Quay lại đáp án

Không làm mất tính tổng quát, giả sử $AB$ cắt $Ox$ tại $A(a,0)$, cắt $Oy$ tại $B(0,b)$.Do $M(2,3)\in$ Góc phần tư thứ $(I)$ nên $a,b>0$.Phương trình đường thẳng $AB$ là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.$AB$ đi qua $M(2,3)\Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{3}{b}=1$. Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho $2$ số dương $\frac{2}{a}$ và$\frac{3}{b}$, ta được:$1=\frac{2}{a}+\frac{3}{b}\geq 2\sqrt{\frac{3}{a}.\frac{2}{b}}= \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{ab}}\Rightarrow ab\geq 24$Suy ra $S_{ABM}=\frac{ab}{2}\geq \frac{24}{2}=12$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{3}{b}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=4; b=6$.Vậy $AB: \frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1$.

Không làm mất tính tổng quát, giả sử $AB$ cắt $Ox$ tại $A(a,0)$, cắt $Oy$ tại $B(0,b)$.Do $M(2,3)\in$ Góc phần tư thứ $(I)$ nên $a,b>0$.Phương trình đường thẳng $AB$ là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.$AB$ đi qua $M(2,3)\Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{3}{b}=1$. Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho $2$ số dương $\frac{2}{a}$ và $\frac{3}{b}$, ta được:$1=\frac{2}{a}+\frac{3}{b}\geq 2\sqrt{\frac{3}{a}.\frac{2}{b}}= \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{ab}}\Rightarrow ab\geq 24$Suy ra $S_{ABM}=\frac{ab}{2}\geq \frac{24}{2}=12$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{3}{b}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=4; b=6$.Vậy $AB: \frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1$.

Không làm mất tính tổng quát, giả sử $AB$ cắt $Ox$ tại $A(a,0)$, cắt $Oy$ tại $B(0,b)$.Do $M(2,3)\in$ Góc phần tư thứ $(I)$ nên $a,b>0$.Phương trình đường thẳng $AB$ là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.$AB$ đi qua $M(2,3)\Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{3}{b}=1$. Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho 2 số dương $\frac{2}{a}$ và$\frac{3}{b}$, ta được:$1=\frac{2}{a}+\frac{3}{b}\geq 2\sqrt{\frac{3}{a}.\frac{2}{b}}= \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{ab}}\Rightarrow ab\geq 24$Suy ra $S_{ABM}=\frac{ab}{2}\geq \frac{24}{2}=12$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{3}{b}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=4; b=6$.Vậy $AB: \frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1$.

Không làm mất tính tổng quát, giả sử $AB$ cắt $Ox$ tại $A(a,0)$, cắt $Oy$ tại $B(0,b)$.Do $M(2,3)\in$ Góc phần tư thứ $(I)$ nên $a,b>0$.Phương trình đường thẳng $AB$ là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.$AB$ đi qua $M(2,3)\Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{3}{b}=1$. Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho $2$ số dương $\frac{2}{a}$ và$\frac{3}{b}$, ta được:$1=\frac{2}{a}+\frac{3}{b}\geq 2\sqrt{\frac{3}{a}.\frac{2}{b}}= \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{ab}}\Rightarrow ab\geq 24$Suy ra $S_{ABM}=\frac{ab}{2}\geq \frac{24}{2}=12$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{3}{b}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=4; b=6$.Vậy $AB: \frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1$.