Quay lại đáp án

$x^3 + y^3 + z^3 ≥ 3xyz$$( x + y )^3 – 3xy( x + y) + z^3 -3xyz ≥ 0$$( x + y + z )[ ( x + y)^2 - ( x + y)z + z^2 ] -3xy( x + y + z ) ≥ 0$$( x + y + z)( x^2 + y^2 + z^2 + 2xy – xz - yz ) -3xy( x + y + z ) ≥ 0$$( x + y + z )( x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx ) ≥ 0$$( x + y + z )( 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 – 2xy – 2yz – 2zx ) ≥ 0$$( x + y + z )[ ( x – y )^2 + ( y – z )^2 + ( x – z )^2] ≥0 (đúng với mọi x,y,z ≥ 0)$Dấu bằng xảy ra khi : $x = y = z$

$x^3 + y^3 + z^3 ≥ 3xyz$$( x + y )^3 – 3xy( x + y) + z^3 -3xyz ≥ 0$$( x + y + z )[ ( x + y)^2 - ( x + y)z + z^2 ] -3xy( x + y + z ) ≥ 0$$( x + y + z)( x^2 + y^2 + z^2 + 2xy – xz - yz ) -3xy( x + y + z ) ≥ 0$$( x + y + z )( x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx ) ≥ 0$$( x + y + z )( 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 – 2xy – 2yz – 2zx ) ≥ 0$$( x + y + z )[ ( x – y )^2 + ( y – z )^2 + ( x – z )^2] ≥0 (đúng với mọi x,y,z ≥ 0)$Dấu bằng xảy ra khi : $x = y = z$Tương đương $a = b = c$

Đặt $x = \sqrt[3]a ; y = \sqrt[3]b ; z = \sqrt[3]z$Suy ra $x,y,z ≥ 0$Suy ra $x + y + z ≥ 0$BĐT quy về $x^3 + y^3 + z^3 ≥ 3xyz$$( x + y )^3 – 3xy( x + y) + z^3 -3xyz ≥ 0$$( x + y + z )[ ( x + y)^2 - ( x + y)z + z^2 ] -3xy( x + y + z ) ≥ 0$$( x + y + z)( x^2 + y^2 + z^2 + 2xy – xz - yz ) -3xy( x + y + z ) ≥ 0$$( x + y + z )( x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx ) ≥ 0$$( x + y + z )( 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 – 2xy – 2yz – 2zx ) ≥ 0$$( x + y + z )[ ( x – y )^2 + ( y – z )^2 + ( x – z )^2] ≥0 (đúng với mọi x,y,z ≥ 0)$Dấu bằng xảy ra khi : $x = y = z$Tương đương $a = b = c$

Đặt x = căn bậc ba của a ; y = căn bậc ba của b ; z = căn bậc ba của c Suy ra x,y,z ≥ 0Suy ra x + y + z ≥ 0BĐT quy về x³ + y³ + z³ ≥ 3xyz( x + y )³ – 3xy( x + y) + z³ -3xyz ≥ 0( x + y + z )[ ( x + y)² - ( x + y)z + z² ] -3xy( x + y + z ) ≥ 0( x + y + z)( x² + y² + z² + 2xy – xz - yz ) -3xy( x + y + z ) ≥ 0( x + y + z )( x² + y² + z² – xy – yz – zx ) ≥ 0( x + y + z )( 2x² + 2y² + 2z² – 2xy – 2yz – 2zx ) ≥ 0( x + y + z )[ ( x – y )² + ( y – z )² + ( x – z )²] ≥0 (đúng với mọi x,y,z ≥ 0)Dấu bằng xảy ra khi : x = y = zTương đương a = b = c