Đặt $2^x=a;2^y=b$$bdt\Leftrightarrow \frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}$Chứng minhCách 1:$VT=\frac{2+a^2+b^2}{1+a^2+b^2+a^2b^2}=\frac{2.(1+ab)+(a-b)^2}{(1+ab)^2+(a-b)^2}$$\geq \frac{2.(1+ab)}{(1+ab)^2}$ ($ab\geq 1$)$\Rightarrow đpcm$ Cách 2: tương đương
Đặt $2^x=a;2^y=b$$bdt\Leftrightarrow \frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}$Chứng minhCách 1:$VT=\frac{2+a^2+b^2}{1+a^2+b^2+a^2b^2}=\frac{2.(1+ab)+(a-b)^2}{(1+ab)^2+(a-b)^2}\geq \frac{2.(1+ab)}{(1+ab)^2}$$\Rightarrow đpcm$Cách 2: tương đương
Đặt $2^x=a;2^y=b$$bdt\Leftrightarrow \frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}$Chứng minhCách 1:$VT=\frac{2+a^2+b^2}{1+a^2+b^2+a^2b^2}=\frac{2.(1+ab)+(a-b)^2}{(1+ab)^2+(a-b)^2}
$$\geq \frac{2.(1+ab)}{(1+ab)^2}$
($ab\geq 1$)$\Rightarrow đpcm$
Cách 2: tương đương