|
|
|
Cho tam giác $ABC$ có $AB=c, BC=a, CA=b.$
Đặt $\overrightarrow{u}=(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC})\overrightarrow{CA}+(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA})\overrightarrow{AB}+(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AB})\overrightarrow{BC}$
Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow{u}=-abc(\cos B \frac{\overrightarrow{CA}}{b}+\cos C \frac{\overrightarrow{AB} }{c}+\cos A \frac{\overrightarrow{BC} }{a})$
b) $ABC$ là tam giác đều khi và chỉ khi $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$.
|