pt(1)⇔x4−y4=2x−y⇔x2−y2=2x−yx2+y2⇔(x2−y2)2=(2x−yx2+y2)2Thay vào pt(2):(2x−yx2+y2)2(x2−y2)=3⇔(2x−y)2(x2−y2)=3(x2+y2)2⇔x4−4x3y−9x2y2+4xy3−4y4=0(∗) Với y=0 thì x=0 không thỏa mãn là nghiệm của hptVới y≠0(∗)⇔(xy)4−4(xy)3−9(xy)2+4(xy)−4=0Đặt t=xySuy ra t4−4t3−9t2+4t−4=0⇔(t+2)(t3−6t2+3t−2)=0Ta thu được t=−2 và t3−6t2+3t−2=0Với t=−2, ta được x+2y=0 từ đó ta được 1 nghiệm là (23√3;−13√3)Với t3−6t2+3t−2=0⇔(t−2)3−9(t−2)−12=0Từ đây đặt t−2=a+3aSuy ra (a+3a)3−9(a+3a)−12=0⇔a3−12+27a3=0⇔a6−12a3+27=0⇔[a3=9a3=3⇔[a=3√9a=3√3Cả 2 giá trị này đều cho ta t=2+3√3+3√9⇔x=(2+3√3+3√9)yKết hợp với phương trình thứ 2 của hệ là x2−y2=3√3. Ta thu được nghiệm thứ 2Kết luận $S=\left\{ \left( \frac{2}{\sqrt[3]3};\frac{-1}{\sqrt[3]3}\right);\left( \frac{\sqrt[3]3+1}{2};\frac{\sqrt[3]3+1}{2}-1 \right)\right\}$
pt(1)⇔x4−y4=2x−y⇔x2−y2=2x−yx2+y2⇔(x2−y2)2=(2x−yx2+y2)2Thay vào
pt(2):(2x−yx2+y2)2(x2−y2)=3⇔(2x−y)2(x2−y2)=3(x2+y2)2⇔x4−4x3y−9x2y2+4xy3−4y4=0(∗) Với
y=0 thì
x=0 không thỏa mãn là nghiệm của hptVới
y≠0(∗)⇔(xy)4−4(xy)3−9(xy)2+4(xy)−4=0Đặt
t=xySuy ra
t4−4t3−9t2+4t−4=0⇔(t+2)(t3−6t2+3t−2)=0Ta thu được
t=−2 và
t3−6t2+3t−2=0Với
t=−2, ta được
x+2y=0 từ đó ta được 1 nghiệm là
(23√3;−13√3)Với
t3−6t2+3t−2=0⇔(t−2)3−9(t−2)−12=0Từ đây đặt
t−2=a+3aSuy ra
(a+3a)3−9(a+3a)−12=0⇔a3−12+27a3=0⇔a6−12a3+27=0⇔[a3=9a3=3⇔[a=3√9a=3√3Cả 2 giá trị này đều cho ta
t=2+3√3+3√9⇔x=(2+3√3+3√9)yKết hợp với phương trình thứ 2 của hệ là
x2−y2=3√3. Ta thu được nghiệm thứ 2Kết luận $S=\left\{ \left( \frac{2}{\sqrt[3]3};\frac{-1}{\sqrt[3]3}\right);\left( \frac{\sqrt[3]3+1}{2};\frac{\sqrt[3]3
-1}{2} \right)\right\}$