Normal
0
false
false
false
EN-US
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
Gọi $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}
(1)$.
Ta sẽ chỉ ra điểm $N$ như trên là duy nhất, thật vậy giả sử $N(a;b)$ thì từ
$(1) \implies (-1-a;7-b) + 2(4-a;-3-b)+3(-4-a;1-b)=(0;0)$
$\Leftrightarrow (-6a-5;-6b+4)=(0;0)$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a=-\frac{5}{6} \\ b=\frac{2}{3} \end{cases} \implies
N\left (-\frac{5}{6};\frac{2}{3} \right )$Ta có :$MA^2+2MB^2+3MC^2=(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NA})^2+2(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB})^2+3(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC})^2$$=6MN^2+2\overrightarrow{MN}\left ( \underbrace{\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}}_{0} \right )+NA^2+2NB^2+3NC^2$.Do $MN^2 \ge0 \implies MA^2+2MB^2+3MC^2 \ge NA^2+2NB^2+3NC^2$.Tính toán cụ thể với $N\left (-\frac{5}{6};\frac{2}{3} \right ),A(-1, 7), B(4; -3), C(-4;1)$ ta có $NA^2+2NB^2+3NC^2=\frac{865}{6}$Như vậy giá trị nhỏ nhất của $MA^2+2MB^2+3MC^2$ bằng $\frac{865}{6}$ đạt tại $M \equiv N\left (-\frac{5}{6};\frac{2}{3} \right )$.
Gọi $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}
(1)$.
Ta sẽ chỉ ra điểm $N$ như trên là duy nhất, thật vậy giả sử $N(a;b)$ thì từ
$(1) \implies (-1-a;7-b) + 2(4-a;-3-b)+3(-4-a;1-b)=(0;0)$
$\Leftrightarrow (-6a-5;-6b+4)=(0;0)$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a=-\frac{5}{6} \\ b=\frac{2}{3} \end{cases} \implies
N\left (-\frac{5}{6};\frac{2}{3} \right )$Ta có :$MA^2+2MB^2+3MC^2=(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NA})^2+2(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB})^2+3(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC})^2$$=6MN^2+2\overrightarrow{MN}\left ( \underbrace{\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}}_{0} \right )+NA^2+2NB^2+3NC^2$.Do $MN^2 \ge0 \implies MA^2+2MB^2+3MC^2 \ge NA^2+2NB^2+3NC^2$.Tính toán cụ thể với $N\left (-\frac{5}{6};\frac{2}{3} \right ),A(-1, 7), B(4; -3), C(-4;1)$ ta có $NA^2+2NB^2+3NC^2=\frac{865}{6}$Như vậy giá trị nhỏ nhất của $MA^2+2MB^2+3MC^2$ bằng $\frac{865}{6}$ đạt tại $M \equiv N\left (-\frac{5}{6};\frac{2}{3} \right )$.