Quay lại đáp án

$y = {x^n}{(x - 3)^2}$TXĐ: $D= R$$y' = n{x^{n - 1}}{(x - 3)^2} + 2{x^n}(x - 3) = {x^{n - 1}}(x - 3)[(n+2)x-3n]$$y' = 0$ $\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} x = 3\\ x = 0 \\ x=\frac{{3n}}{{n+2}} \end{gathered} \right.$ Ta có: $0<\frac{{3n}}{{n + 2}} = \frac{{3n + 6 - 6}}{{n + 2}} = 3 - \frac{6}{{n + 2}} < 3 \forall n \in {N^*}$$* n $ chẵn $\Rightarrow n - 1$ lẻ: Lập bảng biến thiên (qua nghiệm 0 đổi đấu), ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ và tại $x=3$; đạt cực đại tại $x = \frac{{3n}}{{n + 2}}$.$* n $ lẻ $\Rightarrow n - 1$ chẵn: Lập bảng biến thiên (qua nghiệm 0 không đổi đấu), ta suy ra hàm số đạt cực đại tại $x = \frac{{3n}}{{n + 2}}$ và đạt cực tiểu tại $x=3$;

$y = {x^n}{(x - 3)^2}$TXĐ: $D= R$$y' = n{x^{n - 1}}{(x - 3)^2} + 2{x^n}(x - 3) = {x^{n - 1}}(x - 3)[(n+2)x-3n]$$y' = 0$ $\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered} x = 3\\ x = 0 \\ x=\frac{{3n}}{{n+2}} \end{gathered} \right.$ Ta có: $0<\frac{{3n}}{{n + 2}} = \frac{{3n + 6 - 6}}{{n + 2}} = 3 - \frac{6}{{n + 2}} < 3 \forall n \in {{Z^ + }}$$* n $ chẵn $\Rightarrow n - 1$ lẻ: Lập bảng biến thiên (qua nghiệm 0 đổi đấu), ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ và tại $x=3$; đạt cực đại tại $x = \frac{{3n}}{{n + 2}}$.$* n $ lẻ $\Rightarrow n - 1$ chẵn: Lập bảng biến thiên (qua nghiệm 0 không đổi đấu), ta suy ra hàm số đạt cực đại tại $x = \frac{{3n}}{{n + 2}}$ và đạt cực tiểu tại $x=3$;