Quay lại đáp án

	3	thêm 2 ký tự trong đáp án		Sửa 15-06-16 05:21 AM ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫ 4K 1 2 39
trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{1+y}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}\geq 0<=>\frac{\sqrt{xy}-x}{(1+x)(1+\sqrt{xy})}+\frac{\sqrt{xy}-y}{(1+y)(1+\sqrt{xy})}\geq 0<=>(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}})(\frac{\sqrt{x}}{1+x}-\frac{\sqrt{y}}{1+y})\geq 0<=>\frac{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}(\sqrt{xy}-1)}{(1+\sqrt{xy})(1+x)(1+y)}\geq 0$ do $xy\geq 1$nên bdt cuối cùng đúng .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y hoặc xy=1. từ bất đẳng thức nói trên ta vận dụng cho bài tập mình đưa ra nha: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+t}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt{zt}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}$ dccm áp dụng tương tự cho bất đẳng thức dưới ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp sẽ được điều cần cm. chúc các bạn học tốt nha! trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{1+y}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}\geq 0<=>\frac{\sqrt{xy}-x}{(1+x)(1+\sqrt{xy})}+\frac{\sqrt{xy}-y}{(1+y)(1+\sqrt{xy})}\geq 0<=>(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}})(\frac{\sqrt{x}}{1+x}-\frac{\sqrt{y}}{1+y})\geq 0<=>\frac{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}(\sqrt{xy}-1)}{(1+\sqrt{xy})(1+x)(1+y)}\geq 0$ do $xy\geq 1$nên bdt cuối cùng đúng .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y hoặc xy=1. từ bất đẳng thức nói trên ta vận dụng cho bài tập mình đưa ra nha: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{t}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt{zt}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}$ dccm áp dụng tương tự cho bất đẳng thức dưới ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp sẽ được điều cần cm. chúc các bạn học tốt nha! trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{1+y}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}\geq 0<=>\frac{\sqrt{xy}-x}{(1+x)(1+\sqrt{xy})}+\frac{\sqrt{xy}-y}{(1+y)(1+\sqrt{xy})}\geq 0<=>(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}})(\frac{\sqrt{x}}{1+x}-\frac{\sqrt{y}}{1+y})\geq 0<=>\frac{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}(\sqrt{xy}-1)}{(1+\sqrt{xy})(1+x)(1+y)}\geq 0$ do $xy\geq 1$nên bdt cuối cùng đúng .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y hoặc xy=1. từ bất đẳng thức nói trên ta vận dụng cho bài tập mình đưa ra nha: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+t}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt{zt}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}$ dccm áp dụng tương tự cho bất đẳng thức dưới ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp sẽ được điều cần cm. chúc các bạn học tốt nha!

	2	sửa đáp án		Sửa 15-06-16 05:18 AM ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫ 4K 1 2 39
trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{1+y}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}\geq 0<=>\frac{\sqrt{xy}-x}{(1+x)(1+\sqrt{xy})}+\frac{\sqrt{xy}-y}{(1+y)(1+\sqrt{xy})}\geq 0<=>(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}})(\frac{\sqrt{x}}{1+x}-\frac{\sqrt{y}}{1+y})\geq 0<=>\frac{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}(\sqrt{xy}-1)}{(1+\sqrt{xy})(1+x)(1+y)}\geq 0$ do $xy\geq 1$nên bdt cuối cùng đúng .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y hoặc xy=1. từ bất đẳng thức nói trên ta vận dụng cho bài tập mình đưa ra nha: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{t}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt{zt}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}$ dccm áp dụng tương tự cho bất đẳng thức dưới ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp sẽ được điều cần cm. chúc các bạn học tốt nha! trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{1+y}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}\geq 0<=>\frac{\sqrt{xy}-x}{(1+x)(1+\sqrt{xy})}+\frac{\sqrt{xy}-y}{(1+y)(1+\sqrt{xy})}\geq 0<=>(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}})(\frac{\sqrt{x}}{1+x}-\frac{\sqrt{y}}{1+y})\geq 0<=>\frac{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}(\sqrt{xy}-1)}{(1+\sqrt{xy})(1+x)(1+y)}\geq 0$ do $xy\geq 1$nên bdt cuối cùng đúng .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y hoặc xy=1. từ bất đẳng thức nói trên ta vận dụng cho bài tập mình đưa ra nha: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{t}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{2+\sqrt{zt}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}$ dccm áp dụng tương tự cho bất đẳng thức dưới ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp sẽ được điều cần cm. chúc các bạn học tốt nha! trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{1+y}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}\geq 0<=>\frac{\sqrt{xy}-x}{(1+x)(1+\sqrt{xy})}+\frac{\sqrt{xy}-y}{(1+y)(1+\sqrt{xy})}\geq 0<=>(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}})(\frac{\sqrt{x}}{1+x}-\frac{\sqrt{y}}{1+y})\geq 0<=>\frac{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}(\sqrt{xy}-1)}{(1+\sqrt{xy})(1+x)(1+y)}\geq 0$ do $xy\geq 1$nên bdt cuối cùng đúng .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y hoặc xy=1. từ bất đẳng thức nói trên ta vận dụng cho bài tập mình đưa ra nha: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{t}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt{zt}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}$ dccm áp dụng tương tự cho bất đẳng thức dưới ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp sẽ được điều cần cm. chúc các bạn học tốt nha!

	1	tạo mới		Trả lời 14-06-16 09:41 PM ♫ξ♣ __Kevil__♣ ζ♫ 4K 1 2 39
trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{1+y}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}\geq 0<=>\frac{\sqrt{xy}-x}{(1+x)(1+\sqrt{xy})}+\frac{\sqrt{xy}-y}{(1+y)(1+\sqrt{xy})}\geq 0<=>(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}})(\frac{\sqrt{x}}{1+x}-\frac{\sqrt{y}}{1+y})\geq 0<=>\frac{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}(\sqrt{xy}-1)}{(1+\sqrt{xy})(1+x)(1+y)}\geq 0$ do $xy\geq 1$nên bdt cuối cùng đúng .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y hoặc xy=1. từ bất đẳng thức nói trên ta vận dụng cho bài tập mình đưa ra nha: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{t}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{2+\sqrt{zt}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}$ dccm áp dụng tương tự cho bất đẳng thức dưới ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp sẽ được điều cần cm. chúc các bạn học tốt nha!