Quay lại đáp án

Gọi $K\in AB:KH//AD=>AB$_|_$(SHK)=>\widehat{SHK}=60^0=>SH=HK.tan60^0$có $\Delta BKH\sim \Delta BAD=>\frac{BH}{BD}=\frac{KH}{AD}=\frac13$$KH=\frac a3=>SH=\frac{\sqrt3a}3$có $AC$_|_$BD=>(SAC)$_|_$BD$Gọi $O=AC\cap BD$Gọi $I$ là hình chiếu của $O$ lên $SC=>d(SC;BD)=OI=\frac12 d(A;SC)=\frac{\sqrt{66}a}{22}$

Gọi $K\in AB:KH//BD=>AB$_|_$(SHK)=>\widehat{SHK}=60^0=>SH=HK.tan60^0$có $\Delta AKH\sim \Delta ABD=>\frac{AH}{AD}=\frac{KH}{BD}=\frac13$$KH=\frac a3=>SH=\frac{\sqrt3a}3$có $AC$_|_$BD=>(SAC)$_|_$BD$Gọi $O=AC\cap BD$Gọi $I$ là hình chiếu của $O$ lên $SC=>d(SC;BD)=OI=\frac12 d(A;SC)=\frac{\sqrt{66}a}{22}$

Gọi $K\in AB:KH//BD=>AB$_|_$(SHK)=>\widehat{SHK}=60^0=>SH=HK.tan60^0$có $\Delta AKH\sim \Delta ABD=>\frac{AH}{AD}=\frac{KH}{BD}=\frac13$$KH=\frac a3=>SH=\frac{\sqrt3a}3$có $BD//(SAC)=>d(SC;BD)=d(BD;(SAC))=d(B;(SAC))=3d(H:(SAC))$Gọi $I\in AC :IH$_|_$AC=>(SIH)$_|_$AC$Gọi $M$ là hình chiếu của $H$ lên $SI=>SM$_|_$(SAC)=>d(H;(SAC))=HM$Xét $\Delta SIH$ vuông $H$ có $SH=\frac{\sqrt3 a}3 ; IH=HK=\frac a3$có $\frac1{HM^2}=\frac1{SH^2}+\frac1{IH^2}=>HM=\frac{\sqrt2 a}4$Vậy $d(SC;BD)=\frac{3\sqrt2 a}4$