Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Biến đồi tương đương

 $\left| {a+b} \right|<\left| {1+ab} \right|$        (1)
Vì 2 vế không âm bình phương hai vế ta có: 
$a^2+b^2+2ab<1+a^2b^2+2ab$
$\Leftrightarrow a^2-1+b^2-a^2b^2<0$ 
$\Leftrightarrow (a^2-1)(1-b^2)<0$         (2)
Vì $\left| {a} \right|<1  (gt)\Rightarrow a^2<1\Rightarrow a^2-1<0$  ;   $\left| {b} \right|<1  (gt)\Rightarrow b^2<1\Rightarrow 1-b^2>0$
$\Rightarrow(a^2-1)(1-b^2)<0 $   
$\Rightarrow (2) $  đúng $\Rightarrow (1) $ đúng

$4x^2+4x-5\geq$ $\left| {2x+1} \right|$
$\Leftrightarrow (4x^2+4x+1)-6 \geq$ $\left| {2x+1} \right| $
$\Leftrightarrow (2x+1)^2-6 \geq$ $\left| {2x+1} \right| $
Đặt   $t=\left| {2x+1} \right|       ( t\geq 0) \Rightarrow  t^2= (2x+1)^2$ 
BPT đã cho được viết lại 
$t^2-t-6 \geq0$
$\Leftrightarrow (t+2)(t-3) \geq0 $
 Mà     $t\geq 0 (đk)\Rightarrow t+2>0$
$\Rightarrow t-3\geq 0 \Leftrightarrow t\geq 3$
$\Leftrightarrow \left| {2x+1} \right|\geq 3$ 
$\Leftrightarrow 2x+1\geq 3 $ hoặc $2x+1\leq -3$ 
$\Leftrightarrow x\geq1 $ hoặc $x\leq -2$