|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn: $a+b+c=3$.
Chúng minh rằng: $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\le1+\frac{1}{\sqrt[5]{ab+bc+ca}}$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
pt logarit
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
ĐƯỜNG TRÒN
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối
|
|
|
|
a, Ta có: $|3x-1|=2+2x$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 3x-1\ge0\\ 3x-1=2+2x \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} 3x-1<0\\ 1-3x=2+2x \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x\ge \frac{1}{3}\\ x=3 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x<\frac{1}{3}\\ x=\frac{-1}{5} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=3\\ x=\frac{-1}{5} \end{array} \right.$
Vậy nghiệm của phương trình là: $x\in\{3,\frac{-1}{5}\}$
b, Ta có: $|2x-3|+|x+4|=6$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x<-4\\ 3-2x+(-x-4)=6\end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} -4\le x<\frac{3}{2}\\ 3-2x+(x+4)=6 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} x\ge \frac{3}{2}\\ 2x-3+(x+4)=6 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x<-4\\ x=\frac{-7}{3} \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} -4\le x<\frac{3}{2}\\ x=1 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} x\ge \frac{3}{2}\\ x=\frac{5}{3} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x=1\\ x=\frac{5}{3} \end{array} \right.$
Vậy nghiệm của phương trình là: $x\in\{1,\frac{5}{3}\}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh bất đẳng thức
|
|
|
|
Với $\forall x,y,z$ ta có: $x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$ $(1)$
Thật vậy, $(1)\Leftrightarrow \frac{1}{2}[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]\ge 0$, luôn đúng.
Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức $(1)$ ta có:
$a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a^2bc+ab^2c+abc^2$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất phương trình
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
bất phương trình
|
|
|
|
Bất phương trình tương đương với:
$\left [ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x-1>1\\ x^2-6x+8>0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 0<x-1<1\\ x^2-6x+8<0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x>2\\ x>4 \textrm{ hoặc } x<2 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 1<x<2\\ 2<x<4 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x>4.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=(4,+\infty)$
|
|
|
|