Quay lại đáp án

Câu $1$ :$1)$ a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : $y=x^3-3x-1$Tập xác định là $D=R$.Sự biến thiên :+ Chiều biến thiên : $y'=3x^2-3$$y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-3=0\Leftrightarrow x=-1$ và $x=1$+ Bảng biến thiên+ Đồng biến, nghịch biếnHàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1); (1; +\infty )$Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$+ Cực trị :$X_{CĐ}=-1\rightarrow y_{CĐ}=y(-1)=1$$X_{CT}=1\rightarrow y_{CT}=y(1)=-3$+ Giới hạn :$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y=-\infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y=+\infty$+ Vẽ đồ thịb. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $9$ta có : $y'=3x^2-3$$\rightarrow y'=9\Leftrightarrow 3x^2-3=9\Leftrightarrow 3x^2=12$suy ra $2$ cặp nghiệm:Nếu $x=2\rightarrow y=1$Và $x=-2\rightarrow y=-3$Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ :$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$Xảy ra $2$ trường hợp :+ Trường hợp $1$ : $y=9(x-2)+1\Leftrightarrow y=9x-17$+ Trường hợp$2$:$y=9(x+2)-1\Leftrightarrow y=9x+15$Câu$2 $$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$ \Leftrightarrow \frac{3}{3^x}-3^x+2=0 (*) $Đặt$3^x=t (t>0) $$\Leftrightarrow \frac{3}{t} -t+2=0$Phương trình $(*)\Leftrightarrow 3-t^2+2t=0$Có nghiệm $t=-1$ (loại) và $t=3$ (thỏa mãn điều kiện)+ Với $t=3$ thì $3^x=3$ nên $\rightarrow x=1$$ 2)$Tính tích phân :$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$\left\{ $$\begin{array}{l} x+1\\ \cos xdx =dv\end{array}$$ \right. \rightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} du=dx\\ v=\int\limits \cos xdx=\sin x \end{array}$$ \right. $$\rightarrow I=uv \left| \begin{gathered} b \\ a \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{a}^{b} vdu=(x+1)\sin x\left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin x dx$$ =(x+1)\sin x \left| $$\begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered}$$ \right.+\cos \left| $$\begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered}$$ \right. $$=\frac{\pi}{2} +1-1=\frac{\pi}{2}$$ 3)$Tìm giá trị max, min của hàm số$y=\sqrt{x^2+3} - x\ln x$trên đoạn$[1;2]$Tập xác định :$D=[1;2] $$y'=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+3} } -\ln x -x\frac{1}{x} =\frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1$$ y'=0\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1=0 $$\Leftrightarrow x=(\ln x+1)\sqrt{x^2+3} $ (vô nghiệm)$y(1)=\sqrt{1^2+3}-1\ln 1=2\rightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{{\text{[1;2]}}} y=y(1)=2$$ y(2)=\sqrt{2^2+3} -2\ln 2=\sqrt{7} -2\ln 2\rightarrow \mathop {min}\limits_{{\text{[1;2]}}}y=y(2)=\sqrt{7}-2\ln 2 $Câu 3: S đáy =$a^2$Xét tam giác$SAD$vuông tại A$\tan 30^0 = \frac{AD}{SA} \Rightarrow SA= \frac{AD}{\tan 30^0}=\frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3} } } =a\sqrt{3} $Suy ra chiều cao$H= SA=a\sqrt{3} $Vậy$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_đ.h=\frac{1}{3}a^2.a\sqrt{3} =\frac{a^3\sqrt{3} }{3} $(đơn vị thể tích)Phần riêng (Chuẩn)Câu 4a: 1)$m(-1;2;1) $$P: x+2y+2z-3=0 n_p(1;2;2)$d qua M và vuông góc với P$\begin{gathered} \Leftrightarrow \overline {{u_d}} (1;2;2) \\ \Leftrightarrow M( - 1;2;1) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 2t \\\end{gathered} \right. \\\end{gathered}$2) S tâm O tiếp xúc với (P)$P=d(O,P)=\frac{|0+2.0+2.0-3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2} } =\frac{3}{3}=1 $Vậy phương trình mặt cầu: $(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=1 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=1$Câu $5a$$ a.(1+i).z-2-4i=0 $$\Leftrightarrow z=\frac{2+4i}{1+i} =\frac{(2+4i)(1-i)}{1-i^2}$$ =\frac{2-2i+4i-4i^2}{2}=\frac{6+2i}{2} =3+i $$z=3+i$$ \Leftrightarrow \overline z=3-i$Phần Nâng caoCâu$4b$: Ta có$A (-1; 1;0) $$d : \frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} ; \overrightarrow{u_d} (1; -2,1)$Viết $(P)$ qua $O$ và vuông góc với $d$$ \Leftrightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} \overrightarrow{n_p}(1, -2,1) \\ O(0,0,0) \end{array}$$ \right. $$(P) : 1(x-0)-2.(y-0)+1(z-0)=0$$ \Leftrightarrow x-2y+z=0$* Tìm$M\in d; AM=\sqrt{6} $$M\in d\rightarrow M(t+1, -2t, t-1)$$ A (-1, 1,0) $$AM=\sqrt{6}$$ AM^2=6 $$\Leftrightarrow (t+t+1)^2+(-2t-1)^2+(t-1)^2=6$$ \Leftrightarrow (t+2)^2+(2t+1)^2+(t-1)^2=6 $$\Leftrightarrow 6t^2+6t=0\Leftrightarrow t=0$ và $3t+3=0$$ \Leftrightarrow M(1,0,-1)$và$M(0,2,-2)$Câu 5b:$z^2-(2+3i)+5+3i=0 $$\Delta =(2+3i)^2-4.(5+3i)$$ =4-9+12i-20-12i $$=25i^2$$ z_1=\frac{2+3i-5i}{2}=\frac{2-2i}{2}=1-i $$z_2=\frac{2+3i+5i}{2}=\frac{2+8i}{2}=1+4i $

Câu $1$ :$1)$ a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : $y=x^3-3x-1$Tập xác định là $D=R$.Sự biến thiên :+ Chiều biến thiên : $y'=3x^2-3$$y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-3=0\Leftrightarrow x=-1$ và $x=1$+ Bảng biến thiên+ Đồng biến, nghịch biếnHàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1); (1; +\infty )$Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$+ Cực trị :$X_{CĐ}=-1\rightarrow y_{CĐ}=y(-1)=1$$X_{CT}=1\rightarrow y_{CT}=y(1)=-3$+ Giới hạn :$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y=-\infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y=+\infty$+ Vẽ đồ thịb. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $9$ta có : $y'=3x^2-3$$\rightarrow y'=9\Leftrightarrow 3x^2-3=9\Leftrightarrow 3x^2=12$suy ra $2$ cặp nghiệm:Nếu $x=2\rightarrow y=1$Và $x=-2\rightarrow y=-3$Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ :$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$Xảy ra $2$ trường hợp :+ Trường hợp $1$ : $y-1=9(x-2)\Leftrightarrow y=9x-17$+ Trường hợp$2$:$y+3=9(x+2)\Leftrightarrow y=9x+15$Câu$2 $$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$ \Leftrightarrow \frac{3}{3^x}-3^x+2=0 (*) $Đặt$3^x=t (t>0) $$\Leftrightarrow \frac{3}{t} -t+2=0$Phương trình $(*)\Leftrightarrow 3-t^2+2t=0$Có nghiệm $t=-1$ (loại) và $t=3$ (thỏa mãn điều kiện)+ Với $t=3$ thì $3^x=3$ nên $\rightarrow x=1$$ 2)$Tính tích phân :$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$\left\{ $$\begin{array}{l} x+1\\ \cos xdx =dv\end{array}$$ \right. \rightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} du=dx\\ v=\int\limits \cos xdx=\sin x \end{array}$$ \right. $$\rightarrow I=uv \left| \begin{gathered} b \\ a \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{a}^{b} vdu=(x+1)\sin x\left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin x dx$$ =(x+1)\sin x \left| $$\begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered}$$ \right.+\cos \left| $$\begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered}$$ \right. $$=\frac{\pi}{2} +1-1=\frac{\pi}{2}$$ 3)$Tìm giá trị max, min của hàm số$y=\sqrt{x^2+3} - x\ln x$trên đoạn$[1;2]$Tập xác định :$D=[1;2] $$y'=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+3} } -\ln x -x\frac{1}{x} =\frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1$$ y'=0\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1=0 $$\Leftrightarrow x=(\ln x+1)\sqrt{x^2+3} $ (vô nghiệm)$y(1)=\sqrt{1^2+3}-1\ln 1=2\rightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{{\text{[1;2]}}} y=y(1)=2$$ y(2)=\sqrt{2^2+3} -2\ln 2=\sqrt{7} -2\ln 2\rightarrow \mathop {min}\limits_{{\text{[1;2]}}}y=y(2)=\sqrt{7}-2\ln 2 $Câu 3: S đáy =$a^2$Xét tam giác$SAD$vuông tại A$\tan 30^0 = \frac{AD}{SA} \Rightarrow SA= \frac{AD}{\tan 30^0}=\frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3} } } =a\sqrt{3} $Suy ra chiều cao$H= SA=a\sqrt{3} $Vậy$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_đ.h=\frac{1}{3}a^2.a\sqrt{3} =\frac{a^3\sqrt{3} }{3} $(đơn vị thể tích)Phần riêng (Chuẩn)Câu 4a: 1)$m(-1;2;1) $$P: x+2y+2z-3=0 n_p(1;2;2)$d qua M và vuông góc với P$\begin{gathered} \Leftrightarrow \overline {{u_d}} (1;2;2) \\ \Leftrightarrow M( - 1;2;1) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 2t \\\end{gathered} \right. \\\end{gathered}$2) S tâm O tiếp xúc với (P)$P=d(O,P)=\frac{|0+2.0+2.0-3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2} } =\frac{3}{3}=1 $Vậy phương trình mặt cầu: $(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=1 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=1$Câu $5a$$ a.(1+i).z-2-4i=0 $$\Leftrightarrow z=\frac{2+4i}{1+i} =\frac{(2+4i)(1-i)}{1-i^2}$$ =\frac{2-2i+4i-4i^2}{2}=\frac{6+2i}{2} =3+i $$z=3+i$$ \Leftrightarrow \overline z=3-i$Phần Nâng caoCâu$4b$: Ta có$A (-1; 1;0) $$d : \frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} ; \overrightarrow{u_d} (1; -2,1)$Viết $(P)$ qua $O$ và vuông góc với $d$$ \Leftrightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} \overrightarrow{n_p}(1, -2,1) \\ O(0,0,0) \end{array}$$ \right. $$(P) : 1(x-0)-2.(y-0)+1(z-0)=0$$ \Leftrightarrow x-2y+z=0$* Tìm$M\in d; AM=\sqrt{6} $$M\in d\rightarrow M(t+1, -2t, t-1)$$ A (-1, 1,0) $$AM=\sqrt{6}$$ AM^2=6 $$\Leftrightarrow (t+t+1)^2+(-2t-1)^2+(t-1)^2=6$$ \Leftrightarrow (t+2)^2+(2t+1)^2+(t-1)^2=6 $$\Leftrightarrow 6t^2+6t=0\Leftrightarrow t=0$ và $3t+3=0$$ \Leftrightarrow M(1,0,-1)$và$M(0,2,-2)$Câu 5b:$z^2-(2+3i)+5+3i=0 $$\Delta =(2+3i)^2-4.(5+3i)$$ =4-9+12i-20-12i $$=25i^2$$ z_1=\frac{2+3i-5i}{2}=\frac{2-2i}{2}=1-i $$z_2=\frac{2+3i+5i}{2}=\frac{2+8i}{2}=1+4i $

Câu $1$ :$1)$a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : $y=x^3-3x-1$Tập xác định là $D=R$.Sự biến thiên :+ Chiều biến thiên : $y'=3x^2-3$$y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-3=0\Leftrightarrow x=-1$ và $x=1$+ Bảng biến thiên+ Đồng biến, nghịch biếnHàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1); (1; +\infty )$Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$+ Cực trị :$X_{CĐ}=-1\rightarrow y_{CĐ}=y(-1)=1$$X_{CT}=1\rightarrow y_{CT}=y(1)=-3$+ Giới hạn :$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y=-\infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y=+\infty$+ Vẽ đồ thịb. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $9$ta có : $y'=3x^2-3$$\rightarrow y'=9\Leftrightarrow 3x^2-3=9\Leftrightarrow 3x^2=12$suy ra $2$ cặp nghiệm:Nếu $x=2\rightarrow y=1$Và $x=-2\rightarrow y=-3$Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ :$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$Xảy ra $2$ trường hợp :+ Trường hợp $1$ : $y=9(x-2)+1\Leftrightarrow y=9x-17$+ Trường hợp $2$ : $y=9(x+2)-1\Leftrightarrow y=9x+17$Câu$2 $$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$ \Leftrightarrow \frac{3}{3^x}-3^x+2=0 (*) $Đặt$3^x=t (t>0) $$\Leftrightarrow \frac{3}{t} -t+2=0$Phương trình $(*)\Leftrightarrow 3-t^2+2t=0$Có nghiệm $t=-1$ (loại) và $t=3$ (thỏa mãn điều kiện)+ Với $t=3$ thì $3^x=3$ nên $\rightarrow x=1$$ 2)$Tính tích phân :$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$\left\{ $$\begin{array}{l} x+1\\ \cos xdx =dv\end{array}$$ \right. \rightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} du=dx\\ v=\int\limits \cos xdx=\sin x \end{array}$$ \right. $$\rightarrow I=uv \left| \begin{gathered} b \\ a \\\end{gathered} \right.-\int\limits_{a}^{b} vdu=(x+1)\sin x\left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\\end{gathered} \right.-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin x dx$$ =(x+1)\sin x \left| $$\begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\\end{gathered}$$ \right.+\cos \left| $$\begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\\end{gathered}$$ \right. $$=\frac{\pi}{2} +1-1=\frac{\pi}{2}$$ 3)$Tìm giá trị max, min của hàm số$y=\sqrt{x^2+3} - x\ln x$trên đoạn$[1;2]$Tập xác định :$D=[1;2] $$y'=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+3} } -\ln x -x\frac{1}{x} =\frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1$$ y'=0\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1=0 $$\Leftrightarrow x=(\ln x+1)\sqrt{x^2+3} $ (vô nghiệm)$y(1)=\sqrt{1^2+3}-1\ln 1=2\rightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{{\text{[1;2]}}} y=y(1)=2$$ y(2)=\sqrt{2^2+3} -2\ln 2=\sqrt{7} -2\ln 2\rightarrow \mathop {min}\limits_{{\text{[1;2]}}}y=y(2)=\sqrt{7}-2\ln 2 $Câu 3: S đáy =$a^2$Xét tam giác$SAD$vuông tại A$\tan 30^0 = \frac{AD}{SA} \Rightarrow SA= \frac{AD}{\tan 30^0}=\frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3} } } =a\sqrt{3} $Suy ra chiều cao$H= SA=a\sqrt{3} $Vậy$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_đ.h=\frac{1}{3}a^2.a\sqrt{3} =\frac{a^3\sqrt{3} }{3} $(đơn vị thể tích)Phần riêng (Chuẩn)Câu 4a:1)$m(-1;2;1) $$P: x+2y+2z-3=0 n_p(1;2;2)$d qua M và vuông góc với P$\begin{gathered} \Leftrightarrow \overline {{u_d}} (1;2;2) \\ \Leftrightarrow M( - 1;2;1) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 2t \\\end{gathered} \right. \\\end{gathered}$2) S tâm O tiếp xúc với (P)$P=d(O,P)=\frac{|0+2.0+2.0-3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2} } =\frac{3}{3}=1 $Vậy phương trình mặt cầu: $(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=1 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=1$Câu $5a$$ a.(1+i).z-2-4i=0 $$\Leftrightarrow z=\frac{2+4i}{1+i} =\frac{(2+4i)(1-i)}{1-i^2}$$ =\frac{2-2i+4i-4i^2}{2}=\frac{6+2i}{2} =3+i $$z=3+i$$ \Leftrightarrow \overline z=3-i$Phần Nâng caoCâu$4b$Ta có$A (-1; 1;0) $$d : \frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} ; \overrightarrow{u_d} (1; -2,1)$Viết $(P)$ qua $O$ và vuông góc với $d$$ \Leftrightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} \overrightarrow{n_p}(1, -2,1) \\ O(0,0,0) \end{array}$$ \right. $$(P) : 1(x-0)-2.(y-0)+1(z-0)=0$$ \Leftrightarrow x-2y+z=0$* Tìm$M\in d; AM=\sqrt{6} $$M\in d\rightarrow M(t+1, -2t, t-1)$$ A (-1, 1,0) $$AM=\sqrt{6}$$ AM^2=6 $$\Leftrightarrow (t+t+1)^2+(-2t-1)^2+(t-1)^2=6$$ \Leftrightarrow (t+2)^2+(2t+1)^2+(t-1)^2=6 $$\Leftrightarrow 6t^2+6t=0\Leftrightarrow t=0$ và $3t+3=0$$ \Leftrightarrow M(1,0,-1)$và$M(0,2,-2)$Câu 5b:$z^2-(2+3i)+5+3i=0 $$\Delta =(2+3i)^2-4.(5+3i)$$ =4-9+12i-20-12i $$=25i^2$$ z_1=\frac{2+3i-5i}{2}=\frac{2-2i}{2}=1-i $$z_2=\frac{2+3i+5i}{2}=\frac{2+8i}{2}=1+4i $

Câu $1$ :$1)$ a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : $y=x^3-3x-1$Tập xác định là $D=R$.Sự biến thiên :+ Chiều biến thiên : $y'=3x^2-3$$y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-3=0\Leftrightarrow x=-1$ và $x=1$+ Bảng biến thiên+ Đồng biến, nghịch biếnHàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1); (1; +\infty )$Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$+ Cực trị :$X_{CĐ}=-1\rightarrow y_{CĐ}=y(-1)=1$$X_{CT}=1\rightarrow y_{CT}=y(1)=-3$+ Giới hạn :$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y=-\infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y=+\infty$+ Vẽ đồ thịb. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $9$ta có : $y'=3x^2-3$$\rightarrow y'=9\Leftrightarrow 3x^2-3=9\Leftrightarrow 3x^2=12$suy ra $2$ cặp nghiệm:Nếu $x=2\rightarrow y=1$Và $x=-2\rightarrow y=-3$Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ :$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$Xảy ra $2$ trường hợp :+ Trường hợp $1$ : $y=9(x-2)+1\Leftrightarrow y=9x-17$+ Trường hợp $2$ : $y=9(x+2)-1\Leftrightarrow y=9x+15$Câu$2 $$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$ \Leftrightarrow \frac{3}{3^x}-3^x+2=0 (*) $Đặt$3^x=t (t>0) $$\Leftrightarrow \frac{3}{t} -t+2=0$Phương trình $(*)\Leftrightarrow 3-t^2+2t=0$Có nghiệm $t=-1$ (loại) và $t=3$ (thỏa mãn điều kiện)+ Với $t=3$ thì $3^x=3$ nên $\rightarrow x=1$$ 2)$Tính tích phân :$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$\left\{ $$\begin{array}{l} x+1\\ \cos xdx =dv\end{array}$$ \right. \rightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} du=dx\\ v=\int\limits \cos xdx=\sin x \end{array}$$ \right. $$\rightarrow I=uv \left| \begin{gathered} b \\ a \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{a}^{b} vdu=(x+1)\sin x\left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin x dx$$=(x+1)\sin x \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.+\cos \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right. $$=\frac{\pi}{2} +1-1=\frac{\pi}{2}$$ 3)$Tìm giá trị max, min của hàm số$y=\sqrt{x^2+3} - x\ln x$trên đoạn$[1;2]$Tập xác định :$D=[1;2] $$y'=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+3} } -\ln x -x\frac{1}{x} =\frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1$$ y'=0\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1=0 $$\Leftrightarrow x=(\ln x+1)\sqrt{x^2+3} $ (vô nghiệm)$y(1)=\sqrt{1^2+3}-1\ln 1=2\rightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{{\text{[1;2]}}} y=y(1)=2$$ y(2)=\sqrt{2^2+3} -2\ln 2=\sqrt{7} -2\ln 2\rightarrow \mathop {min}\limits_{{\text{[1;2]}}}y=y(2)=\sqrt{7}-2\ln 2 $Câu 3: S đáy =$a^2$Xét tam giác$SAD$vuông tại A$\tan 30^0 = \frac{AD}{SA} \Rightarrow SA= \frac{AD}{\tan 30^0}=\frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3} } } =a\sqrt{3} $Suy ra chiều cao$H= SA=a\sqrt{3} $Vậy$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_đ.h=\frac{1}{3}a^2.a\sqrt{3} =\frac{a^3\sqrt{3} }{3} $ (đơn vị thể tích)Phần riêng (Chuẩn)Câu 4a: 1) $m(-1;2;1)$$P: x+2y+2z-3=0 n_p(1;2;2)$d qua M và vuông góc với P$\begin{gathered} \Leftrightarrow \overline {{u_d}} (1;2;2) \\ \Leftrightarrow M( - 1;2;1) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 2t \\\end{gathered} \right. \\\end{gathered}$2) S tâm O tiếp xúc với (P)$P=d(O,P)=\frac{|0+2.0+2.0-3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2} } =\frac{3}{3}=1$Vậy phương trình mặt cầu: $(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=1 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=1$Câu $5a$$a.$ $(1+i).z-2-4i=0$$\Leftrightarrow z=\frac{2+4i}{1+i} =\frac{(2+4i)(1-i)}{1-i^2}$$=\frac{2-2i+4i-4i^2}{2}=\frac{6+2i}{2} =3+i$$z=3+i$$\Leftrightarrow \overline z=3-i$Phần Nâng caoCâu $4b$: Ta có $A (-1; 1;0)$$d : \frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} ; \overrightarrow{u_d} (1; -2,1)$Viết $(P)$ qua $O$ và vuông góc với $d$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{n_p}(1, -2,1) \\ O(0,0,0) \end{array} \right.$$(P) : 1(x-0)-2.(y-0)+1(z-0)=0$$\Leftrightarrow x-2y+z=0$* Tìm $M\in d; AM=\sqrt{6}$$M\in d\rightarrow M(t+1, -2t, t-1)$$A (-1, 1,0)$$AM=\sqrt{6}$$AM^2=6$$\Leftrightarrow (t+t+1)^2+(-2t-1)^2+(t-1)^2=6$$\Leftrightarrow (t+2)^2+(2t+1)^2+(t-1)^2=6$$\Leftrightarrow 6t^2+6t=0\Leftrightarrow t=0$ và $3t+3=0$$\Leftrightarrow M(1,0,-1)$ và $M(0,2,-2)$Câu 5b: $z^2-(2+3i)+5+3i=0$$\Delta =(2+3i)^2-4.(5+3i)$$=4-9+12i-20-12i$$=25i^2$$z_1=\frac{2+3i-5i}{2}=\frac{2-2i}{2}=1-i$$z_2=\frac{2+3i+5i}{2}=\frac{2+8i}{2}=1+4i$

Câu $1$ :$1)$ a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : $y=x^3-3x-1$Tập xác định là $D=R$.Sự biến thiên :+ Chiều biến thiên : $y'=3x^2-3$$y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-3=0\Leftrightarrow x=-1$ và $x=1$+ Bảng biến thiên+ Đồng biến, nghịch biếnHàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1); (1; +\infty )$Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$+ Cực trị :$X_{CĐ}=-1\rightarrow y_{CĐ}=y(-1)=1$$X_{CT}=1\rightarrow y_{CT}=y(1)=-3$+ Giới hạn :$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y=-\infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y=+\infty$+ Vẽ đồ thịb. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $9$ta có : $y'=3x^2-3$$\rightarrow y'=9\Leftrightarrow 3x^2-3=9\Leftrightarrow 3x^2=12$suy ra $2$ cặp nghiệm:Nếu $x=2\rightarrow y=1$Và $x=-2\rightarrow y=-3$Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ :$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$Xảy ra $2$ trường hợp :+ Trường hợp $1$ : $y=9(x-2)+1\Leftrightarrow y=9x-17$+ Trường hợp $2$ : $y=9(x+2)-1\Leftrightarrow y=9x+15$Câu$2 $$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$ \Leftrightarrow \frac{3}{3^x}-3^x+2=0 (*) $Đặt$3^x=t (t>0) $$\Leftrightarrow \frac{3}{t} -t+2=0$Phương trình $(*)\Leftrightarrow 3-t^2+2t=0$Có nghiệm $t=-1$ (loại) và $t=3$ (thỏa mãn điều kiện)+ Với $t=3$ thì $3^x=3$ nên $\rightarrow x=1$$ 2)$Tính tích phân :$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$\left\{ $$\begin{array}{l} x+1\\ \cos xdx =dv\end{array}$$ \right. \rightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} du=dx\\ v=\int\limits \cos xdx=\sin x \end{array}$$ \right. $$\rightarrow I=uv \left| \begin{gathered} b \\ a \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{a}^{b} vdu=(x+1)\sin x\left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin x dx$$=(x+1)\sin x \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.+\cos \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right. $$=\frac{\pi}{2} +1-1=\frac{\pi}{2}$$ 3)$Tìm giá trị max, min của hàm số$y=\sqrt{x^2+3} - x\ln x$trên đoạn$[1;2]$Tập xác định :$D=[1;2] $$y'=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+3} } -\ln x -x\frac{1}{x} =\frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1$$ y'=0\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1=0 $$\Leftrightarrow x=(\ln x+1)\sqrt{x^2+3} $ (vô nghiệm)$y(1)=\sqrt{1^2+3}-1\ln 1=2\rightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{{\text{[1;2]}}} y=y(1)=2$$ y(2)=\sqrt{2^2+3} -2\ln 2=\sqrt{7} -2\ln 2\rightarrow \mathop {min}\limits_{{\text{[1;2]}}}y=y(2)=\sqrt{7}-2\ln 2 $Câu 3: S đáy =$a^2$Xét tam giác$SAD$vuông tại A$\tan 30^0 = \frac{AD}{SA} \Rightarrow SA= \frac{AD}{\tan 30^0}=\frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3} } } =a\sqrt{3} $Suy ra chiều cao$H= SA=a\sqrt{3} $Vậy$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_đ.h=\frac{1}{3}a^2.a\sqrt{3} =\frac{a^3\sqrt{3} }{3} $ (đơn vị thể tích)Phần riêng (Chuẩn)Câu 4a: 1) $m(-1;2;1)$$P: x+2y+2z-3=0 n_p(1;2;2)$d qua M và vuông góc với P$\begin{gathered} \Leftrightarrow \overline {{u_d}} (1;2;2) \\ \Leftrightarrow M( - 1;2;1) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 2t \\\end{gathered} \right. \\\end{gathered}$2) S tâm O tiếp xúc với (P)$P=d(O,P)=\frac{|0+2.0+2.0-3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2} } =\frac{3}{3}=1$Vậy phương trình mặt cầu: $(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=1 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=1$Câu $5a$$a.$ $(1+i).z-2-4i=0$$\Leftrightarrow z=\frac{2+4i}{1+i} =\frac{(2+4i)(1-i)}{1-i^2}$$=\frac{2-2i+4i-4i^2}{2}=\frac{6+2i}{2} =3+i$$z=3+i$$\Leftrightarrow \overline z=3-i$Phần Nâng caoCâu $4b$ Ta có $A (-1; 1;0)$$d : \frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} ; \overrightarrow{u_d} (1; -2,1)$Viết $(P)$ qua $O$ và vuông góc với $d$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{n_p}(1, -2,1) \\ O(0,0,0) \end{array} \right.$$(P) : 1(x-0)-2.(y-0)+1(z-0)=0$$\Leftrightarrow x-2y+z=0$* Tìm $M\in d; AM=\sqrt{6}$$M\in d\rightarrow M(t+1, -2t, t-1)$$A (-1, 1,0)$$AM=\sqrt{6}$$AM^2=6$$\Leftrightarrow (t+t+1)^2+(-2t-1)^2+(t-1)^2=6$$\Leftrightarrow (t+2)^2+(2t+1)^2+(t-1)^2=6$$\Leftrightarrow 6t^2+6t=0\Leftrightarrow t=0$ và $3t+3=0$$\Leftrightarrow M(1,0,-1)$ và $M(0,2,-2)$Câu 5b: $z^2-(2+3i)+5+3i=0$$\Delta =(2+3i)^2-4.(5+3i)$$=4-9+12i-20-12i$$=25i^2$$z_1=\frac{2+3i-5i}{2}=\frac{2-2i}{2}=1-i$$z_2=\frac{2+3i+5i}{2}=\frac{2+8i}{2}=1+4i$

Câu $1$ :$1)$a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : $y=x^3-3x-1$Tập xác định là $D=R$.Sự biến thiên :+ Chiều biến thiên : $y'=3x^2-3$$y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-3=0\Leftrightarrow x=-1$ và $x=1$+ Bảng biến thiên+ Đồng biến, nghịch biếnHàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1); (1; +\infty )$Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$+ Cực trị :$X_{CĐ}=-1\rightarrow y_{CĐ}=y(-1)=1$$X_{CT}=1\rightarrow y_{CT}=y(1)=-3$+ Giới hạn :$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y=-\infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y=+\infty$+ Vẽ đồ thịb. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $9$ta có : $y'=3x^2-3$$\rightarrow y'=9\Leftrightarrow 3x^2-3=9\Leftrightarrow 3x^2=12$suy ra $2$ cặp nghiệm:Nếu $x=2\rightarrow y=1$Và $x=-2\rightarrow y=-3$Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ :$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$Xảy ra $2$ trường hợp :+ Trường hợp $1$ : $y=9(x-2)+1\Leftrightarrow y=9x-17$+ Trường hợp $2$ : $y=9(x+2)-1\Leftrightarrow y=9x+17$Câu$2 $$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$ \Leftrightarrow \frac{3}{3^x}-3^x+2=0 (*) $Đặt$3^x=t (t>0) $$\Leftrightarrow \frac{3}{t} -t+2=0$Phương trình $(*)\Leftrightarrow 3-t^2+2t=0$Có nghiệm $t=-1$ (loại) và $t=3$ (thỏa mãn điều kiện)+ Với $t=3$ thì $3^x=3$ nên $\rightarrow x=1$$ 2)$Tính tích phân :$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$\left\{ $$\begin{array}{l} x+1\\ \cos xdx =dv\end{array}$$ \right. \rightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} du=dx\\ v=\int\limits \cos xdx=\sin x \end{array}$$ \right. $$\rightarrow I=uv \left| \begin{gathered} b \\ a \\\end{gathered} \right.-\int\limits_{a}^{b} vdu=(x+1)\sin x\left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\\end{gathered} \right.-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin x dx$$ =(x+1)\sin x \left| $$\begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\\end{gathered}$$ \right.+\cos \left| $$\begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\\end{gathered}$$ \right. $$=\frac{\pi}{2} +1-1=\frac{\pi}{2}$$ 3)$Tìm giá trị max, min của hàm số$y=\sqrt{x^2+3} - x\ln x$trên đoạn$[1;2]$Tập xác định :$D=[1;2] $$y'=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+3} } -\ln x -x\frac{1}{x} =\frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1$$ y'=0\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1=0 $$\Leftrightarrow x=(\ln x+1)\sqrt{x^2+3} $ (vô nghiệm)$y(1)=\sqrt{1^2+3}-1\ln 1=2\rightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{{\text{[1;2]}}} y=y(1)=2$$ y(2)=\sqrt{2^2+3} -2\ln 2=\sqrt{7} -2\ln 2\rightarrow \mathop {min}\limits_{{\text{[1;2]}}}y=y(2)=\sqrt{7}-2\ln 2 $Câu 3: S đáy =$a^2$Xét tam giác$SAD$vuông tại A$\tan 30^0 = \frac{AD}{SA} \Rightarrow SA= \frac{AD}{\tan 30^0}=\frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3} } } =a\sqrt{3} $Suy ra chiều cao$H= SA=a\sqrt{3} $Vậy$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_đ.h=\frac{1}{3}a^2.a\sqrt{3} =\frac{a^3\sqrt{3} }{3} $(đơn vị thể tích)Phần riêng (Chuẩn)Câu 4a:1)$m(-1;2;1) $$P: x+2y+2z-3=0 n_p(1;2;2)$d qua M và vuông góc với P$\begin{gathered} \Leftrightarrow \overline {{u_d}} (1;2;2) \\ \Leftrightarrow M( - 1;2;1) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 2t \\\end{gathered} \right. \\\end{gathered}$2) S tâm O tiếp xúc với (P)$P=d(O,P)=\frac{|0+2.0+2.0-3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2} } =\frac{3}{3}=1 $Vậy phương trình mặt cầu: $(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=1 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=1$Câu $5a$$ a.(1+i).z-2-4i=0 $$\Leftrightarrow z=\frac{2+4i}{1+i} =\frac{(2+4i)(1-i)}{1-i^2}$$ =\frac{2-2i+4i-4i^2}{2}=\frac{6+2i}{2} =3+i $$z=3+i$$ \Leftrightarrow \overline z=3-i$Phần Nâng caoCâu$4b$Ta có$A (-1; 1;0) $$d : \frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} ; \overrightarrow{u_d} (1; -2,1)$Viết $(P)$ qua $O$ và vuông góc với $d$$ \Leftrightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} \overrightarrow{n_p}(1, -2,1) \\ O(0,0,0) \end{array}$$ \right. $$(P) : 1(x-0)-2.(y-0)+1(z-0)=0$$ \Leftrightarrow x-2y+z=0$* Tìm$M\in d; AM=\sqrt{6} $$M\in d\rightarrow M(t+1, -2t, t-1)$$ A (-1, 1,0) $$AM=\sqrt{6}$$ AM^2=6 $$\Leftrightarrow (t+t+1)^2+(-2t-1)^2+(t-1)^2=6$$ \Leftrightarrow (t+2)^2+(2t+1)^2+(t-1)^2=6 $$\Leftrightarrow 6t^2+6t=0\Leftrightarrow t=0$ và $3t+3=0$$ \Leftrightarrow M(1,0,-1)$và$M(0,2,-2)$Câu 5b:$z^2-(2+3i)+5+3i=0 $$\Delta =(2+3i)^2-4.(5+3i)$$ =4-9+12i-20-12i $$=25i^2$$ z_1=\frac{2+3i-5i}{2}=\frac{2-2i}{2}=1-i $$z_2=\frac{2+3i+5i}{2}=\frac{2+8i}{2}=1+4i $

Câu $1$ :$1)$ a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : $y=x^3-3x-1$Tập xác định là $D=R$.Sự biến thiên :+ Chiều biến thiên : $y'=3x^2-3$$y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-3=0\Leftrightarrow \Leftrightarrow x=-1 $và$x=1$+ Bảng biến thiên+ Đồng biến, nghịch biếnHàm số đồng biến trên các khoảng$(-\infty ;-1); (1; +\infty )$Hàm số nghịch biến trên khoảng$(-1; 1)$+ Cực trị :$X_{CĐ}=-1\rightarrow y_{CĐ}=y(-1)=1 $$X_{CT}=1\rightarrow y_{CT}=y(1)=-3$+ Giới hạn :$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y=-\infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y=+\infty $+ Vẽ đồ thịb. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $9$ta có : $y'=3x^2-3$$ \rightarrow y'=9\Leftrightarrow 3x^2-3=9\Leftrightarrow 3x^2=12$suy ra$2$cặp nghiệm:Nếu$x=2\rightarrow y=1$Và$x=-2\rightarrow y=-3$Vậy phương trình tiếp tuyến của$(C)$:$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$Xảy ra$2$trường hợp :+ Trường hợp$1$:$y=9(x-2)+1\Leftrightarrow y=9x-17$+ Trường hợp$2$:$y=9(x+2)-1\Leftrightarrow y=9x+15$Câu$2 $$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$ \Leftrightarrow \frac{3}{3^x}-3^x+2=0 (*) $Đặt$3^x=t (t>0) $$\Leftrightarrow \frac{3}{t} -t+2=0$Phương trình $(*)\Leftrightarrow 3-t^2+2t=0$Có nghiệm $t=-1$ (loại) và $t=3$ (thỏa mãn điều kiện)+ Với $t=3$ thì $3^x=3$ nên $\rightarrow x=1$$ 2)$Tính tích phân :$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$\left\{ $$\begin{array}{l} x+1\\ \cos xdx =dv\end{array}$$ \right. \rightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} du=dx\\ v=\int\limits \cos xdx=\sin x \end{array}$$ \right. $$\rightarrow I=uv \left| \begin{gathered} b \\ a \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{a}^{b} vdu=(x+1)\sin x\left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin x dx$$ =(x+1)\sin x \left| $$\begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered}$$ \right.+\cos \left| $$\begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered}$$ \right. $$=\frac{\pi}{2} +1-1=\frac{\pi}{2}$$ 3)$Tìm giá trị max, min của hàm số$y=\sqrt{x^2+3} - x\ln x$trên đoạn$[1;2]$Tập xác định :$D=[1;2] $$y'=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+3} } -\ln x -x\frac{1}{x} =\frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1$$ y'=0\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1=0 $$\Leftrightarrow x=(\ln x+1)\sqrt{x^2+3} $ (vô nghiệm)$y(1)=\sqrt{1^2+3}-1\ln 1=2\rightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{{\text{[1;2]}}} y=y(1)=2$$ y(2)=\sqrt{2^2+3} -2\ln 2=\sqrt{7} -2\ln 2\rightarrow \mathop {min}\limits_{{\text{[1;2]}}}y=y(2)=\sqrt{7}-2\ln 2 $Câu 3: S đáy =$a^2$Xét tam giác$SAD$vuông tại A$\tan 30^0 = \frac{AD}{SA} \Rightarrow SA= \frac{AD}{\tan 30^0}=\frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3} } } =a\sqrt{3} $Suy ra chiều cao$H= SA=a\sqrt{3} $Vậy$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_đ.h=\frac{1}{3}a^2.a\sqrt{3} =\frac{a^3\sqrt{3} }{3} $(đơn vị thể tích)Phần riêng (Chuẩn)Câu 4a: 1)$m(-1;2;1) $$P: x+2y+2z-3=0 n_p(1;2;2)$d qua M và vuông góc với P$\begin{gathered} \Leftrightarrow \overline {{u_d}} (1;2;2) \\ \Leftrightarrow M( - 1;2;1) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 2t \\\end{gathered} \right. \\\end{gathered}$2) S tâm O tiếp xúc với (P)$P=d(O,P)=\frac{|0+2.0+2.0-3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2} } =\frac{3}{3}=1 $Vậy phương trình mặt cầu: $(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=1 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=1$Câu $5a$$ a.(1+i).z-2-4i=0 $$\Leftrightarrow z=\frac{2+4i}{1+i} =\frac{(2+4i)(1-i)}{1-i^2}$$ =\frac{2-2i+4i-4i^2}{2}=\frac{6+2i}{2} =3+i $$z=3+i$$ \Leftrightarrow overline z=3-i$Phần Nâng caoCâu$4b$Ta có$A (-1; 1;0) $$d : \frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} ; \overrightarrow{u_d} (1; -2,1)$Viết $(P)$ qua $O$ và vuông góc với $d$$ \Leftrightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} \overrightarrow{n_p}(1, -2,1) \\ O(0,0,0) \end{array}$$ \right. $$(P) : 1(x-0)-2.(y-0)+1(z-0)=0$$ \Leftrightarrow x-2y+z=0$* Tìm$M\in d; AM=\sqrt{6} $$M\in d\rightarrow M(t+1, -2t, t-1)$$ A (-1, 1,0) $$AM=\sqrt{6}$$ AM^2=6 $$\Leftrightarrow (t+t+1)^2+(-2t-1)^2+(t-1)^2=6$$ \Leftrightarrow (t+2)^2+(2t+1)^2+(t-1)^2=6 $$\Leftrightarrow 6t^2+6t=0\Leftrightarrow t=0$ và $3t+3=0$$ \Leftrightarrow M(1,0,-1)$và$M(0,2,-2)$Câu 5b:$z^2-(2+3i)+5+3i=0 $$\Delta =(2+3i)^2-4.(5+3i)$$ =4-9+12i-20-12i $$=25i^2$$ z_1=\frac{2+3i-5i}{2}=\frac{2-2i}{2}=1-i $$z_2=\frac{2+3i+5i}{2}=\frac{2+8i}{2}=1+4i $

Câu $1$ :$1)$ a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : $y=x^3-3x-1$Tập xác định là $D=R$.Sự biến thiên :+ Chiều biến thiên : $y'=3x^2-3$$y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-3=0\Leftrightarrow x=-1$ và $x=1$+ Bảng biến thiên+ Đồng biến, nghịch biếnHàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1); (1; +\infty )$Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$+ Cực trị :$X_{CĐ}=-1\rightarrow y_{CĐ}=y(-1)=1$$X_{CT}=1\rightarrow y_{CT}=y(1)=-3$+ Giới hạn :$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y=-\infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }y=+\infty$+ Vẽ đồ thịb. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $9$ta có : $y'=3x^2-3$$\rightarrow y'=9\Leftrightarrow 3x^2-3=9\Leftrightarrow 3x^2=12$suy ra $2$ cặp nghiệm:Nếu $x=2\rightarrow y=1$Và $x=-2\rightarrow y=-3$Vậy phương trình tiếp tuyến của $(C)$ :$y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$Xảy ra $2$ trường hợp :+ Trường hợp $1$ : $y=9(x-2)+1\Leftrightarrow y=9x-17$+ Trường hợp $2$ : $y=9(x+2)-1\Leftrightarrow y=9x+15$Câu $2$$1)$ Giải phương trình $3^{1-x}-3^x+2=0$$\Leftrightarrow \frac{3}{3^x}-3^x+2=0 (*)$Đặt $3^x=t (t>0)$$\Leftrightarrow \frac{3}{t} -t+2=0$Phương trình $(*)\Leftrightarrow 3-t^2+2t=0$Có nghiệm $t=-1$ (loại) và $t=3$ (thỏa mãn điều kiện)+ Với $t=3$ thì $3^x=3$ nên $\rightarrow x=1$$2)$ Tính tích phân : $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(x+1)\cos x dx$.$\left\{ \begin{array}{l} x+1\\ \cos xdx =dv\end{array} \right. \rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du=dx\\ v=\int\limits \cos xdx=\sin x \end{array} \right.$$\rightarrow I=uv \left| \begin{gathered} b \\ a \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{a}^{b} vdu=(x+1)\sin x\left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin x dx$$=(x+1)\sin x \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.+\cos \left| \begin{gathered} \frac{\prod }{2} \\ 0 \\ \end{gathered} \right.$$=\frac{\pi}{2} +1-1=\frac{\pi}{2}$$3)$ Tìm giá trị max, min của hàm số $y=\sqrt{x^2+3} - x\ln x$ trên đoạn $[1;2]$Tập xác định : $D=[1;2]$$y'=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+3} } -\ln x -x\frac{1}{x} =\frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1$$y'=0\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2+3} } -\ln x-1=0$$\Leftrightarrow x=(\ln x+1)\sqrt{x^2+3}$ (vô nghiệm)$y(1)=\sqrt{1^2+3}-1\ln 1=2\rightarrow \mathop {m{\text{ax}}}\limits_{{\text{[1;2]}}} y=y(1)=2$$y(2)=\sqrt{2^2+3} -2\ln 2=\sqrt{7} -2\ln 2\rightarrow \mathop {min}\limits_{{\text{[1;2]}}}y=y(2)=\sqrt{7}-2\ln 2$Câu 3: S đáy = $a^2$Xét tam giác $SAD$ vuông tại A$\tan 30^0 = \frac{AD}{SA} \Rightarrow SA= \frac{AD}{\tan 30^0}=\frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3} } } =a\sqrt{3}$Suy ra chiều cao $H= SA=a\sqrt{3}$Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_đ.h=\frac{1}{3}a^2.a\sqrt{3} =\frac{a^3\sqrt{3} }{3}$ (đơn vị thể tích)Phần riêng (Chuẩn)Câu 4a: 1) $m(-1;2;1)$$P: x+2y+2z-3=0 n_p(1;2;2)$d qua M và vuông góc với P$\begin{gathered} \Leftrightarrow \overline {{u_d}} (1;2;2) \\ \Leftrightarrow M( - 1;2;1) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + 2t \\\end{gathered} \right. \\\end{gathered}$2) S tâm O tiếp xúc với (P)$P=d(O,P)=\frac{|0+2.0+2.0-3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2} } =\frac{3}{3}=1$Vậy phương trình mặt cầu: $(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=1 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=1$Câu $5a$$a.$ $(1+i).z-2-4i=0$$\Leftrightarrow z=\frac{2+4i}{1+i} =\frac{(2+4i)(1-i)}{1-i^2}$$=\frac{2-2i+4i-4i^2}{2}=\frac{6+2i}{2} =3+i$$z=3+i$$\Leftrightarrow \overline z=3-i$Phần Nâng caoCâu$4b$Ta có$A (-1; 1;0) $$d : \frac{x-1}{1} =\frac{y}{-2} =\frac{z+1}{1} ; \overrightarrow{u_d} (1; -2,1)$Viết $(P)$ qua $O$ và vuông góc với $d$$ \Leftrightarrow \left\{ $$\begin{array}{l} \overrightarrow{n_p}(1, -2,1) \\ O(0,0,0) \end{array}$$ \right. $$(P) : 1(x-0)-2.(y-0)+1(z-0)=0$$ \Leftrightarrow x-2y+z=0$* Tìm$M\in d; AM=\sqrt{6} $$M\in d\rightarrow M(t+1, -2t, t-1)$$ A (-1, 1,0) $$AM=\sqrt{6}$$ AM^2=6 $$\Leftrightarrow (t+t+1)^2+(-2t-1)^2+(t-1)^2=6$$ \Leftrightarrow (t+2)^2+(2t+1)^2+(t-1)^2=6 $$\Leftrightarrow 6t^2+6t=0\Leftrightarrow t=0$ và $3t+3=0$$ \Leftrightarrow M(1,0,-1)$và$M(0,2,-2)$Câu 5b:$z^2-(2+3i)+5+3i=0 $$\Delta =(2+3i)^2-4.(5+3i)$$ =4-9+12i-20-12i $$=25i^2$$ z_1=\frac{2+3i-5i}{2}=\frac{2-2i}{2}=1-i $$z_2=\frac{2+3i+5i}{2}=\frac{2+8i}{2}=1+4i $