Dùng phương pháp hàm số: $\Leftrightarrow5^{x-2}=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-2x+1)$$\Leftrightarrow 5^{x-2}=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-x-1)-(x-2)$ $\Leftrightarrow5^{x-2}+(x-2)=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-x-1)$ ,$(1)$Xét hàm số $f(t)=5^{t}+t>0, t\in R$$\Rightarrow f'(t)=5^t \times ln5 +1>0 $$\Rightarrow f(t)$ là hàm đồng biến$(1)\Leftrightarrow f(x-2)=f(x^2-x-1)$ $\Leftrightarrow x-2=x^2-x-1$ $\Leftrightarrow x=1$Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình
Dùng phương pháp hàm số: $\Leftrightarrow5^{x-2}=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-2x+1)$$\Leftrightarrow 5^{x-2}=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-x-1)-(x-2)$ $(1)$$\Leftrightarrow5^{x-2}+(x-2)=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-x-1)$Xét hàm số $f(t)=5^{t}+t>0, t\in R$$\Rightarrow f'(t)=5^t \times ln5 +1>0 $$\Rightarrow f(t)$ là hàm đồng biến$(1)\Leftrightarrow f(x-2)=f(x^2-x-1)$ $\Leftrightarrow x-2=x^2-x-1$ $\Leftrightarrow x=1$Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình
Dùng phương pháp hàm số: $\Leftrightarrow5^{x-2}=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-2x+1)$$\Leftrightarrow 5^{x-2}=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-x-1)-(x-2)$ $\Leftrightarrow5^{x-2}+(x-2)=5^{x^{2}-x-1}+(x^{2}-x-
1)$ ,$(1)$Xét hàm số $f(t)=5^{t}+t>0, t\in R$$\Rightarrow f'(t)=5^t \times ln5 +1>0 $$\Rightarrow f(t)$ là hàm đồng biến$(1)\Leftrightarrow f(x-2)=f(x^2-x-1)$ $\Leftrightarrow x-2=x^2-x-1$ $\Leftrightarrow x=1$Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình