1.giả sử x\geq y\geq z khi đó do x,y,z \in \left ( 0;1 \right )\Rightarrow \begin{cases}x-yz>0 \\ y-zx>0 \end{cases}Nếu z-xy<0 BĐT lđNếu $z-xy>0 khi đó ta cm \sqrt{yz}(1-x)\geq \sqrt{(y-zx)(z-xy)} (1)Thật z (1) \Leftrightarrow yz(1-x)^{2}\geq (y-zx)(z-xy)$$\Leftrightarrow x(y-z)^{2}\geq 0$ (lđ)TT ta suy ra đpcm Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=z$
1.giả sử
x\geq y\geq z khi đó do
x,y,z \in \left ( 0;1 \right )\Rightarrow \begin{cases}x-yz>0 \\ y-zx>0 \end{cases}Nếu
z-xy<0 BĐT lđNếu $z-xy
\g
eq 0
khi đó ta cm \sqrt{yz}(1-x)\geq \sqrt{(y-zx)(z-xy)} (1)
Thật z (1) \Leftrightarrow yz(1-x)^{2}\geq (y-zx)(z-xy)$$\Leftrightarrow x(y-z)^{2}\geq 0$ (lđ)TT ta suy ra đpcm Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=z$