$đặt u=\sqrt{2x^3-3}\Rightarrow u^2=2x^3-3\Rightarrow 2u du=6x^2 dx\Rightarrow x^2 dx=\frac{u}{3} du$$\Rightarrow \int\limits x^4\sqrt{2x^3-3} dx=\int\limits \frac{u^3}{9}du=\frac{1}{9}.\frac{u^4}{4}+C=\frac{u^4}{36}+C$

$đặt u=\sqrt{x^3-3}\Rightarrow u^2=x^3-3$$\Rightarrow 2u du=3x^2 dx\Rightarrow x^2 dx=\frac{2u}{3} du$$\Rightarrow \int\limits x^4\sqrt{x^3-3} dx=\int\limits \frac{4u^2}{9}.u du=\frac{4}{9}.\frac{u^4}{4}+C=\frac{u^4}{9}+C$

$đặt u=\sqrt{2x^3-3}\Rightarrow u^2=2x^3-3\Rightarrow 2u du=6x^2 dx\Rightarrow x^2 dx=\frac{u}{3} du$$\Rightarrow \int\limits \sqrt{(2x^3-3)x^4} dx=\int\limits \frac{u^2}{3}du=\frac{1}{3}.\frac{u^3}{3}+C=\frac{u^3}{9}+C$

$đặt u=\sqrt{2x^3-3}\Rightarrow u^2=2x^3-3\Rightarrow 2u du=6x^2 dx\Rightarrow x^2 dx=\frac{u}{3} du$$\Rightarrow \int\limits x^4\sqrt{2x^3-3} dx=\int\limits \frac{u^3}{9}du=\frac{1}{9}.\frac{u^4}{4}+C=\frac{u^4}{36}+C$

$đặt u=\sqrt{2x^3-3}\Rightarrow u^2=2x^3-3\Rightarrow udu=6x^2dx\Rightarrow x^2dx=\frac{u}{6}du$$\Rightarrow \int\limits \sqrt{(2x^3-3)x^4}dx=\int\limits \frac{u^2}{6}du=\frac{1}{6}.\frac{u^3}{3}=\frac{u^3}{18}$

$đặt u=\sqrt{2x^3-3}\Rightarrow u^2=2x^3-3\Rightarrow 2u du=6x^2 dx\Rightarrow x^2 dx=\frac{u}{3} du$$\Rightarrow \int\limits \sqrt{(2x^3-3)x^4} dx=\int\limits \frac{u^2}{3}du=\frac{1}{3}.\frac{u^3}{3}+C=\frac{u^3}{9}+C$

$y =x^3-3x^2-3m(m+2)x-1$$y '=3x^2-6x-3m^2-6m$ để hàm số có CĐ, CT $\Leftrightarrow \triangle '=(-3)^2+3(3m^2-6m)>0$ $\Leftrightarrow 9m^2-18m+9>0$ $\Leftrightarrow m>1(*)$CĐ, CT cũng dấu$\Leftrightarrow \frac{c}{a}=\frac{ -3m^2-6m }{3}>0\Leftrightarrow m^2+2m<0\Leftrightarrow -2<m<0$kết hợp với$(*)$ được 1<m<;0

$y =x^3-3x^2-3m(m+2)x-1$$y '=3x^2-6x-3m^2-6m$ để hàm số có CĐ, CT $\Leftrightarrow \triangle '=(-3)^2+3(3m^2-6m)>0$ $\Leftrightarrow 9m^2-18m+9>0$ $\Leftrightarrow m\neq 1(*)$CĐ, CT cũng dấu$\Leftrightarrow \frac{c}{a}=\frac{ -3m^2-6m }{3}>0\Leftrightarrow m^2+2m<0\Leftrightarrow -2<m<0$kết hợp với$(*)$ được $m\in (-2 ; 1) \cup (1 ; 0)$

Bài này có gì đâu phải hỏi nào, dùng bất đẳng thức cauchy(Cô-si) là xong$\frac{ (a+b+c) }{3}\geqslant \sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow 1\geqslant abc$$a+b+c\leqslant a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow 3\leqslant a^2+b^2+c^2$ $a^2+b^2+c^2\geqslant 3\sqrt[3]{a^2 b^2 c^2} =3\sqrt[3]{(abc)^2}$$mà a^2+b^2+c^2\geqslant 3\Rightarrow 3\sqrt[3]{(abc)^2}= 1\Rightarrow _\left.\begin{matrix}abc=1 \\ a+b+c=3\end{matrix}\right\}\Rightarrow a=b=c=1$$\Rightarrow T=3( a^2+b^2+c^2 )+4abc=3. 3+4=13$$\Rightarrow T_{min}=13$$(thực ra từ chỗ (3\leqslant a^2+b^2+c^2) ta đã có min(a^2+b^2+c^2)=3 rồi$$nên a=b=c=1 thì min(abc)=1 nên ta tính đc T cũng chính là min của T)$

Bài này có gì đâu phải hỏi nào, dùng bất đẳng thức cauchy(Cô-si) là xong$\frac{ (a+b+c) }{3}\geqslant \sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow 1\geqslant abc$$a+b+c\leqslant a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow 3\leqslant a^2+b^2+c^2$ $a^2+b^2+c^2\geqslant 3\sqrt[3]{a^2 b^2 c^2} =3\sqrt[3]{(abc)^2}$$mà a^2+b^2+c^2\geqslant 3\Rightarrow 3\sqrt[3]{(abc)^2}= 1\Rightarrow _\left.\begin{matrix}abc=1 \\ a+b+c=3\end{matrix}\right\}\Rightarrow a=b=c=1$$\Rightarrow T=3( a^2+b^2+c^2 )+4abc=3. 3+4=13$$\Rightarrow T_{min}=13$$(thực ra từ chỗ (3\leqslant a^2+b^2+c^2) ta đã có min(a^2+b^2+c^2)=3 rồi$$nên a=b=c=1 thì min(abc)=1 nên ta tính đc T cũng chính là min của T)$

Bài này có gì đâu phải hỏi nào, dùng bất đẳng thức cauchy(Cô-si) là xong$\frac{ (a+b+c) }{3}\geqslant \sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow 1\geqslant abc$$a+b+c\leqslant a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow 3\leqslant a^2+b^2+c^2$ $a^2+b^2+c^2\geqslant 3\sqrt[3]{a^2 b^2 c^2} =3\sqrt[3]{(abc)^2}$$mà a^2+b^2+c^2\geqslant 3\Rightarrow 3\sqrt[3]{(abc)^2}= 1\Rightarrow _\left.\begin{matrix}abc=1 \\ a+b+c=3\end{matrix}\right\}\Rightarrow a=b=c=1$$\Rightarrow T=3( a^2+b^2+c^2 )+4abc=3. 3+4=13$$\Rightarrow T_{min}=13$$(thực ra từ chỗ (3\leqslant a^2+b^2+c^2) ta đã có min(a^2+b^2+c^2)=3 rồi$$nên a=b=c=1 thì min(abc)=1 nên ta tính đc T cũng chính là min của T$

Bài này có gì đâu phải hỏi nào, dùng bất đẳng thức cauchy(Cô-si) là xong$\frac{ (a+b+c) }{3}\geqslant \sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow 1\geqslant abc$$a+b+c\leqslant a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow 3\leqslant a^2+b^2+c^2$ $a^2+b^2+c^2\geqslant 3\sqrt[3]{a^2 b^2 c^2} =3\sqrt[3]{(abc)^2}$$mà a^2+b^2+c^2\geqslant 3\Rightarrow 3\sqrt[3]{(abc)^2}= 1\Rightarrow _\left.\begin{matrix}abc=1 \\ a+b+c=3\end{matrix}\right\}\Rightarrow a=b=c=1$$\Rightarrow T=3( a^2+b^2+c^2 )+4abc=3. 3+4=13$$\Rightarrow T_{min}=13$$(thực ra từ chỗ (3\leqslant a^2+b^2+c^2) ta đã có min(a^2+b^2+c^2)=3 rồi$$nên a=b=c=1 thì min(abc)=1 nên ta tính đc T cũng chính là min của T)$

Bài này có gì đâu phải hỏi nào, dùng bất đẳng thức cauchy(Cô-si) là xong$\frac{ (a+b+c) }{3}\geqslant \sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow 1\geqslant abc$$a+b+c\leqslant a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow 3\leqslant a^2+b^2+c^2$ $a^2+b^2+c^2\geqslant 3\sqrt[3]{a^2 b^2 c^2} =3\sqrt[3]{(abc)^2}$$mà a^2+b^2+c^2\geqslant 3\Rightarrow 3\sqrt[3]{(abc)^2}= 1\Rightarrow _\left.\begin{matrix}abc=1 \\ a+b+c=3\end{matrix}\right\}\Rightarrow a=b=c=1$$\Rightarrow T=3( a^2+b^2+c^2 )+4abc=3. 3+4=13$$\Rightarrow T_{min}=13$$(thực ra từ chỗ (3\leqslant a^2+b^2+c^2) ta đã có min(a^2+b^2+c^2)=3 rồi$$nên a=b=c=1 thì min(abc)=1 nên ta tính đc T cũng chính là min của T$

Bài này có gì đâu phải hỏi nào, dùng bất đẳng thức cauchy(Cô-si) là xong$\frac{ (a+b+c) }{3}\geqslant \sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow 1\geqslant abc$$a+b+c\leqslant a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow 3\leqslant a^2+b^2+c^2$ $a^2+b^2+c^2\geqslant 3\sqrt[3]{a^2 b^2 c^2} =3\sqrt[3]{(abc)^2}$$mà a^2+b^2+c^2\geqslant 3\Rightarrow 3\sqrt[3]{(abc)^2}= 1\Rightarrow _\left.\begin{matrix}abc=1 \\ a+b+c=3\end{matrix}\right\}\Rightarrow a=b=c=1$$\Rightarrow T=3( a^2+b^2+c^2 )+4abc=3. 3+4=13$$\Rightarrow T_{min}=13$$(thực ra từ chỗ (3\leqslant a^2+b^2+c^2) ta đã có min(a^2+b^2+c^2)=3 rồi$$nên a=b=c=1 thì min(abc)=1 nên ta tính đc T cũng chính là min của T$

Bài này có gì đâu phải hỏi nào, dùng bất đẳng thức cauchy(Cô-si) là xong$a^2+b^2+c^2\geqslant 3\sqrt[3]{a^2 b^2 c^2} =3\sqrt[3]{(abc)^2}=3\sqrt[3]{9} $$\frac{ (a+b+c) }{3}\geqslant \sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow 1\geqslant abc$$\Rightarrow T=3( a^2+b^2+c^2 )+4abc\geqslant 3. 3\sqrt[3]{9}-4.1=9\sqrt[3]{9}-4$$\Rightarrow T_{min}=9\sqrt[3]{9}-4$

Bài này có gì đâu phải hỏi nào, dùng bất đẳng thức cauchy(Cô-si) là xong$\frac{ (a+b+c) }{3}\geqslant \sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow 1\geqslant abc$$a+b+c\leqslant a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow 3\leqslant a^2+b^2+c^2$ $a^2+b^2+c^2\geqslant 3\sqrt[3]{a^2 b^2 c^2} =3\sqrt[3]{(abc)^2}$$mà a^2+b^2+c^2\geqslant 3\Rightarrow 3\sqrt[3]{(abc)^2}= 1\Rightarrow _\left.\begin{matrix}abc=1 \\ a+b+c=3\end{matrix}\right\}\Rightarrow a=b=c=1$$\Rightarrow T=3( a^2+b^2+c^2 )+4abc=3. 3+4=13$$\Rightarrow T_{min}=13$$(thực ra từ chỗ (3\leqslant a^2+b^2+c^2) ta đã có min(a^2+b^2+c^2)=3 rồi$$nên a=b=c=1 thì min(abc)=1 nên ta tính đc T cũng chính là min của T$

Bài này có gì đâu phải hỏi nào, dùng bất đẳng thức cauchy(Cô-si) là xong$a^2+b^2+c^2\geqslant 3\sqrt[3]{a^2 b^2 c^2} =3\sqrt[3]{(abc)^2}=3\sqrt[3]{9}$$\frac{ (a+b+c) }{3}\geqslant \sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow 1\geqslant abc$$\Rightarrow T=3( a^2+b^2+c^2 )+4abc\geqslant 3. 3\sqrt[3]{9}+4.1=4+9\sqrt[3]{9}$

Bài này có gì đâu phải hỏi nào, dùng bất đẳng thức cauchy(Cô-si) là xong$a^2+b^2+c^2\geqslant 3\sqrt[3]{a^2 b^2 c^2} =3\sqrt[3]{(abc)^2}=3\sqrt[3]{9}$$\frac{ (a+b+c) }{3}\geqslant \sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow 1\geqslant abc$$\Rightarrow T=3( a^2+b^2+c^2 )+4abc\geqslant 3. 3\sqrt[3]{9}-4.1=9\sqrt[3]{9}-4$$\Rightarrow T_{min}=9\sqrt[3]{9}-4$

cái bài này là lớp 11, 11, 12 đều làm 1 cách duy nhất thôi, quan trọng là bạn phải hiểu cơ, mà dạy bài này thấy cô phải cho phương pháp nhìn vào áp dụng đc ngay chứ$M \in Ox \Rightarrow M(a ; 0)$$dễ thấy A, B cùng phía Ox$ $lấy A' đối xứng A qua Ox \Rightarrow A(-1 ; -2)$$MA + MB = MA' + MB\geqslant A'B \Rightarrow min(MA +MB) = A'B$ $khi đó M = Ox \bigcap A'B$ $A'B : \frac{x+1}{4+1}=\frac{y+2}{4+2} (cái này có là do công thức)$$A'B: 6x-5y-4=0$ $M = Ox \bigcap A'B \Rightarrow tọa độ M là nghiệm của pt 6x-4=0$ $M(a ; 0) \Leftrightarrow 6a-4=0 \Rightarrow b=\frac{2}{3} \Leftrightarrow M(\frac{2}{3} ; 0)$

cái bài này là lớp 11, 11, 12 đều làm 1 cách duy nhất thôi, quan trọng là bạn phải hiểu cơ, mà dạy bài này thầy cô phải cho phương pháp nhìn vào áp dụng đc ngay chứ$M \in Ox \Rightarrow M(a ; 0)$$dễ thấy A, B cùng phía Ox$ $lấy A' đối xứng A qua Ox \Rightarrow A(-1 ; -2)$$MA + MB = MA' + MB\geqslant A'B \Rightarrow min(MA +MB) = A'B$ $khi đó M = Ox \bigcap A'B$ $A'B : \frac{x+1}{4+1}=\frac{y+2}{4+2} (cái này có là do công thức)$$A'B: 6x-5y-4=0$ $M = Ox \bigcap A'B \Rightarrow tọa độ M là nghiệm của pt 6x-4=0$ $M(a ; 0) \Leftrightarrow 6a-4=0 \Rightarrow b=\frac{2}{3} \Leftrightarrow M(\frac{2}{3} ; 0)$

cái bài này là lớp 11, 11, 12 đều làm 1 cách duy nhất thôi, quan trọng là bạn phải hiểu cơ, mà dạy bài này thấy cô phải cho phương pháp nhìn vào áp dụng đc ngay chứ$M \in Ox \Rightarrow M(a ; 0)$$dễ thấy A, B cùng phía Ox$ $lấy A' đối xứng A qua Ox \Rightarrow A(-1; -2)$$MA + MB = MA' + MB\geqslant A'B \Rightarrow min(MA +MB) = A'B$ $khi đó M = Ox \bigcap A'B$ $A'B : \frac{x+1}{4+1}=\frac{y+2}{4+2} (cái này có là do công thức)$$A'B: 6x-5y-4=0$ $M = Ox \bigcap A'B \Rightarrow tọa độ M là nghiệm của pt 6x-4=0$ $M(a ; 0) \Leftrightarrow 6a-4=0 \Rightarrow b=\frac{2}{3} \Leftrightarrow M(\frac{2}{3} : 0)$

cái bài này là lớp 11, 11, 12 đều làm 1 cách duy nhất thôi, quan trọng là bạn phải hiểu cơ, mà dạy bài này thấy cô phải cho phương pháp nhìn vào áp dụng đc ngay chứ$M \in Ox \Rightarrow M(a ; 0)$$dễ thấy A, B cùng phía Ox$ $lấy A' đối xứng A qua Ox \Rightarrow A(-1 ; -2) $$MA + MB = MA' + MB\geqslant A'B \Rightarrow min(MA +MB) = A'B$ $khi đó M = Ox \bigcap A'B$ $A'B : \frac{x+1}{4+1}=\frac{y+2}{4+2} (cái này có là do công thức)$$ A'B: 6x-5y-4=0M = Ox \bigcap A'B \Rightarrow tọa độ M là nghiệm của pt 6x-4=0M(a ; 0) \Leftrightarrow 6a-4=0 \Rightarrow b=\frac{2}{3} \Leftrightarrow M(\frac{2}{3} ; 0)$

cái bài này là lớp 11, 11, 12 đều làm 1 cách duy nhất thôi, quan trọng là bạn phải hiểu cơ, mà dạy bài này thấy cô phải cho phương pháp nhìn vào áp dụng đc ngay chứ$M \in Ox \Rightarrow M(0; b) $$dễ thấy A, B cùng phía Ox$ $lấy A' đối xứng A qua Ox \Rightarrow A(-1; -2)$$ MA + MB = MA' + MB\geqslant A'B \Rightarrow min(MA +MB) = A'Bkhi đó M = Ox \bigcap A'BA'B : \frac{x+1}{4+1}=\frac{y+2}{4+2} (cái này có là do công thức)$$A'B: 6x-5y-4=0$ $M = Ox \bigcap A'B \Rightarrow tọa độ M là nghiệm của pt -5y-4=0M(0; b) \Leftrightarrow -5b-4=0 \Rightarrow b=\frac{-4}{5} \Leftrightarrow M(0; \frac{-4}{5})$

cái bài này là lớp 11, 11, 12 đều làm 1 cách duy nhất thôi, quan trọng là bạn phải hiểu cơ, mà dạy bài này thấy cô phải cho phương pháp nhìn vào áp dụng đc ngay chứ$M \in Ox \Rightarrow M(a ; 0) $$dễ thấy A, B cùng phía Ox$ $lấy A' đối xứng A qua Ox \Rightarrow A(-1; -2)$$ MA + MB = MA' + MB\geqslant A'B \Rightarrow min(MA +MB) = A'Bkhi đó M = Ox \bigcap A'BA'B : \frac{x+1}{4+1}=\frac{y+2}{4+2} (cái này có là do công thức)$$A'B: 6x-5y-4=0$ $M = Ox \bigcap A'B \Rightarrow tọa độ M là nghiệm của pt 6x-4=0M(a ; 0) \Leftrightarrow 6a-4=0 \Rightarrow b=\frac{2}{3} \Leftrightarrow M(\frac{2}{3} : 0)$

cái bài này là lớp 11, 11, 12 đều làm 1 cách duy nhất thôi, quan trọng là bạn phải hiểu cơ, mà dạy bài này thấy cô phải cho phương pháp nhìn vào áp dụng đc ngay chứ$M \in Ox \Rightarrow M(0; b)$$dễ thấy A, B cùng phía Ox$ $lấy A' đối xứng A qua Ox \Rightarrow A(-1; -2)$$MA + MB = MA' + MB\geqslant A'B \Rightarrow min(MA +MB) = A'B$ $khi đó M = Ox \bigcap A'B$ $A'B : \frac{x+1}{4+1}=\frac{y+2}{4+2} (cái này có là do công thức)$$A'B: 6x-5y-4=0$ $M = Ox \bigcap A'B \Rightarrow tọa độ M là nghiệm của pt -5y-4=0$ $M(0; b) \Leftrightarrow -5b-4=0 \Rightarrow b=\frac{-4}{5} \Leftrightarrow M(0; \frac{-4}{5})$

cái bài này là lớp 11, 11, 12 đều làm 1 cách duy nhất thôi, quan trọng là bạn phải hiểu cơ, mà dạy bài này thấy cô phải cho phương pháp nhìn vào áp dụng đc ngay chứ$M \in Ox \Rightarrow M(0; b)$$dễ thấy A, B cùng phía Ox$ $lấy A' đối xứng A qua Ox \Rightarrow A(-1; -2)$$MA + MB = MA' + MB\geqslant A'B \Rightarrow min(MA +MB) = A'B$ $khi đó M = Ox \bigcap A'B$ $A'B : \frac{x+1}{4+1}=\frac{y+2}{4+2} (cái này có là do công thức)$$A'B: 6x-5y-4=0$ $M = Ox \bigcap A'B \Rightarrow tọa độ M là nghiệm của pt -5y-4=0M(0; b) \Leftrightarrow -5b-4=0 \Rightarrow b=\frac{-4}{5} \Leftrightarrow M(0; \frac{-4}{5})$