Ta cóS_{MNKH}=S_{MNFE}+(S_{NFK}+S_{NEH})=S_{MNFE}+(S_{NFB}+S_{MEB})=S_{MNFE}+(S_{MNFE}-S_{MNB})=2S_{MNFE}-S_{MNB}*Kẻ BP \perp MN tại P khi đó trong \triangle OPB vuông có PB \le OB=RS_{MNB}=\frac{BP.MN}2 =BP.R\le R^2 (1)*S_{MNFE}=2S_{OFE}=OB.EF=R.(FB+BE) \ge R.2\sqrt{FB.BE}=2R^2(doFB.BE=OB^2) (2)Từ (1),(2)\Rightarrow 2S_{MNFE}-S_{MNB} \ge 3R^2\Rightarrow S_{MNKH} \ge 3R^2~~~~~~~~~~~Nên S_{MNKH} đạt \min=3R^2 khi và chỉ khi MN \perp ABVậy MN \perp AB
Ta có
S_{MNKH}=S_{MNFE}+(S_{NFK}+S_{NEH})=S_{MNFE}+(S_{NFB}+S_{MEB})=S_{MNFE}+(S_{MNFE}-S_{MNB})=2S_{MNFE}-S_{MNB}*Kẻ
BP \perp MN tại
P khi đó trong
\triangle OPB vuông có
PB \le OB=RS_{MNB}=\frac{BP.MN}2 =BP.R\le R^2 (1)*
S_{MNFE}=2S_{OFE}=OB.EF=R.(FB+BE) \ge R.2\sqrt{FB.BE}=2R^2(do
FB.BE=OB^2)
(2)Từ
(1),(2)\Rightarrow 2S_{MNFE}-S_{MNB} \ge 3R^2\Rightarrow S_{MNKH} \ge 3R^2~~~~~~~~~~~Nên
S_{MNKH} đạt
\min=3R^2 khi và chỉ khi
MN \perp ABVậy
MN \perp AB thỏa mãn ycbt~~~~~~~~~