Quay lại đáp án

Nhân liên hợp cho vế trái, ta được: $\left ( \sqrt{2011+x^{2}} \right )\left ( \sqrt{2011+y^{2}} \right )=2011.$ (*)Lấy phương trình ban đầu trừ đi phương trình (*), rút gọn, ta được: $x\sqrt{2011+y^{2}}+y\sqrt{2011+x^{2}}$ (**)Khi $x=y=0$, ta có$ A=0$Khi $xy>0$, vô nghiệm. $\Rightarrow $Vô líKhi $xy<0$, từ (**), chuyển vế, bình phương, Ta có: $x^{2}\sqrt{2011+y^{2}}=y^{2}\sqrt{2011+x^{2}}$$\Leftrightarrow x^{2}=y^{2}$Do $xy<0$ nên $x=-y$. Hay $A=x+y=0$Vậy: $A=0.$

Nhân liên hợp cho vế trái, ta được: $\left ( x-\sqrt{2011+x^{2}} \right )\left ( y-\sqrt{2011+y^{2}} \right )=2011.$ (*)Lấy phương trình ban đầu trừ đi phương trình (*), rút gọn, ta được: $x\sqrt{2011+y^{2}}+y\sqrt{2011+x^{2}}=0$ (**)Khi $x=y=0$, ta có$ A=0$Khi $xy>0$, vô nghiệm. $\Rightarrow $Vô líKhi $xy<0$, từ (**), chuyển vế, bình phương, Ta có: $x^{2}\sqrt{2011+y^{2}}=y^{2}\sqrt{2011+x^{2}}$$\Leftrightarrow x^{2}=y^{2}$Do $xy<0$ nên $x=-y$. Hay $A=x+y=0$Vậy: $A=0.$

Nhân liên hợp cho vế trái, ta được: \left ( \sqrt{2011+x^{2}} \right )\left ( \sqrt{2011+y^{2}} \right )=2011. (*)Lấy phương trình ban đầu trừ đi phương trình (*), rút gọn, ta được: x\sqrt{2011+y^{2}}+y\sqrt{2011+x^{2}} (**)Khi x=y=0, ta có A=0Khi xy>0, vô nghiệm. \Rightarrow Vô lĩKhi xy<0, từ (**), chuyển vế, bình phương, Ta có: x^{2}\sqrt{2011+y^{2}}=y^{2}\sqrt{2011+x^{2}}\Leftrightarrow x^{2}=y^{2}Do xy<0 nên x=-y. Hay A=x+y=0Vậy: A=0.

Nhân liên hợp cho vế trái, ta được: $\left ( \sqrt{2011+x^{2}} \right )\left ( \sqrt{2011+y^{2}} \right )=2011.$ (*)Lấy phương trình ban đầu trừ đi phương trình (*), rút gọn, ta được: $x\sqrt{2011+y^{2}}+y\sqrt{2011+x^{2}}$ (**)Khi $x=y=0$, ta có$ A=0$Khi $xy>0$, vô nghiệm. $\Rightarrow $Vô líKhi $xy<0$, từ (**), chuyển vế, bình phương, Ta có: $x^{2}\sqrt{2011+y^{2}}=y^{2}\sqrt{2011+x^{2}}$$\Leftrightarrow x^{2}=y^{2}$Do $xy<0$ nên $x=-y$. Hay $A=x+y=0$Vậy: $A=0.$