Gợi ý:Điều kiện: $-1\leq x\leq 1$$(1)\Leftrightarrow2y^{3}+y=2(1-x)\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}$.y<0 PT vô nghiệm $\Rightarrow y\geq0$Xét hàm số :$f(t)=2t^{3}+t$ trên $R^{*}$Ta có:$f'(t)= 6t^{2}+1>0,\forall t \in R^{*}$ .Từ đó f(t) đồng biến trên R+Từ $(1) \Leftrightarrow f(y)=f(\sqrt{1-x})\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=y$.Thế vào (2) ta được $\sqrt{1-x^{2}} =2x^{2} -1+2x\sqrt{1-x^{2}} $.Đến đây bạn đặt x=cost,$t\in \left[ 0;\pi {} \right]$ Giải ra ta được $ x=cos\frac{3\pi }{10}$;$y=\sqrt{2}sin\frac{3\pi }{10}$
Gợi ý:Điều kiện: $-1\leq x\leq 1$$(1)\Leftrightarrow2y^{3}+y=2(1-x)\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}$.y<0 PT vô nghiệm $\Rightarrow y\geq0$Xét hàm số :$f(t)=2t^{3}+t$ trên $R^{*}$Ta có:$f'(t)= 6t^{2}+1>0,\forall t \in R$ Từ đó f(t) đồng biến trên R+Từ $(1) \Leftrightarrow f(y)=f(\sqrt{1-x})\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=y$.Thế vào (2) ta được $\sqrt{1-x^{2}} =2x^{2} -1+2x\sqrt{1-x^{2}} $.Đến đây bạn đặt x=cost,$t\in \left[ 0;\pi {} \right]$ Giải ra ta được $ x=cos\frac{3\pi }{10}$;$y=\sqrt{2}sin\frac{3\pi }{10}$
Gợi ý:Điều kiện: $-1\leq x\leq 1$$(1)\Leftrightarrow2y^{3}+y=2(1-x)\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}$.y<0 PT vô nghiệm $\Rightarrow y\geq0$Xét hàm số :$f(t)=2t^{3}+t$ trên $R^{*}$Ta có:$f'(t)= 6t^{2}+1>0,\forall t \in R
^{*}$
.Từ đó f(t) đồng biến trên R+Từ $(1) \Leftrightarrow f(y)=f(\sqrt{1-x})\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=y$.Thế vào (2) ta được $\sqrt{1-x^{2}} =2x^{2} -1+2x\sqrt{1-x^{2}} $.Đến đây bạn đặt x=cost,$t\in \left[ 0;\pi {} \right]$ Giải ra ta được $ x=cos\frac{3\pi }{10}$;$y=\sqrt{2}sin\frac{3\pi }{10}$