|
|
sửa đổi
|
Phương trình vô tỉ(1).
|
|
|
|
$$\Leftrightarrow x^2+4x-\left(x+2\sqrt{x^2-2x+4}\right )=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)\sqrt{x^2-2x+4}=0\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2-2x+4}\right}=0 (1) hoặc x+2=0\Leftrightarrow x=-2 và giải (1)\Leftrightarrowx=\sqrt{x^2-2x+4}\right)\Leftrightarrow x^{2}=x^2-2x+2\Leftrightarrow x=1$$
$\Leftrightarrow x^2+4x-\left(x+2\sqrt{x^2-2x+4}\right )=0$$\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)\sqrt{x^2-2x+4}=0$$\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2-2x+4} =0 (1)$ hoặc $x+2=0$$\Leftrightarrow x=-2$ và giải $(1)\Leftrightarrow x=\sqrt{x^2-2x+4}$$\Leftrightarrow x^{2}=x^2-2x+2$$\Leftrightarrow x=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bat dang thuc
|
|
|
|
A=\frac{a^{2}}{ba+ca}+\frac{b^{2}}{bc+ab}+\frac{c^{2}}{bc+ac}\Rightarrow A\times \left ( ab+bc+ca \right )\geqslant \left ( a+b+c \right )^{2}\Rightarrow A\geqslant \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca}{2ab+2bc+2ca}\geqslant \frac{3}{2}vi:a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab+bc+ca
$A=\frac{a^{2}}{ba+ca}+\frac{b^{2}}{bc+ab}+\frac{c^{2}}{bc+ac}$$\Rightarrow A\times \left ( ab+bc+ca \right )\geqslant \left ( a+b+c \right )^{2}$$\Rightarrow A\geqslant \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca}{2ab+2bc+2ca}\geqslant \frac{3}{2}$vi:$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab+bc+ca$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tim m để pt có nghiệm
|
|
|
|
Đặt \sqrtm+x=u, \sqrtm-x=v \left (u\geq0,v\geq0)\Rightarrow u^{2} +v^{2}=2m, u+v=mXét m=0 \Rightarrow u-v=0 thỏa mãnXét m>0u^{2}+v^{2}=2m là 1 pt đường tròn tâm O và bán kính R=\sqrt{2m}Hệ có nghiệm \Leftrightarrow 0\leqm\leq2\sqrt{m}\Leftrightarrow m-2\sqrt{m}\leq 0 \Leftrightarrow 0\leq m\leq 4KL m\epsilon [0;4]
Đặt $\sqrt m+x=u, \sqrt m-x=v $ $(u\geq 0; v\geq 0)$$\Rightarrow u^{2} +v^{2}=2m, u+v=m$ Xét $m=0 \Rightarrow u-v=0$ thỏa mãnXét m>0$u^{2}+v^{2}=2m$ là 1 pt đường tròn tâm O và bán kính $R=\sqrt{2m}$Hệ có nghiệm $\Leftrightarrow 0\leq m\leq2\sqrt{m}$$\Leftrightarrow m-2\sqrt{m}\leq 0 \Leftrightarrow 0\leq m\leq 4$KL $m\epsilon [0;4]$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh
|
|
|
|
Chứng minh Cho hình vuông ABCD. Lấy M ở trong hình vuông rao cho \(\widehat{MDC}=\widehat{MCD}=15^{o} \). Chứng minh tam giác MAB đều
Chứng minh Cho hình vuông ABCD. Lấy M ở trong hình vuông rao cho $\widehat{MDC}=\widehat{MCD}=15^{o} $. Chứng minh tam giác MAB đều
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tim Y
|
|
|
|
Tim Y Y= $\int\limits_{0}^{\pi/2} $$\sin x /\left ( \sin x+\cos x \right )$
Tim Y $Y=\int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{\sin x }{\sin x+ \cos x } dx$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp mình toán 9 nhé!!!!!!!!!!
|
|
|
|
Giúp mình toán 9 nhé!!!!!!!!!! Bài 1: Cho 0<x<1. Tìm Giá trị nhỏ nhất của: Y= \frac{2}{1-x} + \frac{1}{x}Bài 2: Cho x \geq 0, y \geq 0 và 2x + 3y \leq 6; 2x +y \geq 4.Tìm Min và Max của K = x^{2} - 2x - yBài 3: Cho a,b >0. CMR: \frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)} +\sqrt{b(3b+a)}} \geq \frac{1}{2}Bài 4: Giải hệ phương trình: \begin{x^ {2 }y^ {2 }- 2x +y^ {2 }}=0 \\ - y^ {3 }= \end{2x^ {2 } - 4x + 3}
Giúp mình toán 9 nhé!!!!!!!!!! Bài 1: Cho $0<x<1 $. Tìm Giá trị nhỏ nhất của: $Y= \frac{2}{1-x} + \frac{1}{x} $Bài 2: Cho $x \geq 0, y \geq 0 $ và $2x + 3y \leq 6; 2x +y \geq 4. $Tìm Min và Max của $K = x^{2} - 2x - y $Bài 3: Cho $a,b >0 $. CMR: $ \frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)} +\sqrt{b(3b+a)}} \geq \frac{1}{2} $Bài 4: Giải hệ phương trình: $\begin{ cases}x^2y^2-2x+y^2=0 \\ -y^3=2x^2-4x+ 3 \end{cases} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm $m$ để ba điểm thẳng hàng
|
|
|
|
Tìm $m$ để ba điểm thẳng hàng Cho $A(1;1), B(3;2) n$ và $C(m+4;2m+1)$. Tìm $m$ để ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng.b) Cho $A(3;4), B(2;5)$. Tìm $x$ để điểm $C(-7;x)$ thuộc đường thẳng $AB$.
Tìm $m$ để ba điểm thẳng hàng Cho $A(1;1), B(3;2)$ và $C(m+4;2m+1)$. Tìm $m$ để ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng.b) Cho $A(3;4), B(2;5)$. Tìm $x$ để điểm $C(-7;x)$ thuộc đường thẳng $AB$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài tứ diện
|
|
|
|
bài tứ diện Cho tứ diên ABCD có AB=2a, CD=2b, khoảng cách giữa AB và CD là h, G là trong tâm tứ diện nằm trên đường vuông góc chung của AB, CD, (O;R) là hình cầu ngoại tiếp tứ diện. Chứng minh: $R\geq \frac{1}{2}\sqrt{h^2+(a+b)^2} $
bài tứ diện Cho tứ diên $ABCD $ có $AB=2a, CD=2b $, khoảng cách giữa AB và CD là h, G là trong tâm tứ diện nằm trên đường vuông góc chung của AB, CD, (O;R) là hình cầu ngoại tiếp tứ diện. Chứng minh: $R\geq \frac{1}{2}\sqrt{h^2+(a+b)^2} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải phương trình
|
|
|
|
Điều kiện: $-1\leq x\leq 1$* Nếu $ -1\leq x< 0$ thì VT$ <0<$VP* Nếu $0\leq x\leq 1$. Đặt $x=\cos \varphi (0\leq \varphi<\frac{\pi}{2})$PT $\Leftrightarrow \sqrt{1+\sin \varphi}(2\sqrt{2}\cos^3 \frac{\varphi}{2}-2\sqrt{2}\sin^3\frac{\varphi}{2})=2+\sin\varphi$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}(\sin \frac{\varphi}{2}+\cos
\frac{\varphi}{2})(\cos \frac{\varphi}{2}-\sin
\frac{\varphi}{2})(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi$
$\Leftrightarrow
2\sqrt{2}\cos \varphi(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi
\Leftrightarrow \sin\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow
\cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}$( do $\cos\varphi\geq 0$)Vậy $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình
Điều kiện: $-1\leq x\leq 1$* Nếu $ -1\leq x< 0$ thì VT$ <0<$VP* Nếu $0\leq x\leq 1$. Đặt $x=\cos \varphi (0\leq \varphi<\frac{\pi}{2})$PT $\Leftrightarrow \sqrt{1+\sin \varphi}(2\sqrt{2}\cos^3 \frac{\varphi}{2}-2\sqrt{2}\sin^3\frac{\varphi}{2})=2+\sin\varphi$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}(\sin \frac{\varphi}{2}+\cos
\frac{\varphi}{2})(\cos \frac{\varphi}{2}-\sin
\frac{\varphi}{2})(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi$
$\Leftrightarrow
2\sqrt{2}\cos \varphi(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi
\Leftrightarrow \sin\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow
\cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}$( do $\cos\varphi\geq 0$)Vậy $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải phương trình
|
|
|
|
Điều kiện: $-1\leq x\leq 1$* Nếu $ -1\leq x< 0$ thì VT$ <0<$VP* Nếu $0\leq x\leq 1$. Đặt $x=\cos \varphi (0\leq \varphi<\frac{\pi}{2})$PT $\Leftrightarrow \sqrt{1+\sin \varphi}(2\sqrt{2}\cos^3 \frac{\varphi}{2}-2\sqrt{2}\sin^3\frac{\varphi}{2})=2+\sin\varphi$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}(\sin \frac{\varphi}{2}+\cos
\frac{\varphi}{2})(\cos \frac{\varphi}{2}-\sin
\frac{\varphi}{2})(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi$
$\Leftrightarrow
2\sqrt{2}\cos \varphi(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi
\Leftrightarrow \sin\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow
\cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}$( do $\cos\varphi\geq 0$)Vậy $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình
Điều kiện: $-1\leq x\leq 1$* Nếu $ -1\leq x< 0$ thì VT$ <0<$VP* Nếu $0\leq x\leq 1$. Đặt $x=\cos \varphi (0\leq \varphi<\frac{\pi}{2})$PT $\Leftrightarrow \sqrt{1+\sin \varphi}(2\sqrt{2}\cos^3 \frac{\varphi}{2}-2\sqrt{2}\sin^3\frac{\varphi}{2})=2+\sin\varphi$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}(\sin \frac{\varphi}{2}+\cos
\frac{\varphi}{2})(\cos \frac{\varphi}{2}-\sin
\frac{\varphi}{2})(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi$
$\Leftrightarrow
2\sqrt{2}\cos \varphi(1+\frac{1}{2}\sin\varphi)=2+\sin\varphi
\Leftrightarrow \sin\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow
\cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}$( do $\cos\varphi\geq 0$)Vậy $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình
|
|
|
|
sửa đổi
|
hàm số lượng giác
|
|
|
|
hàm số lượng giác TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA CÁC HÀM SỐ SAU:$a)y=\tan x+\cos x$b)y=3sin^{4} x + cos4xc)y=2sin^{4} x + cos^{4}xd)y=4x + 9pi^2/x + sin trên khoảng (0;+ vô cùng )
hàm số lượng giác TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA CÁC HÀM SỐ SAU:$a)y=\tan x+\cos x$ $b)y=3sin^{4} x + cos4x $$c)y=2sin^{4} x + cos^{4}x $$d)y=4x + 9pi^2/x + sin $ trên khoảng (0;+ vô cùng )
|
|
|
|
sửa đổi
|
hàm số lượng giác
|
|
|
|
hàm số lượng giác TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA CÁC HÀM SỐ SAU:a)y=tanx+cosxb)y=3sin^{4} x + cos4xc)y=2sin^{4} x + cos^{4}xd)y=4x + 9pi^2/x + sin trên khoảng (0;+ vô cùng )
hàm số lượng giác TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA CÁC HÀM SỐ SAU: $a)y= \tan x+ \cos x $b)y=3sin^{4} x + cos4xc)y=2sin^{4} x + cos^{4}xd)y=4x + 9pi^2/x + sin trên khoảng (0;+ vô cùng )
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình lượng giác.
|
|
|
|
Phương trình lượng giác. $\fbox{1.Tìm các nghiệm của phương trình:}$ $$\sin x\cos4x-\sin^22x=4\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)-\dfrac{7}{2}$ $thỏa mãn điều kiện: $\left|x-1\right|<3.$$\fbox{2.}$ Giải các phương trình $a)\,\dfrac{3\left(\cos2x+\cot2x\right)}{\cot2x-\cos2x}-2\sin2x=2\\b)\,4\cos^2x+3\tan^2x-4\sqrt{3}\cos x+2\sqrt{3}\tan x+4=0\\c)\,\dfrac{\sin^4x+\cos^4x}{\sin2x}=\dfrac{1}{2}\left(\tan x+\cot x\right)$
Phương trình lượng giác. $\fbox{1.Tìm các nghiệm của phương trình:}$ $\sin x\cos4x-\sin^22x=4\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)-\dfrac{7}{2}$ thỏa mãn điều kiện: $\left|x-1\right|<3.$$\fbox{2.}$ Giải các phương trình $a)\,\dfrac{3\left(\cos2x+\cot2x\right)}{\cot2x-\cos2x}-2\sin2x=2\\b)\,4\cos^2x+3\tan^2x-4\sqrt{3}\cos x+2\sqrt{3}\tan x+4=0\\c)\,\dfrac{\sin^4x+\cos^4x}{\sin2x}=\dfrac{1}{2}\left(\tan x+\cot x\right)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giup em bai nay, em can gap,thanks
|
|
|
|
giup em bai nay, em can gap,thanks câu 1: cho x, y thoa x+y=1 tim maxA= x / y+1 + y / x+1câu 2: cho tam giac ABC co do dai 3 canh la a, b,c . chu vi 2p. c /mabc / 8 &g t;= (p-a)(p-b)(p-c) câu 3/: cho n thuoc N, n le , cmr1^n+3^n +5^n +7^n chia het cho 8câu 4: cho 2 so duong x,y c o x+y=1 tim min B=( 1- 1 /x^2)( 1-1 /y^2)câu 5: cho 2 so duong x, y va x+y =8 tim GTNN cua bieu thucP= (1 / x+4) + ( 1 / y+4)câu 6: cmr : n(n^2 +1)(n^2+4) chia het cho 5 voi moi n thuoc zcâu 7: cmr bieu thuc (2^ (3n+1 ) + 2^n )(n^5 -n) chia het cho 30câu 8: cmr tong lap phuong cua 3 so nguyen lien tiep chia het cho 9câu 9: cho a, b la 2 so duong co tong bang 1, cmr (1 / a+1) + (1 / b+1) &g t;= 4 /3
giup em bai nay, em can gap,thanks câu 1: cho x, y thoa $x+y=1 $tim $maxA= \frac{x }{y+1 } + \frac{y }{x+1 } $câu 2: cho tam giac ABC co do dai $3 $ canh la $a, b,c $ . chu vi $2p. $c hứng m inh : $\frac{abc }{8 }\g eq (p-a)(p-b)(p-c) $ câu 3/: cho n thuoc N, n le , cmr : $1^n+3^n +5^n +7^n $ chia het cho $8 $câu 4: cho $2 $ so duong $ x,y $ c ó $ x+y=1 $ tim $min B=( 1- \frac{1 }{x^2 } )( 1- \frac{1 }{y^2 } ) $câu 5: cho 2 so duong $x, y $ va $ x+y =8 $ tim GTNN cua bieu thuc $ P= ( \frac{1 }{x+4 } ) + ( \frac{1 }{y+4 } ) $câu 6: cmr : $n(n^2 +1)(n^2+4) $ chia het cho $5 $ voi moi $n $ thuoc $z $câu 7: cmr bieu thuc $(2^ {3n+1 } + 2^n )(n^5 -n) $chia het cho $30 $câu 8: cmr tong lap phuong cua $3 $ so nguyen lien tiep chia het cho $9 $câu 9: cho a, b la $2 $ so duong co tong bang 1, cmr : $( \frac{1 }{a+1 } ) + ( \frac{1 }{b+1 } ) \g eq \frac{4 }{3 } $
|
|
|
|
sửa đổi
|
tọa độ
|
|
|
|
tọa độ cho M( -4;-9;12) A(2;0;0) lập ( P) qua M ,Qua A và (P) cắt Oy, Oz tại B,C ( B,C khác 0) thỏa mãn OB=1 + OC
tọa độ cho $M( -4;-9;12) A(2;0;0) $ lập $( P) $ qua $M $ ,Qua $A $ và (P) cắt $Oy, Oz $ tại $B,C ( B,C $ khác 0) thỏa mãn $OB=1 + OC $
|
|