Điều kiện $x \ge 5$. Đặt $t= \sqrt{x-5}+\sqrt{x} \ge 0$ thì $t^2=2x-5+2\sqrt{x^2-5x}$. PT đã cho $\Leftrightarrow t^2+2t-48=0\Leftrightarrow t=6$.Suy ra $\sqrt{x-5}+\sqrt{x}=6$.$\Leftrightarrow 2x-5+2\sqrt{x^2-5x}=36$$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-5x}=41-2x$$\Leftrightarrow \begin{cases}5 \le x \le \frac{41}{2} \\ 4(x^2-5x)=(41-2x)^2 \end{cases}$$\Leftrightarrow x=\frac{1681}{144}.$
Điều kiện $x \ge 5$. Đặt $t= \sqrt{x-5}+\sqrt{x} \ge 0$ thì $t^2=2x-5+2\sqrt{x^2-5x}$. PT đã cho $\Leftrightarrow t^2+2t-48=0\Leftrightarrow t=6$.Suy ra $\sqrt{x-5}+\sqrt{x}=6$.Sử dụng phương pháp đánh giá ta dễ có $x=9$ là nghiệm duy nhất của PT.
Điều kiện $x \ge 5$. Đặt $t= \sqrt{x-5}+\sqrt{x} \ge 0$ thì $t^2=2x-5+2\sqrt{x^2-5x}$. PT đã cho $\Leftrightarrow t^2+2t-48=0\Leftrightarrow t=6$.Suy ra $\sqrt{x-5}+\sqrt{x}=6$.
$\Leftrigh
tarrow 2x-5+2\sqrt{x^2-5x}=36$$\Leftrigh
tarrow 2\sqrt{x^2-5x}=41-2x$$\Leftrigh
tarrow \begi
n{cases}5 \le x \le \frac
{41}{2} \\ 4(x
^2-5x)=
(41-2x)^2 \end
{cases}$$\Leftrighta
rrow x=\frac{1681}{144}.
$