1) Tự làm 2) Pttt đi qua A(1;2) : (d)y=k(x−1)+2⇒ Pt : x+mx−2=k(x−1)+2 có nghiệm kép $\Leftrightarrow kx^2-\left ( 3k+1 \right )x+2k-m+2=0$$\Rightarrow\begin{cases} \Delta =\left ( 3k+1 \right )^2-4k(2k-m+2)=0 \\ k\neq 0\end{cases} $$\Leftrightarrow \begin{cases} k^2+2k(2m-1)+1 =0 \\ 0^2+2.0(2m-1)+1=1\neq 0 \end{cases}$$\Rightarrow \left ( 2m-1 \right )^2-1>0\Leftrightarrow 4m^2-4m>0$$\Leftrightarrow m<0 \vee m>1 (*)Giả sử : +) Tiếp tuyến AB , AC có hệ số góc lần lượt là k_1;k_2Vì \Delta ABC nên : \tan \left ( k_1,k_2 \right )=\tan 60^0=\left| { \frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}} \right|=\sqrt{3}$$\xrightarrow{ Viet} \begin{cases}k_1+k_2=2(1-2m) \\ k_1k_2=1 \end{cases}$$\Rightarrow \left ( k_1-k_2 \right )^2=\left ( k_1+k_2 \right )^2-4k_1k_2$ $=4\left ( 2m-1 \right )^2-4$$\Rightarrow \frac{\sqrt{4\left ( 2m-1 \right )^2-4}}{2}=\sqrt{3}$$\Leftrightarrow m=\frac{3}{2} \vee m=-\frac{1}{2} ( tm đk (*))Vậy m=\frac{3}{2} \vee m=-\frac{1}{2}$
1) Tự làm 2) Pttt đi qua
A\left ( 1;2 \right ) :
\left ( d \right ) y=k\left ( x-1 \right ) +2\Rightarrow Pt :
\frac{x+m}{x-2}=k\left ( x-1 \right )+2 có nghiệm kép $\Leftrightarrow kx^2-\left ( 3k
-1 \right )x+2k-m
-4=0$$\Rightarrow\begin{cases} \Delta =\left ( 3k
-1 \right )^2-4k(2k-m
-4)=0 \\ k\neq 0\end{cases} $$\Leftrightarrow \begin{cases} k^2+2k(2m
+5)+1 =0 \\ 0^2+2.0(2m
+5)+1=1\neq 0 \end{cases}$$\Rightarrow \left ( 2m
+5 \right )^2-1>0
\Leftrightarrow m<
-3 \vee m>
-2 (*)$Giả sử : +) Tiếp tuyến
$AB , AC
$ có hệ số góc lần lượt là
k_1;k_2Vì
\Delta ABC đều nên :
\tan \left ( k_1,k_2 \right )=\tan 60^0=\left| { \frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}} \right|=\sqrt{3}$\xrightarrow{ Viet} \begin{cases}k_1+k_2=
-2(2m
+5) \\ k_1k_2=1 \end{cases}$$\Rightarrow \left ( k_1-k_2 \right )^2=\left ( k_1+k_2 \right )^2-4k_1k_2$ $=4\left ( 2m
+5 \right )^2-4$$\Rightarrow \frac{\sqrt{4\left ( 2m
+5 \right )^2-4}}{2}=\sqrt{3}$$\Leftrightarrow m=
-\frac{3}{2} \vee m=-\frac{
7}{2}
( tm đk (*))
Vậy m=
-\frac{3}{2} \vee m=-\frac{
7}{2}$