TXĐ :x \in \left[ \frac{-1}2 ; \frac 32\right]VT=[\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}]+[(\sqrt{2x+1})^2+2\sqrt{(2x+1)(3-2x)}+(\sqrt{3-2x})^2]=(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})+(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})^2~~~~VP=\frac 14(4x^2-4x+3)(4x^2-4x+1)=\frac 14 \left[ (4x^2-4x+1)^2+2(4x^2-4x+1) \right]=\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)^2+\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)~~~Xét f(t)=t^2+t trên [0;\infty) có f'(t)=2t \ge0 \forall t \in [0;\infty)Nên f(t) là hàm đồng biến trên $[0;\infty)Ta có VT=VP\Leftrightarrow f\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x} \right )=f \left(\frac{4x^2-4x+1}2 \right) \Leftrightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{4x^2-4x+1}2 $Tới đây e bí :)))
TXĐ :
x \in \left[ \frac{-1}2 ; \frac 32\right]VT=[\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}]+[(\sqrt{2x+1})^2+2\sqrt{(2x+1)(3-2x)}+(\sqrt{3-2x})^2]=(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})+(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})^2~~~~
VP=\frac 14(4x^2-4x+3)(4x^2-4x+1)=\frac 14 \left[ (4x^2-4x+1)^2+2(4x^2-4x+1) \right]=\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)^2+\left( \frac{4x^2-4x+1}{2} \right)~~~Xét
f(t)=t^2+t trên $[0;
+\infty)
có f'(t)=2t \ge0 \forall t \in [0;
+\infty)
Nên f(t)
là hàm đồng biến trên (0;
+\infty)
Ta có VT=VP\Leftrightarrow f\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x} \right )=f \left(\frac{4x^2-4x+1}2 \right)
\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{4x^2-4x+1}2 $Tới đây e bí :)))