với $n=1$ VT$= \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}$$=> (1)$ đúng với $n =1$giả sử $(1)$ đúng với $n=k$ hay$\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+......+\frac{1}{3k+1} > 1$cần chứng minh $(1)$ đúng với $n=k+1$ta có $VT = \frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+....+\frac{1}{3k+1}+ \frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}$ $>1+\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}> 1$ (với mọi $k\in N$)suy ra đcmp
với $n=1$ VT$= \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}$$=> (1)$ đúng với $n =1$giả sử $(1)$ đúng với $n=k$ hay$\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+......+\frac{1}{3k+1} > 1$cần chứng minh $(1)$ đúng với $n=k+1$ta có $VT = \frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+....+\frac{1}{3k+1}+ \frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}$ $>1+\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}> 1$ (với mọi $k\in N$)suy ra đcmp
với $n=1$ VT$= \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}$$=> (1)$ đúng với $n =1$giả sử $(1)$ đúng với $n=k$ hay$\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+......+\frac{1}{3k+1} > 1$cần chứng minh $(1)$ đúng với $n=k+1$ta có $VT = \frac{1}{k+
2}+\frac{1}{k+
3}+....+\frac{1}{3k+1}+ \frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}$ $>1+\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}> 1$ (với mọi $k\in N$)suy ra đcmp