1) Gọi E là trung điểm của AB\Rightarrow CE vuông góc AB, CE = a, CE song song với ADAC = \sqrt{AE^{2} + CE^{2}} = a\sqrt{2}BC = \sqrt{CE^{2} + EB^{2}} = a\sqrt{2}Ta có: AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}\Rightarrow ACB vuông tại C (Pytago đảo)SA vuông (ABCD) \Rightarrow SA vuông AC, ABSC = \sqrt{SA^{2} + AC^{2}} = 2aSB = \sqrt{SA^{2} + AB^{2}} = a\sqrt{6}Ta có: SC^{2} + BC^{2} = SB^{2}\Rightarrow SBC vuông tại C (Pytago đảo)2) Cách xác định thì mình không rõ cách trình bày lắm, nên tùy bạnKẻ AI vuông góc với SD tại IMp (P) vuông với SD \Rightarrow I \in mp (P)Kẻ IJ song song với AB cắt SC tại JThiết diện là AIJBTa có : AB vuông SA (SA vuông (ABCD)) AB vuông AD (gt)\Rightarrow AB vuông với (SAD)\Rightarrow AB vuông AI IJ vuông AI\Rightarrow AIJB là hình thang vuông tại A, ISD = \sqrt{SA^{2} + AD^{2}} = a\sqrt{3} (Pytago SAD)AI = SA^{2} \div SD = a\tfrac{2}{\sqrt{3}} (hệ thức lượng SAD)làm tương tự với tam giác SAC (gõ kiểu này mệt quá)S_{AIJB} = AI \times \left ( \frac{IE + AB}{2} \right ) = 3)Ta có: SA vuông với AC (SA vuông (ABCD))\Rightarrow AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)\Rightarrow góc tạo bởi SC và (ABCD) là \widehat{SCA}sinSCA = SA \div SC = \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{SCA} =đường vuông góc chung của AB và DC là AD = a
1) Gọi E là trung điểm của AB
$\Rightarrow
$ CE vuông góc AB, CE = a, CE song song với ADAC =
$\sqrt{AE^{2} + CE^{2}} = a\sqrt{2}
$BC =
$\sqrt{CE^{2} + EB^{2}} = a\sqrt{2}
$Ta có: AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}
$\Rightarrow
$ ACB vuông tại C (Pytago đảo)SA vuông (ABCD) \Rightarrow SA vuông AC, ABSC =
$\sqrt{SA^{2} + AC^{2}} = 2a
$ SB =
$\sqrt{SA^{2} + AB^{2}} = a\sqrt{6}
$Ta có:
$SC^{2} + BC^{2} = SB^{2}
$$\Rightarrow
$ SBC vuông tại C (Pytago đảo)2) Cách xác định thì mình không rõ cách trình bày lắm, nên tùy bạnKẻ AI vuông góc với SD tại IMp (P) vuông với SD
$\Rightarrow I \in
$ mp (P)Kẻ IJ song song với AB cắt SC tại JThiết diện là AIJBTa có : AB vuông SA (SA vuông (ABCD)) AB vuông AD (gt)
$\Rightarrow
$ AB vuông với (SAD)
$\Rightarrow
$ AB vuông AI IJ vuông AI
$\Rightarrow
$AIJB là hình thang vuông tại A, ISD =
$\sqrt{SA^{2} + AD^{2}} = a\sqrt{3}
$ (Pytago SAD)AI =
$SA^{2} \div SD
$ =
$ a\tfrac{2}{\sqrt{3}}
$(hệ thức lượng SAD)làm tương tự với tam giác SAC (gõ kiểu này mệt quá)
$S_{AIJB}
$=
$AI \times \left ( \frac{IE + AB}{2} \right )
$ = 3)Ta có: SA vuông với AC (SA vuông (ABCD))
$\Rightarrow
$ AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
$\Rightarrow
$ góc tạo bởi SC và (ABCD) là
$\widehat{SCA}
$sinSCA =
$SA \div SC = \frac{\sqrt{2}}{2}
$4\Rightarrow
$ $\widehat{SCA}
$ =đường vuông góc chung của AB và DC là AD = a