Gợi ý:Điều kiện: −1≤x≤1(1)⇔2y3+y=2(1−x)√1−x+√1−x.y<0 PT vô nghiệm ⇒y≥0Xét hàm số :f(t)=2t3+t trên R∗Ta có:f′(t)=6t2+1>0,∀t∈R Từ đó f(t) đồng biến trên R+Từ (1)⇔f(y)=f(√1−x)⇔√1−x=y.Thế vào (2) ta được √1−x2=2x2−1+2x√1−x2.Đến đây bạn đặt x=cost,t∈[0;π] Giải ra ta được x=cos3π10;y=√2sin3π10
Gợi ý:Điều kiện:
−1≤x≤1(1)⇔2y3+y=2(1−x)√1−x+√1−x.y<0 PT vô nghiệm
⇒y≥0Xét hàm số :
f(t)=2t3+t trên
R∗Ta có:$f'(t)= 6t^{2}+1>0,\forall t \in R
^{*}$
.Từ đó f(t) đồng biến trên R+Từ
(1)⇔f(y)=f(√1−x)⇔√1−x=y.Thế vào (2) ta được
√1−x2=2x2−1+2x√1−x2.Đến đây bạn đặt x=cost,
t∈[0;π] Giải ra ta được
x=cos3π10;
y=√2sin3π10