2) BC \bot mp(SAB) (cmt)=> BC \bot AHCó: \begin{cases} AH \bot BC \\AH \bot SB \end{cases}=> AH \bot mp(SBC) => AH \bot SC. (1)Có \begin{cases} AD \bot DC (do ABCD là hình vuông) \\ SA \bot DC (do SA \bot mp(ABCD)) \end{cases}=> DC \bot mp(SAD)=> DC \bot AKCó \begin{cases} DC \bot AK (cmt) \\ AK \bot SD \end{cases}=> AK \bot mp(SDC)=> AK \bot SC. (2)Từ (1),(2)=> SC \bot mp(AKH)
2) BC
\bot mp(SAB) (cmt)=> BC
\bot AHCó:
\begin{cases} AH \bot BC \\AH \bot SB \end{cases}=>
AH \bot mp(SBC) => AH
\bot SC. (1)Có
\begin{cases} AD \bot DC (do ABCD là hình vuông) \\ SA \bot DC (do SA \bot mp(ABCD)) \end{cases}=>
DC \bot mp(SAD)=>
DC \bot AKCó
\begin{cases} DC \bot AK (cmt) \\ AK \bot SD \end{cases}=>
AK \bot mp(SDC)=>
AK \bot SC. (2)Từ (1),(2)=> $SC \bot
mp(AKH)$
Có \begin{cases} SC \bot AH (cmt) \\ SC \bot AK (cmt) \\ SC \bot AI (gt) \end{cases}Mà qua A chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng \bot SC=> Cả 3 đường AH, AK, AI cùng nằm trên 1 mặt phẳng đi qua A và \bot với SC.=> I \in mp(AHK)=> đpcm