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từ $gt:(a+b+c)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)$Ta có:$\Leftrightarrow2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2$$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)^2=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$\Leftrightarrow [-2(ab+bc+c^2a)]^2=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) $$\Leftrightarrow 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+8(a^2bc+b^2ca+c^2ab)=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$ \Leftrightarrow 8abc(a+b+c)=0(đpcm)$

từ $gt:(a+b+c)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)$Ta có:$\Leftrightarrow2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2$$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)^2=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$\Leftrightarrow [-2(ab+bc+ca)]^2=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$\Leftrightarrow 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+8(a^2bc+b^2ca+c^2ab)=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$\Leftrightarrow 8abc(a+b+c)=0(đpcm)$