2+6n+4−m) phải cùng tính chẵn lẻ và là ước của 16. Vì vậy phải có
{n2+6n+4+m=8n2+6n+4−m=2⇒2(n2+6n+4)=10⇒n2+6n=1, vô nghiệm.
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính tổng.
|
|
|
|
n=1$ \Rightarrow$ A=$\frac{9}{5}$
n=2$\Rightarrow $ A=$\frac{9}{5}$+$\frac{7}{25}$=$\frac{52}{25}$.
chứng minh được An=7.5n+1−12n−1916.5n,∀n≥0.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giaỉ và biện luận bất phương trình
|
|
|
|
rút gọn, ta được bất phương trình: (2m−1)(m+2)x<m+2.Lập bảng xét dấu tích (2m−1)(m+2): a) Với m<−2 hoặc m>12 thì (2m−1)(m+2)>0Bất phương trình có nghiệm x<(2m−1)(m+2)m+2 ⇒ x<2m+1b) Với −2<m<12 thì (2m−1)(m+2)<0Bất phương trình có nghiệm x>2m+1.c) Với m=−2, bất phương trình có dạng : 0.x<0⇒ Bất phương trình vô nghiệm. S=∅.Với m=12, bất phương trình có dạng : 0.x<1⇒ Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x. S=R.
|
|
|
|
giải đáp
|
CẤP SỐ CỘNG
|
|
|
|
u1+u2+u3+u4=40⟹4u1+6d=40⟹2u1+3d=20(1)
u1+(n−1)d+u1+(n−2)d+u1+(n−3)d+u1+(n−4)d=104⟹4u1+(4n−10)d=104
⟹2u1+(2n−5)d=52(2)
u1+u2+…+un=216⟹[2u1+(n−1)d]n2=216⟹[2u1+(n−1)d]n=432(3)
Trừ (2) cho (1) ta được (2n−8)d=32⇒(n−4)d=16⇒2u1+(n−1)d=2u1+3d+16=36, (theo (1))
Thay điều trên vào (3) ta được 36n=432⇒n=12
Thay vào (2) và kết hợp với (1) ta được
{2u1+3d=202u1+19d=52⇒{d=2u1=7
Vậy 12 số cần tìm là 7,9,11,…,29
|
|