2.Ta có: $2000y^2\equiv 0\;($ mod $4)$$\Rightarrow 1999^2\equiv 1\;($ mod $4)$mà $1999\equiv 3\;($ mod $4) \Rightarrow x^2\equiv 3\;($ mod $4)$, vô lý.Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.
2.Ta có: $2000y^2\equiv 0\;($ mod $4)$$\Rightarrow 1999
x^2\equiv 1\;($ mod $4)$mà $1999\equiv 3\;($ mod $4) \Rightarrow x^2\equiv 3\;($ mod $4)$, vô lý.Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.