Quay lại đáp án

$\begin{cases}(a+b+c)^3=15^3 \\ a^3+b^3+c^3=495 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=3375 \\ a+b+c=495 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a+b+c=15\\ (a+b)(b+c)(c+a)=960 \end{cases}$Từ pt thứ $2$ dễ thấy trong $3$ hạng tử $a+b;b+c;c+a$ có 1 hạng tử chia hết cho $5$Giả sử đó là hạng tử $a+b$Ta có $a+b$ chỉ có thể bằng $10$ hoặc $5$Nếu $a+b=5\Rightarrow \begin{cases}c=10 \\ 5(10+a)(10+b)=960 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=10 \\ 100+10(a+b)+ab =192\end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=10 \\ ab=-8 \end{cases}$ (VN trên tập $\mathbb{Z^+})$Nếu $a+b=10\Rightarrow \begin{cases}c=5 \\ 10(5+a)(5+b)=960 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=10 \\ ab=21 \end{cases}\Rightarrow a=3,b=7,c=5$ và các hoán vị

$\begin{cases}(a+b+c)^3=15^3 \\ a^3+b^3+c^3=495 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=3375 \\ a+b+c=495 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a+b+c=15\\ (a+b)(b+c)(c+a)=960 \end{cases}$Từ pt thứ 2 dễ thấy trong $3$ nhân tử $a+b;b+c;c+a$ có 1 nhân tử chia hết cho $5$Giả sử đó là $a+b$Ta có $a+b$ chỉ có thể bằng $10$ hoặc $5$Nếu $a+b=5\Rightarrow \begin{cases}c=10 \\ 5(10+a)(10+b)=960 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=10 \\ 100+10(a+b)+ab =192\end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=10 \\ ab=-8 \end{cases}$ (VN trên tập $\mathbb{Z^+})$Nếu $a+b=10\Rightarrow \begin{cases}c=5 \\ 10(5+a)(5+b)=960 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=10 \\ ab=21 \end{cases}\Rightarrow a=3,b=7,c=5$ và các hoán vị